高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语第2课时习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语第2课时习题，共6页。试卷主要包含了设命题p，已知命题p，命题p，若命题p，给出下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

题组一 全称命题和特称命题的否定
1.(2020山东滨州高一上期末)设命题p:所有的矩形都是平行四边形,则¬p为( )
A.所有的矩形都不是平行四边形
B.存在一个平行四边形不是矩形
C.存在一个矩形不是平行四边形
D.不是矩形的四边形不是平行四边形
2.(2020安徽临泉第一中学高二上期中)已知命题p:∀x∈{x|x>1},x2+16>8x,则命题p的否定为( )
A.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16≤8x
B.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16<8x
C.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16≤8x
D.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16<8x
3.(2021浙江五湖联盟高一上期中联考)命题p:∃x∈R,x+|x|≥0,则命题p的否定是( )
A.∀x∈R,x+|x|>0B.∀x∈R,x+|x|<0
C.∀x∈R,x+|x|≤0D.∀x∈R,x+|x|≥0
4.(2020辽宁丹东高一上期末)命题“存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根”的否定是( )
A.存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0无实数根
B.不存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根
C.对任意实数m,都能使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根
D.至多有一个实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根
5.命题“∃x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是 .
6.若命题p:∀x∈R,1x-2<0,则¬p: .
7.(2020湖南长沙雅礼中学高一10月月考)给出下列四个命题:
①有理数是实数;
②有些平行四边形不是菱形;
③∀x∈R,x2-2x>0;
④∃x∈R,2x+1为奇数.
以上命题的否定为真命题的是( )
A.①④B.②④C.①②③④D.③
题组二 全称命题和特称命题的否定的真假判断
8.已知命题p:∃x∈R,x-2>x,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )
A.命题p,q都是假命题
B.命题p,q都是真命题
C.命题p,¬q都是真命题
D.命题p,¬q都是假命题
9.(多选)(2021湖南娄底第一中学高二上期中)下列命题的否定中,是全称命题且为真命题的是( )
A.∃x∈R,x2-x+14<0
B.所有的正方形都是矩形
C.∃x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数x,使x3+1=0
题组三 全称命题和特称命题的否定的应用
10.(2020陕西商洛高二上期末)命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≤0”为假命题,则a的取值范围为( )
A.{a|a<2}B.{a|a<6}
C.{a|a≤2}D.{a|a≤6}
11.(2021山东泰安新泰第一中学高一上月考)已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0,若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1D.a≥2
12.(2021福建福州高一上检测)已知命题“∃x∈R,x2-ax+1=0”为假命题,则实数a的取值范围是 .
13.已知命题p:∀x∈{x|00},mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.C 命题p:所有的矩形都是平行四边形,¬p:存在一个矩形不是平行四边形,故选C.
2.C 在¬p中,量词“∀”改为“∃”,结论“x2+16>8x”改为“x2+16≤8x”,故选C.
3.B 命题p:∃x∈R,x+|x|≥0为特称命题,则其否定为全称命题:∀x∈R,x+|x|<0.故选B.
4.B 由命题的否定知原命题的否定是“对任意实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0无实数根”,即“不存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根”.故选B.
5.答案 ∀x∈R,x2+2x+5≠0
解析 特称命题的否定是全称命题,将“∃”改为“∀”,“=”改为“≠”.
6.答案 ∃x∈R,1x-2>0或x-2=0
7.D ①“有理数是实数”为真命题,则命题的否定是假命题;
②“有些平行四边形不是菱形”为真命题,则命题的否定是假命题;
③当x=0时,不等式x2-2x>0不成立,
∴“∀x∈R,x2-2x>0”为假命题,则命题的否定是真命题;
④“∃x∈R,2x+1为奇数”为真命题,则命题的否定是假命题.
故满足条件的命题的序号是③,故选D.
8.C 当x=9时,9-2>9=3,∴p为真命题.∵∀x∈R,x2≥0,∴q是假命题,¬q是真命题.故选C.
9.AC 由题意可知,符合条件的原命题为特称命题且为假命题,选项B为全称命题,排除;选项D为真命题,排除.
∵x2-x+14=x-122≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0,
∴A、C均为假命题.
故选AC.
10.A ∵命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≤0”为假命题,
∴该命题的否定“∀x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a>0”为真命题,
即a由二次函数y=x2+x的图象知,(x2+x)min=1+1=2,∴a<2.故选A.
11.D 若命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0为真命题,则a≤x2在x∈{x|1≤x≤2}时恒成立,∴a≤1.
若命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0为真命题,则Δ=(2a)2-16≥0,
解得a≤-2或a≥2.
∵命题¬p和命题q都是真命题,
∴a>1,a≤-2或a≥2,解得a≥2.
故选D.
12.答案 {a|-2解析 ∵命题“∃x∈R,x2-ax+1=0”为假命题,∴“∀x∈R,x2-ax+1≠0”为真命题,
∴Δ=a2-4<0,解得-2∴实数a的取值范围是{a|-213.解析 若p是真命题,则x+m-1<0对任意x∈{x|0若命题q是假命题,则¬q:∃x∈{x|x>0},mx2+4x-1=0为真命题,
即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.
当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根;
当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4.设两个实数根分别为x1,x2.
①当方程有两个正实数根时,x1+x2=-4m>0,且x1x2=-1m>0,解得m<0,此时-4≤m<0;
②当方程有一正一负两个实数根时,x1x2=-1m<0,解得m>0,此时m>0.
综上所述,m≥-4.
因为p是真命题,q是假命题,所以实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}.