2021学年6.3 实数随堂练习题

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一、选择题：
1．实数4的相反数是（ ）
A．B．﹣4C．D．4
【答案】B
【分析】
据相反数的意义求出4的相反数，选出正确选项．
【详解】
4的相反数为-4，
故选：B．
【点睛】
此题考查实数的相反数．在实数范围内相反数的意义和有理数范围内相反数的意义一样，都是：数轴上到原点距离相等且分居原点两侧的点所表示的数，互为相反数．注意相反数和倒数、绝对值区别．
2．下列说法中，正确的个数有（ ）
①实数的平方根是；
②平方根等于它本身的数是0；
③无理数都是无限小数
④因为是分数，所以是有理数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据实数的相关概念逐项分析即可．
【详解】
①实数的平方根是，故错误；
②平方根等于它本身的数是0，故正确；
③无理数都是无限不循环小数，故正确；
④是无理数，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的概念，理解基本概念是解题关键．
3．下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】
整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．
【详解】
解：，，，为有理数；
是无理数，是无理数，
，为开方开不尽的数，为无理数，
为开方开不尽的数，
为无理数，故无理数有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A．若B．若
C．若D．若
【答案】D
【解析】
根据实数的意义，可知：若或a=-b，故不正确；根据二次根式的意义，可知b≥0，a为全体实数，故不正确；当a=3、b=-3时，a2=b2，故不正确；根据立方根的意义，可知：若.
故选：D.
5．关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示
C．若，则D．它可以表示体积为6的正方形的棱长
【答案】C
【分析】
分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方体的体积以及无理数的估算方法判断即可．
【详解】
解：A、是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；
B、可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；
C、＜＜，所以1＜＜2，所以若，则，说法错误，故选项C符合题意；
D、可以表示体积为6的正方体的棱长，说法正确，故选项D不合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．下列无理数中，在2与1之间的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意根据无理数的定义，依次对各选项进行估算解答即可．
【详解】
解：−3＜＜−2，故选项A不合题意；
−2＜＜−1，故选项B符合题意；
1＜＜2，故选项C不合题意；
2＜＜3，故选项D不合题意．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题的关键．
7．若=–a,则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点右侧D．原点或原点左侧
【答案】D
【分析】
根据算术平方根和绝对值的意义可知a≤0，从而可判断出 实数a在数轴上的对应点位置.
【详解】
∵=–a,
∴a≤0，
∴a在原点或原点左侧.
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，绝对值的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出a≤0是解答本题的关键.
8．的算术平方根的倒数是（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【分析】
根据实数的性质即可求解．
【详解】
=4,4算术平方根是2，
∴的算术平方根的倒数是
故选D．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根的定义．
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与 D．﹣2与
【答案】B
【解析】
试题解析：B
和互为相反数.
故选B.
点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.
10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1
【答案】D
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得.
故选D.
11．如图，点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】
如图，
OB=，
∵OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
12．如图：，那么 的结果是（ ）
A．－2bB．2bC．―2aD．2a
【答案】A
【分析】
根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
∵由图可知，b＜a＜0，
∴a-b＞0，a+b＜0，
∴原式=|a-b|+|a+b|
=a-b-a-b
=-2b．
故选：A．
二、填空题
13．将下列各数分别填入相应的横线上．
11，，3.14，0，2，，，．
正整数：_______________________________；
负整数：_________________________________________；
自然数：______________________________；
整数：_________________________________________；
【答案】11，2 ， 11，0，2 11，，0，2，
【分析】
根据整数、正负数、自然数的定义分析，即可得到答案．
【详解】
结合题意，得：
正整数：11，2；
负整数：，；
自然数：11，0，2；
整数：11，，0，2，
故答案为：11，2；，；11，0，2；11，，0，2，．
【点睛】
本题考查了整数、正负数、自然数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、自然数的定义，即可完成求解．
14．下列叙述：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥两个无理数的和可能是无理数正确的序号是________．
【答案】③⑤⑥
【分析】
根据二次根式有意义的条件、相反数和倒数的定义、实数与数轴一一对应关系、平方根的性质、实数的分类和无理数的运算逐一判断即可．
【详解】
解：无意义，故①错误；
0的相反数是0，0没有倒数，故②错误；
全体实数和数轴上的点一一对应，故③正确；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故④错误；
实数包括无理数和有理数，故⑤正确；
两个无理数的和可能是无理数或有理数，故⑥正确．
故答案为：③⑤⑥．
【点睛】
此题考查的是实数的分类、相关概念及运算，掌握二次根式有意义的条件、相反数和倒数的定义、实数与数轴一一对应关系、平方根的性质、实数的分类和无理数的运算是解决此题的关键．
15．若a为无理数，且，则a的值为______.(填符合要求的一个即可）
【答案】.
【解析】
【分析】
由可得a-2≤0，则a≤2，在此范围内写出一个无理数即可.
