高中湘教版（2019）1.2 常用逻辑用语学案及答案

这是一份高中湘教版（2019）1.2 常用逻辑用语学案及答案，共8页。


教材要点
要点一 命题
1．命题的概念：可以____________________的语句叫作命题．
2．命题的分类
(1)真命题：________的命题叫作真命题．
(2)假命题：________的命题叫作假命题．
(3)猜想：________________的命题可以叫作猜想．
状元随笔 (1)命题是一个陈述句，疑问句或祈使句等均不是命题，如“你今天快乐吗？”“请坐下！”等都不是命题，它们分别是疑问句和祈使句；(2)命题不一定是正确的，但可以作出正确与否的判断，常说的定理、公理等都是正确的，所以是真命题．可以作出判断，只是暂时作不出的陈述句也是命题，如著名的哥德巴赫猜想就是一个命题．
要点二 命题的条件和结论
如果将命题写成“若p，则q”的形式，就将p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．
命题“若p，则q”为真，则记作p⇒q，读作“p推出q”；命题“若p，则q”为假，则记作pq，读作“p推不出q”．
状元随笔 (1)命题的否定就是否定命题的结论，它仍然是一个命题；(2)如果将命题的条件和结论交换一个位置，所得到的命题称为原来命题的逆命题．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.( )
(2)一个命题不是真命题就是假命题．( )
(3)有的命题只有结论没有条件．
2．(多选)下列语句中是命题的是( )
A．空集是任何集合的真子集
B．请起立！
C．单位向量的模为1
D．你是高二的学生吗？
3．下列命题是真命题的是( )
A．所有素数都是奇数
B．若a>b，则a－6>b－6成立
C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立
D．方程x2＋x＋1＝0有实根
4．命题“若a>1，则a>0”的逆命题是________________．
题型1 命题及其真假的判断
例1 判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由．
(1)求证3是无理数；
(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；
(3)你是高一的学生吗？
(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；
(5)若xy是有理数，则x，y都是有理数；
(6)60x＋9>4.
方法归纳
判断一个语句是否是命题，关键是看它是否符合两个条件：“是陈述句”“可以判断真假”，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．判断命题的真假，往往要综合运用日常生活和生产实践中的知识经验或数学的知识方法．
跟踪训练1 判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)正方形既是矩形又是菱形；
(2)当x＝4时，2x＋1<0；
(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；
(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．
题型2 命题结构的分析与转化
例2 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)当ac>bc时，a>b；
(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
方法归纳
(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则
(2)命题改写中的注意点
若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式．
跟踪训练2 把下列命题改写成“若p，则q”的形式：
(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；
(2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(3)钝角的余弦值是负数．
题型3 写出一个命题的否定和逆命题
例3 写出下列命题的否定和逆命题，并判断它们的真假．
(1)正数的平方根都不等于0；
(2)当x＝－2时，x2－x－6＝0；
(3)实数的平方是非负数；
(4)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数．
方法归纳
(1)如果一个命题不是“若p，则q”的形式，则改写成这个形式后更有利于对它进行分析；(2)将一个命题的条件和结论交换位置，就变为这个命题的逆命题；将一个命题的条件不变而否定结论，就变为这个命题的否定．
跟踪训练3 写出下列命题的否定和逆命题，并判断它们的真假．
(1)若a＝b，则a2＝b2；
(2)若|2x＋1|≥1，则x2＋x>0.
课堂十分钟
1．下列语句为命题的是( )
A．对角线相等的四边形 B．同位角相等
C．x≥2 D．x2－2x－3<0
2．下列命题中的真命题是( )
A．互余的两个角不相等
B．相等的两个角是同位角
C．若a2＝b2，则|a|＝|b|
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4 B．2
C．0 D．－3
4．命题“若x2<1，则－15．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)6是12和18的公约数；
(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
1．2 常用逻辑用语
1．2.1 命题
要点一
1．判断成立或不成立
2．(1)成立 (2)不成立 (3)暂时不知道真假
[基础自测]
1．答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．解析：AC是命题．
答案：AC
3．答案：B
4．答案：若a>0，则a>1
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)是祈使句，不是命题．
(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题，而且是真命题．
(3)是疑问句，不是命题．
(4)是命题，而且是真命题，有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果．
(5)是命题，而且是假命题，如7×(－7)＝－7是有理数，但7和－7都是无理数．
(6)不是命题．这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立．
跟踪训练1 解析：(1)是真命题．由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．
(2)是假命题．x＝4时，不满足2x＋1<0.
(3)是真命题．x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.
(4)是假命题．因为当首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．
例2 解析：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．
(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．
(3)若ac>bc，则a>b.假命题．
(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．
跟踪训练2 解析：(1)若一个整数的各位上数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．
(2)若一个数能被6整除，则这个数既能被3整除也能被2整除．
(3)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数．
例3 解析：(1)命题p：“若a为正数，则a的平方根不等于0”，
¬p：“若a为正数，则a的平方根不存在或等于0”，是真命题；
逆命题：“若a的平方根不等于0，则a为正数”，是真命题．
(2)命题p：“若x＝－2，则x2－x－6＝0”，
¬p：“若x＝－2，则x2－x－6≠0”，是假命题；
逆命题：“若x2－x－6＝0，则x＝－2”，是假命题．
(3)命题p：“若x∈R，则x2≥0”，
¬p：“若x∈R，则x2<0”，是假命题；
逆命题：“若x2≥0，则x∈R”，是真命题．
(4)¬p：“若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数”，是假命题．
逆命题：“若x＋y是偶数，则x，y都是奇数”，是假命题．
跟踪训练3 解析：(1)¬p：“若a＝b，则a2≠b2”，是假命题．
逆命题：若a2＝b2，则a＝b，该命题是假命题．
(2)¬p：“若|2x＋1|≥1，则x2＋x≤0”，是假命题．
逆命题：若x2＋x>0，则|2x＋1|≥1，该命题是真命题．
[课堂十分钟]
1．解析：A、C、D不能判断真假，所以不是命题，故选B.
答案：B
2．解析：由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．
答案：C
3．解析：方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．
答案：C
4．答案：若－15．解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．
(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．
(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．
(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．
最新课程标准
1.了解命题的概念，会判断给定命题的真假．
2．理解命题的一般结构．
学科核心素养
1.通过具体实例了解命题的概念．(数学抽象)
2．能判断命题的真假．(逻辑推理)