人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根同步达标检测题

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一、选择题：
1．下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是D．当时，没有平方根
【答案】C
【解析】
A选项中，因为“”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；
故选C.
2．“的平方根是”，用式子来表示就是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据平方根的定义，即可列出代数式．
【详解】
解：∵的平方根是，
∴用式子来表示就是：；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题．
3．在中，有平方根的数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．2
【答案】A
【分析】
根据平方根的性质：非负数都有平方根，而负数没有平方根逐一判断即可．
【详解】
解：∵0，32，都是非负数
∴有平方根的数是0，32，，共3个．
故选A．
【点睛】
此题考查的是判断一个数是否有平方根，掌握平方根的性质：非负数都有平方根，而负数没有平方根是解决此题的关键．
4．的平方根是( )
A．±3B．3C．9D．±9
【答案】A
【分析】
根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．
【详解】
解：，9的平方根．
故选：．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
5．下列写法错误的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据平方根的概念和性质，对每个选项分别分析、解答．
【详解】
解：A、；故本选项正确，不符合题意；
B、；故本选项正确，不符合题意；
C、；故本选项正确，不符合题意；
D、；故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的概念及性质，学生应熟知它们的区别．
6．已知8.62=73.96，若x2=0.739 6，则x的值等于（ ）
A．0.86B．86C．±0.86D．±86
【答案】C
【分析】
根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【详解】
解：∵8.62=73.96，x2=0.7396，
∴x2=0.862，
则x=±0.86．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，以及平方根的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
7．若有理数x，y满足|x|＝6，＝4，且|x＋y|＝x＋y，则5x－3y的值为( ).
A．24B．36C．24或36D．－24
【答案】C
【分析】
由乘方和绝对值的定义可知，x＝±6，y＝±2，根据绝对值的非负性可得，x＝6，y＝±2，进而可以求出5x－3y的值 .
【详解】
解：∵|x|＝6，＝4，
∴x＝±6，y＝±2，
又∵|x＋y|＝x＋y，
∴x＝6，y＝±2，
当x＝6，y＝2时，5x－3y＝5×6－3×2＝30－6＝ 24；
当x＝6，y＝－2时，5x－3y＝5×6－3×(－2)＝30 ＋ 6 ＝ 36.
所以5x－3y的值为24或36.
故选：C.
【点睛】
本题考查了绝对值化简、平方根等知识，关键是根据绝对值的非负性进行分类讨论.
8．若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ）
A．B．1C．2D．或2
【答案】C
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2.
考点：平方根
9．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dmB．dmC．dmD．3dm
【答案】B
【详解】
解：设这个正方体的棱长为xdm，根据正方体的表面积公式可得6x2=12，
解得x=，x=-不合题意舍去，
故选B．
【点睛】
本题考查平方根的应用及正方体的表面积公式．
10．若，，且，则的值为( )
A．B．C．5D．
【答案】A
【分析】
首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值．
【详解】
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab＜0，
∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
二、填空题
11．的算术平方根是_____________，的平方根是__________________.
【答案】2 3或-3
【解析】
∵=4,
∴的算术平方根是;
∵=9,
∴的平方根是.
12．若，则的平方根是__________________.
【答案】2或-2
【解析】
∵,
∴ ,
∴a=1,
∴b=0+0+4=4,
∴ab=4,
∴ab的平方根是.
13．若＝3，求2x＋5的平方根_____．
【答案】
【解析】
∵，
∴，解得：，
∴，
∴的平方根为：.
故答案为：.
点睛：本题解题的要点有两点：（1）式子表示“的算术平方根是3”，由此即可求得的值；（2）的值是一个正数，因此其平方根有两个.
14．如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是_______．
【答案】49
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．
【详解】
解：∵一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，
∴（a+3）+（2a﹣15）=0，
a=4，
a+3=4+3=7，
7的平方是49，
∴这个数是49，
故答案为：49．
【点睛】
此题考查平方根，解题关键在于求出a的值．
15．已知(x﹣1)2=3，则x=______.
【答案】±+1
【解析】
(x−1)2=3，
x−1=±，
x=±+1，
故答案为±+1.