【详解】
∵，
∴a-2≤0，即a≤2，
∵a为无理数，
∴a的值为，
故答案为：
【点睛】
此题考查了绝对值的性质及无理数，由绝对值的性质得到a的范围是解答此题的关键.
16．在，，3.14，0，，，， 76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数是_____________________________________.
【答案】、、、76.0123456…
【解析】
因为无理数是无限不循环小数,常见的无理数还包括:有规律无限不循环小数,开平方,开立方开不尽的数,,故答案为:,,,76.0123456…
17．﹣的相反数是__，﹣2的绝对值是________，的立方根是__．
【答案】； 2﹣； 2．
【解析】
【分析】
根据相反数的求法，绝对值的性质以及立方根的求法解答即可．
【详解】
的相反数是，的绝对值是，的立方根是2．
故答案为：，，2．
【点睛】
本题考查了实数的性质，用到相反数的求法，绝对值的性质以及立方根的求法，熟练掌握性质是解题的关键．
18．已知，y是4的平方根，且则的值为________.
【答案】或
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，可得x的值，根据开平方，可得y的值，再根据绝对值的性质，可得答案．
【详解】
由，y是4的平方根，得或，或，
因为，
所以，
所以，或．
当时，；
当时，，
综上，的值为或.
故答案为：或.
【点睛】
此题考查平方根，实数的性质，解题关键在于得出x的值.
19．若互为相反数，互为倒数，则____.
【答案】1
【解析】
互为相反数，互为倒数，所以a+b=0,cd=1，则0+1=1，故答案为1.
20．化简(1) =____； (2)= ____.
【答案】
【解析】
(1)=；(2)=，故答案为(1).(2)..
21．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
【答案】
【分析】
根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．
【详解】
因为，所以，
所以，
故不在此范围；因为，
所以，
故在此范围；
因为，
所以，
故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.
故答案为.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于估算出取值范围.
22．如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．
【答案】-
【分析】
直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．
【详解】
由题意可得：圆的周长为π，
∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是：-π．
故答案为：-π．
【点睛】
此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．
三、解答题
23．把下列各数分别填在相应的横线上：
－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.010 01，＋6，π．
（1）正数：____；
（2）负数：____；
（3）正整数：____；
（4）整数：____；
（5）分数：____；
（6）非负有理数：____；
（7）有理数：____；
（8）无理数：____．
【答案】（1）正数：500%，，0.3，21，1.01001，＋6，π；（2）负数：－1，－1.7，－2；（3）正整数：500%，21，＋6；（4）整数：500%，0，21，－2，＋6；（5）分数：－1，，0.3，－1.7，1.01001；（6）非负有理数：500%，，0.3，0，21，1.01001，＋6；（7）有理数：－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.01001，＋6；（8）无理数：π
【分析】
根据正负数，有理数及无理数的定义和分类进行解答即可.
【详解】
解：（1）正数：500%，，0.3，21，1.01001，＋6，π；
（2）负数：－1，－1.7，－2；
（3）正整数：500%，21，＋6；
（4）整数：500%，0，21，－2，＋6；
（5）分数：－1，，0.3，－1.7，1.01001；
（6）非负有理数：500%，，0.3，0，21，1.01001，＋6；
（7）有理数：－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.01001，＋6；
（8）无理数：π.
【点睛】
本题考查了实数的分类，有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称为有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数，是无理数．
24．请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0.3，－，，3.14，－π，0，．
【答案】－π＜－＜0＜0.3＜＜3.14＜，数轴见解析
【分析】
在数轴上表示出各数，然后从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】
解：从左至右，点A，B，C，D，E，F，G分别表示数－π，－，0，0.3，，3.14，，如下图所示：
∴按从小到大的顺序排列为：－π＜－＜0＜0.3＜＜3.14＜．
故答案为－π＜－＜0＜0.3＜＜3.14＜．
【点睛】
本题考查的是数轴以及实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
25．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的立方根.
【答案】0或
【解析】
【分析】
根据题意得a+b=0，cd=1，m=±1，以整体的形式代入所求的代数式即可．
【详解】
因为a，b互为相反数，所以.
因为c，d互为倒数，所以，
因为m的倒数等于它本身，所以.
①当，，时，，
所以的立方根是0；
②当，，时，，
所以的立方根为.
综上所述，的立方根是0或.
【点睛】
此题考查立方根，实数的性质，解题关键在于掌握运算法则.
26．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简.
【答案】b-a+2c
【分析】
根据数轴得出a-b＜0，b+c＜0，b-c>0，进而化简得出即可．
【详解】
解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
27．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么?
(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)
A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳
【答案】(1) OA =；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.
【分析】
（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．
【详解】
解：(1)OB2＝12+12＝2，
∴OB＝，
∴OA＝OB=
(2)数轴上的点和实数是一一对应关系
(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．
故选A.
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．