2021学年第1章 直线与方程1.2 直线的方程同步训练题

这是一份2021学年第1章 直线与方程1.2 直线的方程同步训练题，共4页。

1．直线y－2＝－eq \r(3)(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )
A．60°，2 B．120°，2－eq \r(3)
C．60°，2－eq \r(3) D．120°，2
解析：选B 由题意知tan α＝－eq \r(3)，α∈(0，π)，
故α＝120°，令x＝0得直线在y轴上的截距为2－eq \r(3).
2．设直线3x－2y－6＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A．a＝2，b＝－3 B．a＝－2，b＝3
C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝2
解析：选A 将直线化为截距式方程得eq \f(x,2)＋eq \f(y,－3)＝1，故a＝2，b＝－3.
3．(多选)过点(2，1)，且斜率k＝－2的直线方程为( )
A．x－1＝－2(y－2) B．2x＋y－1＝0
C．y－1＝－2(x－2) D．2x＋y－5＝0
解析：选CD 根据直线方程的点斜式可得，y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.故选C、D.
4.(多选)已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则( )
A．若c>0，则a>0，b>0
B．若c>0，则a<0，b<0
C．若c<0，则a>0，b<0
D．若c<0，则a>0，b>0
解析：选BD 由题意知b≠0，将直线化为斜截式方程得y＝－eq \f(a,b)x－eq \f(c,b)，
由图可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(a,b)<0，,－\f(c,b)>0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)>0，,\f(c,b)<0.))
若c>0，则b<0，a<0，故B正确，若c<0，则b>0，a>0，故D正确，故选B、D.
5．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线eq \r(3)x－y－eq \r(3)＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为( )
A．－eq \r(3)，－1 B.eq \r(3)，－1
C．－eq \r(3)，1 D.eq \r(3)，1
解析：选A 原方程化为eq \f(x,\f(1,a))＋eq \f(y,\f(1,b))＝1，
∴eq \f(1,b)＝－1，∴b＝－1.
又∵ax＋by－1＝0的斜率k＝－eq \f(a,b)＝a，
且eq \r(3)x－y－eq \r(3)＝0的倾斜角为60°，
∴k＝tan 120°＝－eq \r(3)，
∴a＝－eq \r(3)，故选A.
6．若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是________．
解析：由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2m2－5m＋2,m2－4)＝1，,m2－4≠0，))∴m＝3.
答案：3
7．若直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝________．
解析：由题意知a≠0，当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝eq \f(2,a)，
∵2＝eq \f(2,a)，∴a＝1.
答案：1
8．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则a＝________，直线在y轴上的截距为________．
解析：把(3，0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，
∴a＝－6，
∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，
令x＝0，得y＝－eq \f(4,15).
答案：－6 －eq \f(4,15)
9.如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，那么需要购买行李车票，行李费用y(单位：元)与行李重量x(单位：kg)的关系用直线AB的方程表示．
(1)求直线AB的方程；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
解：(1)由题图知，A，B两点坐标分别为A(60，6)，B(80，10)．
由直线方程的两点式或点斜式可求得直线AB的方程是x－5y－30＝0.
(2)依题意，令y＝0，得x＝30，即旅客最多可免费携带30 kg行李．
10．直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？
(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)过原点．
解：(1)∵与x轴垂直的直线方程为x＝a，即x－a＝0，它缺少y的一次项，∴B＝0.故当B＝0且A≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴垂直．
(2)类似于(1)可知当A＝0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与y轴垂直．
(3)将x＝0，y＝0代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0.
故当C＝0时，直线Ax＋By＋C＝0过原点．
[B级 综合运用]
11．若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,6))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(1,6)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，－\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，\f(1,2)))
解析：选B 因为m＋2n－1＝0，所以m＝1－2n，代入直线方程mx＋3y＋n＝0中，得y＋eq \f(1,6)＝eq \f(2n－1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，故直线mx＋3y＋n＝0过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(1,6))).
12．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．
解析：当2m2＋m－3＝0时，m＝1或m＝－eq \f(3,2)；当m2－m＝0时，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，∴m≠1.
答案：m≠1
13．已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________．
解析：由条件知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a1＋3b1＋4＝0，,2a2＋3b2＋4＝0，))易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求．
答案：2x＋3y＋4＝0
14．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．
解：如图，由直线l的方程可得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1＋2k,k)，0))，B(0，1＋2k)，
依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1＋2k,k)＜0，,1＋2k＞0，))解得k＞0.
∴S＝eq \f(1,2)|OA|·|OB|＝eq \f(1,2)·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1＋2k,k)))·|1＋2k|＝eq \f(1,2)·eq \f(（1＋2k）2,k)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4k＋\f(1,k)＋4))≥eq \f(1,2)×(2×2＋4)＝4.
等号成立的条件是k＞0且4k＝eq \f(1,k)即k＝eq \f(1,2).
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
[C级 拓展探究]
15．对于问题“求经过点M(2，－1)，N(－3，4)的直线l的方程”，某同学采取的方法如下：
首先设直线l：Ax＋By＋C＝0，然后由直线l经过M，N两点得到eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2A－B＋C＝0，,－3A＋4B＋C＝0.))做到这里，该同学认为题目条件不够，无法求解直线l的方程，你同意该同学的观点吗？说明自己的观点及依据．
解：不同意．
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2A－B＋C＝0， ①,－3A＋4B＋C＝0， ②))
①×4＋②得A＝－C，所以B＝－C，
代入原方程，即－Cx－Cy＋C＝0，因为A，B至少有一个不为0，则C≠0，则约去C得x＋y－1＝0，
故直线方程为x＋y－1＝0.