16．物体的高度h（米）与所需时间t（秒）满足（g=9.8米/秒²）那么一个物体从高度为122.5米的建筑物上落到地面上，需要_______秒．
【答案】5
【分析】
把h=122.5代入即可求出t的值．
【详解】
把h=122.5代入得
t2=25
∴t=5（-5舍去）
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质．
17．若=4，则(a+2)2的平方根是______．
【答案】±16
【解析】
【分析】
利用＝4求得a+2的值，代入（a+2）2中求得其平方根即可．
【详解】
∵＝4，
∴a+2=42=16，
∴（a+2）2=162，
∴（a+2）2的平方根±16．
故答案为：±16．
【点睛】
本题考查了平方根及算术平方根的概念．关键是两边平方，根据平方根的意义求解．
18．若2=1.414，则200=_______，0.02=_______.
【答案】14.14 0.1414
【解析】
试题解析：∵2=1.414
∴200=2×100=2×100=2×10=1.414×10=14.14
0.02=2÷100=2÷100=1.414
三、解答题
19．求下列各数的平方根：
(1)144；(2)12；(3)0.0625；(4)(－2)2.
【答案】（1）±12；（2）；（3）±0.25；（4）±2
【分析】
根据平方根的定义和被开方数的非负性即可求出．
【详解】
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
解：(1)因为(±12)2＝144，所以144的平方根为±12，即±＝±12.
(2)12＝，因为(±)2＝，所以12的平方根是±，即±＝±.
(3)因为(±0.25)2＝0.0625，
所以0.0625的平方根是±0.25，
即±＝±0.25.
(4)因为(±2)2＝(－2)2＝4，所以(－2)2的平方根是±2，即±(－2)2＝±2．
【点睛】
本题主要考察了开平方计算，准确记住开平方的方法和被开方数的非负性是解题关键．
20．已知一个正数的两个不相等的平方根是与.
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解
【答案】(1) a=1；(2) x=±4．
【解析】
【分析】
（1）、（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答．
【详解】
解：（1）由题意得，a+6+2a-9=0，
解得，a=1；
（2）x2-16=0
x2=16
x=±4．
【点睛】
本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
21．根据下列表格回答问题：
(1)268.96的算术平方根是__________；
(2)＝___________；
(3)在哪两个相邻的一位小数之间？为什么？
【答案】(1) 16.4；(2) 169；(3) 在16.5和16.6之间．
【解析】
试题分析：
（1）观察表格中的数据可知，268.96的算术平方根是16.4；
（2）由表中的数据结合开平方的小数点移位法则可解得本题答案；
（3）观察表中数据可知，在16.5和16.6之间.
试题解析：
(1) 由表中数据可知：268.96的算术平方根是16.4；
(2) ∵由表中数据可知：，
∴；
(3)∵由表中数据可知：16.62＝275.56，16.52＝272.25，272.25<273<275.56，
∴在16.5和16.6之间．
点睛：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，则所得算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位.
22．求下列各式中的x：
(1)9x2-25=0； (2)4(2x-1)2=36.
【答案】（1）± ；（2）x=2或x=-1
【解析】
试题分析：（1）先移项、系数化为1，求出x2的值，然后利用平方根的概念解答即可；
（2）把(2x－1)看成整体，类似（1）的过程求出2x－1的值，然后再求出x的值即可．
试题解析：
解：（1）9x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x－1)2＝9，
2x－1＝±3，
2x－1＝3或2x－1＝－3，
x＝2或x＝－1．
23．已知＝x，＝2，z是9的平方根，求2x＋y－5z的值．
【答案】值为－1或29
【解析】
分析：根据算术平方根和平方根的定义求出x、y、z的值，然后代入代数式求值即可．
详解：∵＝x，
∴x＝5，
又∵＝2，
∴y＝4，
又∵z是9的平方根，
∴z＝±3，
∴分两种情况：
当z＝＋3时，2x＋y−5z＝2×5＋4−5×3＝−1；
当z＝−3时，2x＋y−5z＝2×5＋4−5×（−3）＝29．
综上所述，2x＋y－5z的值为－1或29.
点睛：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
24．已知，求的平方根.
【答案】
【解析】
试题分析:根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:,然后把,代入求值再求平方根即可求解.
试题解析: 根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:,
把,代入,所以的平方根是.
25．某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070)
【答案】开发商不能实现这个愿望.
【解析】
试题分析：根据100 m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m2正方形的边长，比较大小.
试题解析：
解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得
2x·x＝100，∴x2＝50.
∵x＞0，
∴x＝，2x＝2.
∵正方形的面积为196 m2，
∴正方形的边长为14 m.
∵2＞14，
∴开发商不能实现这个愿望.
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289