人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第二课时学案设计

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第二课时学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1.探究体验,当直角三角形的锐角固定时,它是邻边与斜边、对边与邻边都固定这一事实.
2.理解余弦、正切的概念,能根据余弦、正切的概念进行相关计算.
【课前预习】
1．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．无法确定
2．cs45°的值为（ ）
A．1B．C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则csB==（ ）
A．B．C．D．
4．在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且csα＝，AB＝2，则AC的长为( )
A．B．C．D．
5．在中，，，，则边长为（ ）
A．B．C．或D．或
6．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使得BD=2DC，连接AC，如果，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，，，，则tanB的值为（ ）
A．B．2C．D．
8．如图，在中，，于点，，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为边长为的菱形的对角线，，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿向终点C和A运动，连接和，求面积的最大值是（ ）
B．C．D．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题。
E
O
A
B
C
D
·
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC= EQ \R(,5) ，BC=2，
那么sin∠ACD＝（ ）
A．B．C．D．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；
sin∠ADC= ．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是 ，
现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
互学探究
探究：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90°，∠B=∠B′=α，
那么有什么关系？
强调：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即csA==；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
例如，当∠A=30°时，我们有csA=cs30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
强调：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，csA，tanA也是A的函数．
学生展示：
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA 、csA、tanA的值．

练习：完成课本P65练习1、2
知识梳理
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 ，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 ，即
【例题】
1.例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求csA、tanB的值．
2.让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求cs30°、cs45°、cs60°和tan30°tan45°、tan60°
【课后练习】
1．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．在半径为的中，弦分别是，则的度数为（ ）
A．B．或C．D．或
3．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝，则⊙O的直径是（ ）

A．2B．4C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是斜边上的高，．则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是边长为6的等边三角形，以边所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，点为射线上任意一点（不与点重合），以点为圆心的圆始终与所在直线相切．在点沿着射线平移的过程中⊙D与轴相切时，其半径为（ ）
A．B．C．或D．或
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．如果中，那么 _______（填的三角比）
12．如图，四边形为菱形，轴，对角线，交于点，且点是直线和双曲线的交点，若，则____________．
13．如图，在中，，，是边上的中线，则的值是______．
14．在平面直角坐标系中，等边如图放置，其中，则过点的反比例函数的表达式为________．
已知，C是平面内一个动点，，则满足条件的点C所在区域的面积是________
【参考答案】
【课前预习】
1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．A 10．D
【课后练习】
1．B 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C
11．
12．
13．2
14．y＝
15．