苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程课时训练

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.2 直线的方程课时训练，共11页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，直线l等内容，欢迎下载使用。

题组一 直线的一般式方程
1.(多选)(2020江苏镇江中学高二月考)下列说法中正确的是( )
A.平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示
B.当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示的直线过原点
C.当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行
D.任何一条直线的一般式方程都能与其他形式互化
2.(2020江苏南京燕子矶中学高二月考)在平面直角坐标系中,直线x+y-3=0的倾斜角α是( )
A.π6 B.π4 C.5π6 D.3π4
3.直线l:xsin 30°-ycs 30°+1=0的斜率是( )
A.33 B.3 C.-3 D.-33
4.(2020江苏无锡辅仁高级中学高二月考)直线2x-y+1=0在x轴上的截距是( )
A.1 B.-1 C.-12 D.12
5.(2020江苏常州洛阳高级中学高二阶段测试)若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则实数m的取值范围是 .
6.(2020江苏连云港东海石榴高级中学高二月考)根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.
(1)斜率是3,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1.
题组二 直线方程几种形式的相互转化及其应用
7.(2020江苏盐城伍佑中学高二期中)若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0可能是( )
8.(2020重庆杨家坪中学高二期中)已知直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等,则实数a=( )
A.-13 B.1 C.-13或-1 D.-1
9.(2020江苏太仓高级中学高二月考)直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过点 .
10.直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则直线的方程是 .
11.(2020江苏扬州邗江中学高二月考)若直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)不经过第四象限,则k的取值范围为 .
12.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根据下列条件分别确定m的值.
(1)直线l在x轴上的截距为-3;
(2)直线l的倾斜角为45°.
能力提升练
题组一 直线的一般式方程及其应用
1.()直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是( )
A.0,π4 B.0,π2∪3π4,π
C.π2,π D.3π4,π
2.(2020江苏宿迁泗洪中学高二月考,)已知直线Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零,则有( )
A.C<0 B.C>0 C.BC>0 D.BC<0
3.(2020江苏丹阳高级中学高二期中,)已知m≠0,直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2,则直线的斜率为( )
A.1 B.-13 C.-23 D.2
4.()直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+3=0的斜率相同,则m= .
5.(2020江苏宿豫中学高二期中,)过点A(-2,3)且与直线x-3y+5=0成60°的直线的一般式方程是 .
6.(2020江苏南京师范大学附属中学高一期中,)若直线l:x-(m+1)y+3m-2=0(m∈R)在x轴,y轴上的截距相等,则直线l的方程为 .
7.(2020江苏连云港板浦高级中学高二月考,)已知直线l的方程为x-3y+3=0.若直线l1与l在y轴上的截距相等,且l1的倾斜角是l的倾斜角的2倍,求直线l1的一般式方程.
题组二 直线的一般式方程的应用
8.(多选)(2020广东深圳高二月考,)已知直线l:mx+y+1=0,则下列结论正确的是( )
A.直线l恒过定点(0,1)
B.当m=0时,直线l的斜率不存在
C.当m=1时,直线l的倾斜角为3π4
D.当m=2时,直线l的斜率为-2
9.(2020江苏江都中学高一月考,)已知直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,则它们的图象可能为( )
10.(2020江苏阜宁第一高级中学月考,)若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限,则实数m的取值范围是 .
11.(2020江苏仪征中学高二期中,)点P(x,y)在第一象限内,且点P在直线l:3x+2y=6上移动,则xy的最大值是 .
12.(2020江苏邳州运河中学高二期中,)已知直线l过点(2,1),且在x轴,y轴上的截距相等.
(1)求直线l的一般式方程;
(2)若直线l在x轴,y轴上的截距均不为0,点P(a,b)在直线l上,求3a+3b的最小值.
13.(2020江苏溧阳中学高二期中,)在平面直角坐标系中,过点P(3,1)作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A,B.
