高中1.2 直线的方程巩固练习

这是一份高中1.2 直线的方程巩固练习，共11页。试卷主要包含了写出下列直线的方程，直线x-2y+1=0的斜率是，直线y-b=2在y轴上的截距为，直线y=ax-1a可能是等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 直线的点斜式方程
1.已知直线的点斜式方程为y-3=3(x-4),则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )
A.(4,3),60° B.(-3,-4),60°
C.(4,3),30° D.(-4,-3),60°
2.(2020江苏江宁高级中学高二月考)过点P(-2,0),倾斜角为60°的直线的方程为( )
A.3x+y+23=0 B.3x-y+23=0
C.x+3y+2=0 D.x-3y+2=0
3.(2020江苏木渎高级中学高二月考)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-14的直线方程为( )
A.3x+4y+15=0 B.3x+4y+6=0
C.3x+y+6=0 D.3x-4y+10=0
4.(2020浙江宁波余姚中学高二期中)无论m为何值,直线mx-y+2m+1=0恒过定点( )
A.1,12 B.(-2,1)
C.(2,-1) D.-1,-12
5.写出下列直线的方程.
(1)经过点A(2,5),且其倾斜角与直线y=2x+7相等;
(2)经过点C(-1,-1),且与x轴平行;
(3)经过点D(1,2),且与x轴垂直.
题组二 直线的斜截式方程
6.(2020江苏连云港海头高级中学高二月考)直线x-2y+1=0的斜率是( )
A.12 B.-2 C.-12 D.2
7.(2020江苏徐州侯集中学高二月考)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为( )
A.a+b B.2a-b
C.b-2a D.|2a-b|
8.(2020江苏南京江东中学高二期中)已知直线的倾斜角为45°,在y轴上的截距为2,则此直线方程为( )
A.y=-x-2 B.y=x-2
C.y=x+2 D.y=-x+2
9.(2020江苏泰兴中学高二期中)过点(2,-3),斜率为-12的直线在y轴上的截距为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
10.直线y=ax-1a可能是( )
11.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l与直线2x-5y=3在y轴上的截距相等,求直线l的斜截式方程.
12.(2020江苏六合高级中学高二月考)直线l过点(1,4),且倾斜角为45°.
(1)求直线的方程;
(2)求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
能力提升练

题组一 直线的点斜式方程
1.(2020辽宁大连高二上期中,)直线y=k(x-1)(k∈R)是( )
A.过点(1,0)的一切直线
B.过点(-1,0)的一切直线
C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线
D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线
2.(2020江苏张家港梁丰高级中学高二月考,)经过点(-1,1),倾斜角是直线y=22x-2的倾斜角的2倍的直线方程是( )
A.x=-1 B.y=1
C.y-1=2(x+1) D.y-1=22(x+1)
3.(2020江苏常州前黄高级中学高二月考,)已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为 .
4.()已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.
题组二 直线的斜截式方程
5.(多选)(2020江苏无锡第一中学高二月考,)关于直线l:3x-y-1=0,下列说法正确的有( )
A.过点(3,-2) B.斜率为3
C.倾斜角为60° D.在y轴上的截距为1
6.()直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
7.()若直线y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个交点,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.0C.⌀ D.01
8.(2020江苏常州武进高级中学高二期中,)过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为 .
9.()已知直线l在y轴上的截距为-2,根据下列条件分别写出直线l的斜截式方程.
(1)直线l经过点M(m,n),N(n,m)(m≠n);
(2)直线l与坐标轴围成等腰三角形.
题组三 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用
10.(多选)()下列说法正确的有( )
A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则(k,b)在第二象限
B.直线kx-y-2k+3=0必过定点
C.过点(2,-1),斜率为-3的点斜式方程为y+1=-3(x-2)
D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3
11.(2020江苏扬州宝应中学高二阶段测试,)设点A(-1,0),B(1,0),若直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是 .
12.(2020广东广州二中高二上期中,)已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R).
(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.A 由直线的点斜式方程的特点可知,直线经过定点(4,3),斜率为3,即倾斜角为60°.
2.B 倾斜角为60°的直线的斜率k=tan 60°=3,
∴过点P(-2,0),倾斜角为60°的直线的方程为y-0=3(x+2),即3x-y+23=0.
故选B.
3.A 设所求直线的斜率为k,
由直线y=3x的斜率为3,得k=-34,
因为直线过点A(-1,-3),
所以所求直线方程为y-(-3)=-34(x+1),
即3x+4y+15=0.故选A.
