苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点课时作业

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点课时作业，共13页。试卷主要包含了已知直线l1， 已知三条直线l1等内容，欢迎下载使用。

题组一 求两直线的交点
1.(2020江苏宿迁致远中学高二月考)已知直线x=2与直线y=2x-1交于点P,则点P的坐标为( )
A.(1,5) B.(2,3) C.(3,1) D.(0,0)
2.已知直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y-1=0相交于点P,求满足下列条件的直线方程:
(1)过点P且过原点;
(2)过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0.
题组二 根据交点求参数的值或范围
3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为( )
A.12 B.10 C.-8 D.-6
4.(2020江苏盐城响水中学高二月考)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=( )
A.-2 B.2 C.-12 D.12
5.(2020江苏徐州第七中学高二期中)已知直线kx-y+1=0和x-ky=0相交,且交点在第二象限,则实数k的取值范围为( )
A.(-1,0) B.(0,1]
C.(0,1) D.(1,+∞)
6.(2020山东潍坊诸城第一中学高二月考)已知三条直线ax+2y+8=0、4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条直线平行,但它们不能围成三角形,则实数a的值为 .
7.已知直线l1:x-y-1=0,l2:2x-y+3=0,l3:x+my-5=0,若直线l1,l2,l3只有两个交点,则m= .
8.(2019江苏淮安盱眙高二期末) 已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.
(1)若直线l1,l2,l3交于一点,求实数m的值;
(2)若直线l1,l2,l3不能围成三角形,求实数m的值.
题组三 求过两直线交点的直线方程
9.(2020江苏高邮中学高二期中)过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交点,且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是( )
A.4x+2y-9=0 B.4x-2y+9=0
C.x+2y-9=0 D.x-2y+9=0
10.(2020江苏徐州运河中学高二期中)斜率为2,且过直线y=4-x和直线y=x+2交点的直线方程为( )
A.y=2x+1 B.y=2x-1
C.y=2x-2 D.y=2x+2
11.(2020山东济南第二十六中学高二月考)过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是( )
A.3x+4y+17=0 B.4x-3y-6=0
C.3x+4y-17=0 D.4x-3y+18=0
12.(2020江苏泰州姜堰第二中学高二月考)过直线l1:x-2y+4=0与直线l2:x+y+1=0的交点,且过原点的直线方程为 .
13.(2020山东淄博第二中学高二期中)已知两条直线l1:x-2y+4=0与l2:x+y-2=0的交点为P,直线l3的方程为3x-4y+5=0.
(1)求过点P且与l3平行的直线方程;
(2)求过点P且与l3垂直的直线方程.
能力提升练
题组一 两直线的交点问题
1.(2020江苏南京宁海中学高二月考,)两条直线l1:y=kx+1+2k,l2:y=-12x+2的交点在直线x-y=0的上方,则k的取值范围是( )
A.-12,110 B.-∞,-110∪12,+∞
C.-110,12 D.-∞,-12∪110,+∞
2.()如图,△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,
∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.
3.(2020江苏南京天印高级中学高二月考,)已知直线l过点P(2,3)且与定直线l0:y=2x在第一象限内交于点A,与x轴正半轴交于点B,记△AOB 的面积为S(O 为坐标原点),点B(a,0).
(1)求实数a的取值范围;
(2)求当S取得最小值时,直线l的方程.
题组二 求过直线交点的直线方程
4.(2020上海浦东新区华师大二附中高二月考,)经过P(1,2)的直线l与两直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于P1、P2两点,且满足P1P=3PP2,则直线l的方程为( )
A.2x-41y+80=0 B.2x+41y-80=0
C.2x+41y+80=0 D.2x-41y-80=0
5.(2020江苏扬州高邮第一中学高二月考,)已知直线l经过直线x+3y-4=0与直线3x+4y-2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
题组三 直线恒过定点问题
6.(2020江苏扬州中学高二期中,)已知直线l:(m+3)x+(m-2)y-m-2=0,点A(-2,-1),B(2,-2),若直线l与线段AB相交,则m的取值范围为( )
A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-2,2)
C.-32,8 D.(4,+∞)
7.(多选)(2020江苏南京师大附中高一期中,)两直线(m+2)x-y+m=0,x+y=0与x轴相交且能构成三角形,则m不可能为( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
8.()已知直线l:3x+λy-2+2λx+4y+2λ=0,则直线l过定点 .
9.(2020江苏盐城东台中学高二月考,)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数y=cx+2+2(c>0,c≠1)的图象恒过同一个定点,则1a+1b的最小值为 .
10.()已知两直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(011.(2020江苏淮安洪泽中学高二期中,)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.4 两条直线的交点
基础过关练
1.B 联立直线x=2与直线y=2x-1的方程,
易得x=2,y=3,故点P的坐标为(2,3).
故选B.
2.解析 (1)x-y+4=0,2x+y-1=0⇒x=-1,y=3⇒P(-1,3),
所以过点P与原点的直线方程为y=-3x.