(1)若AP=12PB,求直线l的一般式方程;
(2)求当AP·PB取得最小值时直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.ABC 易知选项A正确.
对于选项B,当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0),即Ax+By=0,显然有A×0+B×0=0,即直线过原点O(0,0),故此说法正确.
对于选项C,当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0可化为y=-CB,它表示的直线与x轴平行,故此说法正确.
对于选项D,说法错误.例如,当B=0时,方程Ax+By+C=0不能化为斜截式.
故选ABC.
2.D 易知直线的斜率k=-1,所以tan α=-1(0≤α<π),所以直线的倾斜角为3π4.故选D.
3.A 由直线l的方程xsin 30°-ycs 30°+1=0,得斜率为sin30°cs30°=tan 30°=33.故选A.
4.C 令y=0,得x=-12,所以直线2x-y+1=0在x轴上的截距是-12.故选C.
5.答案 m≠0
解析 要使得mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则m,m2-m不全为零,
即m≠0,m2-m≠0,解得m≠0.
6.解析 (1)由直线的点斜式方程,得y-3=3(x-5),即3x-y-53+3=0.
(2)由直线的斜截式方程,得y=4x-2,即4x-y-2=0.
(3)由直线的两点式方程,得y-5-1-5=x-(-1)2-(-1),即2x+y-3=0.
(4)由直线的截距式方程,得x-3+y-1=1,即x+3y+3=0.
7.C 由题意知,直线方程可化为y=-abx-cb,
∵ac<0,bc<0,∴ab>0,∴-ab<0,-cb>0,
故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.
故选C.
8.D 易知直线不过原点,且2a+1和a均不为0.
令x=0,得y=2a;令y=0,得x=22a+1.
因为直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等,
所以2a=22a+1,解得a=-1.故选D.
9.答案 (-1,-2)
解析 kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线的点斜式方程可知,此直线恒过点(-1,-2).
10.答案 15x-3y-7=0
解析 直线Ax+By+C=0化为斜截式方程为y=-ABx-CB,所以-AB=5,即A=-5B,①
将①代入A-2B+3C=0,可得C=73B,②
将①②代入直线方程,得-5Bx+By+73B=0,
消去B,化简可得15x-3y-7=0,
故直线的方程是15x-3y-7=0.
11.答案 [0,+∞)
解析 因为kx-y+1+2k=0可化为y-1=k(x+2),所以直线l过定点(-2,1),
而(-2,1)为第二象限中的点,且直线l不经过第四象限,故斜率k≥0.
12.解析 (1)由题意得m2-2m-3≠0,-2m+6m2-2m-3=-3,
解得m≠3且m≠-1,m=-13,所以m=-13.
故当m=-13时,直线l在x轴上的截距为-3.
(2)由题意得2m2+m-1≠0,-m2-2m-32m2+m-1=1,
解得m≠12且m≠-1,m=43,
所以m=43.
故当m=43时,直线l的倾斜角为45°.
能力提升练
1.D 设直线的斜率为k,则k=-1a2+1,∴-1≤k<0,∴倾斜角的取值范围是3π4,π.
2.C ∵直线Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零,
∴-AB<0,-CB<0,即AB>0,BC>0.故选C.
3.A 令x=0,得y=-2a3m,因为直线在y轴上的截距为2,所以-2a3m=2,所以a=-3m,原直线化为-3mx+3my-6m=0,所以斜率k=1.故选A.
4.答案 3
解析 易知m≠±2.直线l1的斜率为2m2-5m+2m2-4,直线l2的斜率为1,则2m2-5m+2m2-4=1,即2m2-5m+2=m2-4,即m2-5m+6=0,所以m=3.
