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    人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数 学案
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    人教版九年级下册28.1 锐角三角函数导学案

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    这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数导学案,共5页。学案主要包含了旧知回顾,新知梳理,试一试,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。

    班级: 姓名: 组号:
    余弦、正切
    一、旧知回顾
    1.图1,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
    且AB=5,BC=3.则sin∠BAC= ;
    sin∠ADC= 。
    2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,
    ∠A的对边与斜边的比是 。
    二、新知梳理
    3.预习课本P64,然后思考:
    (1)∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?
    (如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,,,,,,
    ①试求与,它们有什么关系?,②试求与,它们又有什么关系?)
    (2)如图5,()思考1的①与,②试求与是否仍有同样的关系?
    归纳:余弦、正切的概念:如图3在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。
    ∠A的余弦,记作csA,即
    ∠A的正切,记作tanA,即
    三、试一试
    4.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有( )
    A.B.C.D.
    图6
    5.如图6,在中,∠C=90°,AC=8,,求和的值。

    ★通过预习你还有什么困惑?
    一、课堂活动、记录
    1.请说明一个角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比总是一个固定值。
    2.结合图形说明如何求一个角的余弦和正切。
    二、精练反馈
    A组
    1.在中,,。
    ①若,求csB和;②若,求。
    图7
    B组
    2.图7,P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),
    则csα= 。
    3.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB= eq \f( eq \r(5) ,2) ,则csA=________。
    三、课堂小结
    四、拓展延伸(选做题)
    1.如图8,△ABC中,AC=6,AB=8,ADBC于D,DC=3,求正切值,小明是这样做的:tanB=,tanC=,他做的正确吗? 。如果不正确,该如何解?
    2.图9,中,、边上的高、交于,若,,
    图9
    求的值。
    【答案】
    【学前准备】
    1.;
    2.定值
    3.答:确定的
    答:== ==
    (2)答:== ==
    归纳:;
    4.C
    5.解:sinB=AC/AB=4/5, ∴8/AB=4/5, AB=10,
    根据勾股定理:BC==6,
    ∴csB=BC/AB=3/5,
    tanA=BC/AC=3/4.
    【课堂探究】
    课堂活动、记录

    精练反馈
    1.①解:因为∠C=90°由勾股定理得 AB²=AC²+BC²=2²+1²=5
    AB=

    2.
    3.
    课堂小结

    拓展延伸
    1.不正确
    解:RT△ACD中,∵∠ADC=90°,AC=6,CD=3,
    ∴AD==3,
    RT△ABD中,∵∠ADB=90°,
    ∴BD==
    ∴tanB=AD/BD=3
    tanC=AD/CD=
    2.解:∵∠CAH+∠AHE=∠CAH+∠C=90°,
    ∴∠AHE=∠C,
    在Rt△AHE中,由勾股定理得:,
    ∴。
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