人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程当堂达标检测题，共11页。

基础过关练
题组一 直线的点斜式方程
1.已知直线的点斜式方程为y-3=3(x-4),则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )
A.(4,3),60°B.(-3,-4),60° C.(4,3),30°D.(-4,-3),60°
2.(2021浙江丽水五校共同体高二上阶段性考试)过点P(-2,1)且倾斜角为90°的直线方程为( )
A.y=1 B.x=-2 C.y=-2 D.x=1
3.过点(-1,3)且平行于直线y=12(x+3)的直线方程为( )
A.y+3=12x+1 B.y+3=12(x-1) C.y-3=12x+1 D.y-3=12(x-1)
4.(2021山西怀仁一中高二上月考)已知点A(1,0),B(3,4),则线段AB的中垂线方程是( )
A.x+2y-6=0 B.x-2y+2=0 C.2x+y-6=0 D.2x-y-2=0
5.若直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到直线l,则直线l的点斜式方程为 .
6.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:
(1)直线AB的方程;
(2)直线AC和BC的方程.
题组二 直线的斜截式方程
7.下面四个直线方程中,是直线的斜截式方程的是( )
A.x=3B.y=3x-5 C.y-2=3(x-1)D.x=4y-1
8.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A.y=12x+4B.y=2x+4 C.y=-2x+4D.y=-12x+4
9.若k<0,且b<0,则直线y=kx+b必不过( )
A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
10.(2020山西大同一中高二上期中)在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是 .
11.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l与直线2x-5y=3在y轴上的截距相等,求直线l的斜截式方程.

题组三 直线的点斜式、斜截式方程的应用
12.已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为 .
13.已知直线l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1∥l2,则实数a= .
14.(2021江西南昌二中高二上月考)如图所示,在平行四边形OABC中,点C(1,3),A(3,0).
(1)求直线AB的方程;
(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程.
能力提升练
题组一 直线方程的点斜式、斜截式
1.(2020辽宁大连高二上期中,)直线y=k(x-1)(k∈R)是( )
A.过点(1,0)的一切直线 B.过点(-1,0)的一切直线
C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线 D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线
2.()直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图形可能是( )
3.(2021河南鹤壁高中高二上阶段检测,)如果平面直角坐标系内的两点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为( )
A.x-y+1=0B.x+y+1=0 C.x-y-1=0D.x+y-1=0
4.(多选)()下列说法正确的有( )
A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则(k,b)在第二象限
B.直线kx-y-2k+3=0必过定点
C.过点(2,-1),且斜率为-3的直线的点斜式方程为y+1=-3(x-2)
D.斜率为-2,且在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3
5.(2020河南郑州一中高一月考,)与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为 .
6.()已知直线l过点P(2,1),且直线l的倾斜角为直线y=14x+34的倾斜角的2倍,则直线l的点斜式方程为 .
题组二 直线的点斜式、斜截式方程的应用
7.(2021山东郓城一中高二上第一次月考,)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点A(4,0),B(0,2),且|AC|=|BC|,则△ABC的欧拉线方程为( )
A.x-2y+3=0B.2x+y-3=0 C.x-2y-3=0D.2x-y-3=0
8.(2020山西怀仁重点中学高二上期末,)将一张画有直角坐标系的图纸对折,使点A(0,2)与B(4,0)重合,若此时点C(0,4)恰与点D重合,则点D的坐标是 .
9.(2021重庆八中高二上月考,)一条光线从点P(6,4)射出,与x轴相交于点Q(2,0),经x轴反射后与y轴交于点H.
(1)求反射光线QH所在直线的方程;
(2)求P点关于直线QH的对称点P'的坐标.
10.(2020广东广州二中高二上期中,)已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R).
(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.A 由直线的点斜式方程的特点可知,直线经过定点(4,3),斜率为3,即倾斜角为60°.
2.B 由于过P(-2,1)的直线的倾斜角为90°,即直线垂直于x轴,所以其直线方程为x=-2.故选B.
3.C 由直线y=12(x+3),得待求直线的斜率为12,
又∵待求直线过点(-1,3),
∴其方程为y-3=12(x+1),故选C.
4.A 设线段AB的中点为M,
∵A(1,0),B(3,4),
∴M(2,2),kAB=4-03-1=2,
∴线段AB的中垂线方程为y-2=-12(x-2),化简得x+2y-6=0,故选A.
5.答案 y-4=-(x-3)
解析 ∵直线y=x+1的斜率为1,∴倾斜角为45°.将其逆时针旋转90°后得到直线l,则直线l的倾斜角为135°,∴直线l的斜率为tan 135°=-1.又点P(3,4)在直线l上,∴直线l的点斜式方程为y-4=-(x-3).
6.解析 (1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.
(2)由题意知,直线AC的倾斜角为∠A=45°,所以kAC=tan 45°=1.
又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1×(x-1),即y=x.
同理可知,直线BC的倾斜角为180°-∠B=135°,所以kBC=tan 135°=-1.
又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.
7.B 由直线的斜截式方程的形式知,B正确.