(2)根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1),由(1)知点P(-1,3),又点P在该直线上,所以c=7,
则所求的直线方程为x-2y+7=0.
3.B 将点(2,-1)代入3x+my-1=0,可得m=5,将点(2,-1)代入4x+3y-n=0,可得n=5,所以m+n=10.
4.C 直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的方程联立,可得交点坐标为(-1,-2),代入直线x+ky=0的方程中,得-1-2k=0,
解得k=-12.故选C.
5.A 易得k≠±1.联立kx-y+1=0与x-ky=0,
得x=k1-k2,y=11-k2,则k1-k2<0,11-k2>0,解得-16.答案 -1
解析 由已知得三条直线必过同一个点,则由4x+3y=10,2x-y=10得这三条直线的交点坐标为(4,-2),代入ax+2y+8=0可得a=-1.
7.答案 -1或-12
解析 ∵l1与l2相交,∴l1∥l3或l2∥l3.
若l1∥l3,则-1m=1,解得m=-1;
若l2∥l3,则-1m=2,解得m=-12.
经检验,m=-1或m=-12均满足题意.
故答案为-1或-12.
8.解析 (1)∵直线l1,l2,l3交于一点,
∴l1与l2不平行,∴m≠4.
由4x+y-4=0,mx+y=0得x=44-m,y=-4m4-m,
即l1与l2的交点坐标为44-m,-4m4-m,
代入l3的方程,得84-m-3m·-4m4-m-4=0,
解得m=-1或m=23.经检验,m的值为-1和23时均满足题意.
(2)若l1,l2,l3交于一点,则由(1)知m=-1或m=23;
若l1∥l2,则m=4;
若l1∥l3,则m=-16;
若l2∥l3,则不存在满足条件的实数m.
综上,可得m的值为-1或23或4或-16.
易错警示
若三条直线不能围成三角形,则三条直线中含有平行直线或三条直线交于同一点,考虑问题时要全面,不要漏解.
9.D 联立直线x+y-3=0和2x-y+6=0的方程,得x+y-3=0,2x-y+6=0,解得x=-1,y=4,所以两直线交点坐标为(-1,4).
设与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是x-2y+m=0.
将(-1,4)代入方程,解得m=9.
故所求直线方程为x-2y+9=0.
故选D.
10.A 联立直线y=4-x和直线y=x+2的方程,得y=4-x,y=x+2,解得x=1,y=3,所以两直线的交点坐标为(1,3),又所求直线的斜率为2,所以所求直线方程为y-3=2(x-1),整理得y=2x+1.故选A.
11.B 联立2x+y-8=0,x-2y+1=0,解得x=3,y=2,
∴直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标为(3,2),
设与直线4x-3y-7=0平行的直线的方程为4x-3y+a=0(a≠-7),
把点(3,2)代入4x-3y+a=0,得a=-6,
∴所求直线方程为4x-3y-6=0.
故选B.
12.答案 x+2y=0
解析 解法一:联立直线l1:x-2y+4=0与直线l2:x+y+1=0的方程,得x-2y+4=0,x+y+1=0,解得x=-2,y=1,即l1与l2的交点坐标为(-2,1).
又所求直线过原点,所以此直线的方程为x+2y=0.
解法二:所求过直线l1:x-2y+4=0与直线l2:x+y+1=0的交点的直线方程可设为x-2y+4+λ(x+y+1)=0,将(0,0)代入直线方程,解得λ=-4,整理,得直线方程为x+2y=0.
13.解析 (1)由x-2y+4=0,x+y-2=0得x=0,y=2,
∴两直线的交点坐标为P(0,2),
∵kl3=34,∴过点P且与l3平行的直线方程为y-2=34(x-0),即3x-4y+8=0.
(2)∵P(0,2),kl3=34,
∴过点P且与l3垂直的直线方程为y-2=-43(x-0),即4x+3y-6=0.
能力提升练
1.D 易知k≠-12.联立y=kx+1+2k,y=-12x+2,
解得x=2-4k2k+1,y=6k+12k+1,
∵交点在直线x-y=0的上方,
∴6k+12k+1>2-4k2k+1,
∴k∈-∞,-12∪110,+∞.
故选D.
2.解析 由方程组x-2y+1=0,y=0得顶点A(-1,0),则边AB所在直线的斜率kAB=2-01-(-1)=1.
∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,∴直线AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1).
∵BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∴kBC=-2.
又点B的坐标为(1,2),
∴BC所在直线的方程为y=-2(x-1)+2.
由y=-2(x-1)+2,y=-(x+1)得C(5,-6).
综上,A(-1,0),C(5,-6).
3.解析 (1)当直线l与直线l0:y=2x平行时,两直线无交点,此时kBP=32-a=2,解得a=12,所以a≠12,又因为点B(a,0)在x轴正半轴上,且直线l与定直线l0在第一象限内交于点A,所以a>12.