5.答案 x=-2或x+3y-1=0
解析 由直线方程x-3y+5=0,可得此直线的斜率为33,倾斜角为30°,
则与该直线成60°的直线的倾斜角为90°或150°,
又所求直线过点A(-2,3),
所以所求直线方程为x=-2或y-3=-33(x+2),
化为一般式可得所求直线方程为x=-2或x+3y-1=0,
故答案为x=-2或x+3y-1=0
6.答案 x+y-8=0或3x-5y=0
解析 由已知得m+1≠0,即m≠-1.对于直线l:x-(m+1)y+3m-2=0,当直线l不经过原点时,令y=0,可得x=-3m+2,令x=0,可得y=3m-2m+1,因为直线在x轴,y轴上的截距相等,所以3m-2m+1=-3m+2,解得m=-2m=23舍去,故直线l的方程为x+y-8=0.
当直线l经过原点时,3m-2=0,解得m=23,故直线l的方程为3x-5y=0.
综上,所求直线l的方程为x+y-8=0或3x-5y=0.
7.解析 直线l的方程为x-3y+3=0,令x=0,解得y=1,则直线l在y轴上的截距为1,∵直线l1与l在y轴上的截距相等,∴直线l1在y轴上的截距为1.
设l的倾斜角为θ,则tan θ=33,θ∈[0,π),∴θ=π6.
∵l1的倾斜角是l的倾斜角的2倍,∴l1的倾斜角为2θ,∴tan 2θ=tan π3=3,
∴直线l1的方程为y=3x+1,即3x-y+1=0.
8.CD 直线l:mx+y+1=0,令x=0,得y=-1,∴直线l恒过定点(0,-1),故选项A错误;
当m=0时,直线l:y+1=0,斜率k=0,故选项B错误;
当m=1时,直线l:x+y+1=0,斜率k=-1,倾斜角为3π4,故选项C正确;
当m=2时,直线l:2x+y+1=0,斜率k=-2,故选项D正确.
故选CD.
9.D 由直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,可得l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.依次分析各选项中l1和l2的斜率和在y轴上的截距.
对于A,l1中a>0,b>0,l2中b<0,a<0,不符合题意;
对于B,l1中a>0,b<0,l2中b>0,a<0,不符合题意;
对于C,l1中a<0,b>0,l2中b<0,a<0,不符合题意;
对于D,l1中a<0,b>0,l2中b>0,a<0,符合题意.故选D.
10.答案 12,1
解析 将直线方程化为y=(m2-1)x+(1-2m).
因为直线不过第一象限,所以m2-1≤0,1-2m≤0,解得12≤m≤1.
11.答案 32
解析 ∵点P(x,y)在第一象限内,
∴x>0,y>0,
又∵点P在直线l:3x+2y=6上移动,
∴6=3x+2y≥26xy,
当且仅当3x=2y=3,即x=1,y=32时等号成立,
∴xy≤32,即xy的最大值是32.
12.解析 (1)①截距为0时,易得直线方程为y=12x,即x-2y=0;
②截距不为0时,设直线方程为xt+yt=1,代入(2,1),得t=3,则直线l的方程为x+y-3=0.
综上,直线l的一般式方程为x-2y=0或x+y-3=0.
(2)由题意得l的方程为x+y-3=0,∵点P(a,b)在直线l上,∴a+b=3,∴3a+3b≥23a·3b=23a+b=63,当且仅当a=b=32时等号成立,
∴3a+3b的最小值是63.
13.解析 设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.
(1)∵AP=12PB,
∴(3-a,1)=12(-3,b-1),
即3-a=-32,1=b-12,
解得a=92,b=3,
∴直线l的方程为x92+y3=1,即2x+3y-9=0.
(2)∵A,P,B三点共线,
∴13-a=1-b3,
整理得3a+1b=1,
∴AP·PB=(3-a,1)·(-3,b-1)
=3a+b-10
=(3a+b)3a+1b-10
=3ba+3ab≥23ba×3ab=6,
当且仅当3ba=3ab,即a=b=4时等号成立.
∴直线l的方程为x4+y4=1,即x+y-4=0.