8.D 因为直线y=2x+1的斜率为2,所以与其垂直的直线的斜率是-12,故所求直线的斜截式方程为y=-12x+4.
9.A 由k<0,b<0可知直线过第二、三、四象限.故选A.
10.答案 y=3x-6或y=-3x-6
解析 由直线与y轴相交成30°角知,直线的倾斜角为60°或120°,所以斜率为±3.
又直线在y轴上的截距为-6,所以直线的方程为y=±3x-6.
11.解析 直线方程3x-2y=6可化为y=32x-3,所以直线l的斜率为32,
直线方程2x-5y=3可化为y=25x-35,所以直线l在y轴上的截距为-35,
所以直线l的斜截式方程为y=32x-35.
12.答案 y=16x+1或y=16x-1
解析 设直线l的方程为y=16x+b(b≠0).当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b.由题意可得12·|b|·|-6b|=3,即6|b|2=6,解得b=±1.故直线l的方程为y=16x+1或y=16x-1.
13.答案 -1
解析 因为l1∥l2,所以a2+1=2,即a2=1,所以a=±1.又l1与l2不能重合,所以3a≠3,即a≠1,故a=-1.
14.解析 (1)因为点O(0,0),点C(1,3),所以直线OC的斜率kOC=3-01-0=3,
因为AB∥OC,所以kAB=3,
又直线AB过点A(3,0),
所以直线AB的方程为y=3x-9,
即3x-y-9=0.
(2)因为CD⊥AB,直线AB的斜率为3,
所以直线CD的斜率kCD=-13,
又直线CD过点C(1,3),
所以直线CD的方程为y-3=-13(x-1),即x+3y-10=0.
能力提升练
1.D 直线y=k(x-1)(k∈R),即y-0=k(x-1)(k∈R)表示过点(1,0),且斜率为k(k∈R)的直线,因此直线是过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线,故选D.
2.D 对于A选项,由l1得a>0,b<0,由l2得a>0,b>0,矛盾;对于B选项,由l1得a<0,b>0,由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C选项,由l1得a>0,b<0,由l2得a<0,b>0,矛盾;对于D选项,由l1得a>0,b>0,由l2得a>0,b>0.故选D.
3.A ∵kAB=a+1-aa-1-a=-1,且A,B关于直线l对称,∴kl=1,
又线段AB的中点为a-1+a2,a+1+a2,即a-12,a+12,
∴直线l的方程为y-a+12=1×x-a-12,即x-y+1=0.故选A.
4.ABC 对于A,该直线过第一、二、四象限,所以k<0,b>0,故点(k,b)在第二象限,A正确;对于B,直线的方程kx-y-2k+3=0可化为点斜式y-3=k(x-2),所以无论k取何值,点(2,3)都满足方程,B正确;对于C,由点斜式方程知正确;对于D,由斜截式方程得到所求直线方程为y=-2x+3,D错误.故选ABC.
5.答案 y=-3x+4
解析 由条件知所求直线的斜率为-3,在y轴上的截距为4,所以其直线方程为y=-3x+4.
6.答案 y-1=815(x-2)
解析 由y=14x+34,得斜率为14,设直线y=14x+34的倾斜角为α,直线l的倾斜角为β,斜率为k,则tan α=14,k=tan β=tan 2α=2tanα1-tan 2α=815.
又直线l过点P(2,1),所以直线l的点斜式方程为y-1=815(x-2).
7.D ∵线段AB的中点为M(2,1),kAB=-12,
∴线段AB的垂直平分线方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0,∵|AC|=|BC|,∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上,∴△ABC的欧拉线方程为2x-y-3=0,故选D.
8.答案 285,65
解析 设线段AB的中点为M,则M(2,1).
又kAB=2-00-4=-12,∴线段AB的垂直平分线的斜率为2,因此,AB的垂直平分线方程为y-1=2(x-2).
设D(a,b),则kCD=b-4a-0=-12,
∴a=-2b+8.①
又线段CD的中点a2,b+42在线段AB的垂直平分线上,
∴b+42-1=2a2-2,即b=2a-10.②
由①②得a=285,b=65,因此D285,65.
9.解析 (1)点P(6,4)关于x轴的对称点P0的坐标为(6,-4),
则反射光线所在的直线过点P0和Q,
所以kP0Q=-4-06-2=-1,
所以直线P0Q的方程为y=-(x-2).
所以反射光线QH所在直线方程为y=-x+2.
(2)设P'(m,n),根据P点和P'点关于直线QH对称,得直线PP'与直线QH的斜率之积为-1,且线段PP'的中点在直线QH上,
则n-4m-6·(-1)=-1,n+42=-m+62+2,解得m=-2,n=-4,
所以P点关于直线QH的对称点P'的坐标为(-2,-4).
10.解析 (1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,
要使直线l不经过第四象限,需满足k≥0,4k+2≥0,解得k≥0,
故k的取值范围是k≥0.
(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+2,且k>0,
所以A-4k+2k,0,B(0,4k+2),
故S=12|OA|×|OB|=2(2k+1)2k=24k+1k+4≥2×(4+4)=16,
当且仅当4k=1k,即k=12时取等号,故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.