(2)当直线l的斜率不存在时,B(2,0),A(2,4),此时S=12×2×4=4.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2)+3,由于直线的斜率存在,所以结合(1)知a>12且a≠2,
又因为kBP=32-a,所以k>2或k<0,
由y=k(x-2)+3,y=2x得x=3-2k2-k,y=6-4k2-k,
即A3-2k2-k,6-4k2-k,
所以S=12×2k-3k×6-4k2-k=4k2-12k+9k2-2k,
即(4-S)k2-(12-2S)k+9=0,
当4-S=0时,S=4,k=94;
当4-S≠0时,Δ=[-(12-2S)]2-36(4-S)≥0,
整理得S(S-3)≥0,得S≥3且S≠4.
综上,S的最小值为3,此时k2-6k+9=0,解得k=3,
所以直线l的方程为y=3(x-2)+3,
即y=3x-3.
4.A 设P1(a,b),则a-3b+10=0①,
∵P(1,2),P1P=3PP2,
∴(1-a,2-b)=3(xP2-1,yP2-2),
∴xP2=4-a3,yP2=8-b3,
代入l2得2×4-a3+8-b3-8=0②,
联立①②,解得a=-347,b=127,
∴kl=127-2-347-1=241,∴直线l的方程为y-2=241(x-1),即2x-41y+80=0.
故选A.
5.解析 (1)联立x+3y-4=0,3x+4y-2=0,解得x=-2,y=2,则P(-2,2),
直线x-2y-1=0,即y=12x-12的斜率k=12,
令直线l的斜率为k1,
因为直线l与直线x-2y-1=0垂直,
所以k·k1=-1,解得k1=-2,
因为直线l经过点P(-2,2),
所以直线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.
(2)直线l:2x+y+2=0与x轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,-2),
故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×1×2=1.
6.C 直线l的方程变形得(x+y-1)m+(3x-2y-2)=0.
由x+y-1=0,3x-2y-2=0得x=45,y=15,
∴直线l恒过点C45,15,
kAC=15+145+2=37,kBC=15+245-2=-116,
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=45,满足条件,此时m=2;当直线l的斜率存在时,由图可知直线l的斜率k的取值范围为k≤-116或k≥37,
又k=-m+3m-2,
∴-m+3m-2≤-116或-m+3m-2≥37,
即2∴m的取值范围为-32,8.
故选C.
7.ABD 由题知,两直线与x轴相交于同一个点,即m=0时,不能构成三角形;
方程(m+2)x-y+m=0变形得m(x+1)+(2x-y)=0,由x+1=0,2x-y=0,解得x=-1,y=-2,
即直线(m+2)x-y+m=0经过定点(-1,-2),
当直线(m+2)x-y+m=0的斜率k=m+2=0,即m=-2时,直线y=-2,x+y=0与x轴不能构成三角形;
当直线(m+2)x-y+m=0与直线x+y=0平行,即m=-3时,直线x+y+3=0,x+y=0与x轴不能构成三角形.
综上,两直线(m+2)x-y+m=0,x+y=0与x轴相交且不能构成三角形的m的值可能为0,-2,-3.故选ABD.
8.答案 (-2,2)
解析 根据题意将直线l的方程化为3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0.
由3x+4y-2=0,2x+y+2=0得x=-2,y=2,
所以直线l过定点(-2,2).
9.答案 52+6
解析 因为y=cx+2+2的图象过定点P(-2,3),所以直线ax-by+2=0也过定点P(-2,3),于是-2a-3b+2=0,即2a+3b=2.
因为1a+1b(2a+3b)=5+3ba+2ab≥5+26,所以1a+1b≥52+6,
当且仅当a=6-2,b=23(3-6)时,等号成立.故1a+1b的最小值为52+6.
10.答案 12;154
解析 两直线l1:a(x-2)=2(y-2),l2:2(x-2)=-a2(y-2),都过点(2,2),如图.
设两直线l1,l2的交点为C,且它们的斜率分别为k1和k2,则C(2,2),
∵0k2=-2a2∈-∞,-12.
∵直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2-a),直线l2与x轴的交点B的坐标为(2+a2,0),
∴S四边形OACB=S△OAC+S△OCB=12(2-a)×2+12×(2+a2)×2=a2-a+4=a-122+154.
∴当a=12时,四边形OACB的面积最小,最小值为154.
11.解析 (1)证明:直线l的方程可化为k(x+2)+(1-y)=0,
由x+2=0,1-y=0得x=-2,y=1,
所以无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).
(2)直线l的方程可化为y=kx+1+2k,
当k≠0时,要使直线l不经过第四象限,
则有k>0,1+2k≥0,解得k>0;
当k=0时,直线为y=1,符合题意.
综上,k的取值范围是k≥0.
(3)依题意得A-1+2kk,0,B(0,1+2k),且-1+2kk<0,1+2k>0,解得k>0.
所以S=12OA·OB=12·-1+2kk·|1+2k|=12·(1+2k)2k=124k+1k+4
≥12×(2×2+4)=4,
当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立,所以Smin=4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.