4.B 直线方程可变形为m(x+2)-(y-1)=0,即y-1=m(x+2),所以直线恒过定点(-2,1).
5.解析 (1)由题意知,所求直线的斜率为2,由直线的点斜式方程,得所求直线方程为y-5=2(x-2),即2x-y+1=0.
(2)由题意知,所求直线的斜率k=tan 0°=0,又直线过点C(-1,-1),所以所求直线的方程为y=-1.
(3)由题意可知所求直线的斜率不存在,又直线过点D(1,2),所以所求直线的方程为x=1.
方法技巧
只有当直线的斜率存在时,才能用直线的点斜式方程.已知点P(x0,y0),当直线的倾斜角为0°时,直线与x轴平行或重合,直线方程为y=y0;当直线的倾斜角为90°时,直线与x轴垂直,直线方程为x=x0.
6.A 直线x-2y+1=0,即y=12x+12,其斜率为12.故选A.
7.C 由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.
8.C 因为直线的倾斜角为45°,
所以该直线的斜率k=tan 45°=1.
又因为直线在y轴上的截距为2,
所以该直线的方程为y=x+2.故选C.
9.B 过点(2,-3),斜率为-12的直线方程为y+3=-12(x-2),
令x=0,则y=-2,所以直线在y轴上的截距为-2.故选B.
易错警示
截距不同于日常生活中的距离,距离是一个非负数,而直线在y轴上的截距为直线与y轴交点的纵坐标,是一个实数,可以是正数,也可以是负数或零.
10.B 由y=ax-1a可知,斜率和在y轴上的截距一定异号,故B正确.
11.解析 由题意知,直线3x-2y=6的方程可化为y=32x-3,所以直线l的斜率为32.
直线2x-5y=3的方程可化为y=25x-35,所以直线l在y轴上的截距为-35.
所以直线l的斜截式方程为y=32x-35.
12.解析 (1)∵倾斜角为45°,∴斜率k=tan 45°=1,
∴直线l的方程为y-4=x-1,即x-y+3=0.
(2)由(1)得x-y+3=0,令x=0,得y=3,即与y轴的交点为(0,3);
令y=0,得x=-3,即与x轴的交点为(-3,0).
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积S=12×3×3=92.
能力提升练
1.D 直线y=k(x-1)(k∈R),即y-0=k(x-1)(k∈R)表示过点(1,0),且斜率为k(k∈R)的直线,因此直线是过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线,故选D.
2.D 直线y=22x-2的倾斜角α满足tan α=22(0°≤α<180°),
则k=tan 2α=2tanα1-tan2α=21-12=22.
故所求直线方程为y-1=22(x+1).
故选D.
3.答案 (3,0)或(0,-3)
解析 ∵直线PA的倾斜角为45°,∴斜率为tan 45°=1,∴直线PA的方程为y-(-1)=1×(x-2),即x-y-3=0.
令y=0,得x=3;令x=0,得y=-3,∴点P的坐标是(3,0)或(0,-3).
4.解析 当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,经检验符合题目要求.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2.
当k=0时,显然不符合题意;
当k≠0时,令y=0,得x=2k-2k.
由三角形的面积为2,
得12×2k-2k×2=2,
解得k=12,
故直线l的方程为y-2=12(x-2),即x-2y+2=0.
综上,直线l的方程为x=2或x-2y+2=0.
5.BC 对于选项A,将x=3代入l:3x-y-1=0,得y=2,故A不正确;
对于选项B,由3x-y-1=0,可得y=3x-1,所以斜率k=3,故B正确;
对于选项C,由斜率k=3,得tan α=3,所以直线的倾斜角为60°,故C正确;
对于选项D,由3x-y-1=0,可得y=3x-1,直线在y轴上的截距为-1,故D不正确.故选BC.
6.D 对于选项A,l1中a>0,b<0,l2中a>0,b>0,矛盾;
对于选项B,l1中a<0,b>0,l2中a>0,b>0,矛盾;
对于选项C,l1中a>0,b<0,l2中a<0,b>0,矛盾;
对于选项D,l1中a>0,b>0,l2中a>0,b>0.
故选D.
7.A y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.如图,若直线y=a|x|与y=x+a有两个交点,且a>0,则由图可知a>1.故选A.
8.答案 y=-x或y=-14x+152
解析 当直线过坐标原点时,显然直线的斜率存在,设直线的方程为y=kx,代入(-10,10),得-10k=10,所以k=-1,所以直线方程为y=-x;
当直线不过坐标原点时,设直线的方程为y-10=k(x+10),所以横截距为-10k-10,纵截距为10k+10,
所以-10k-10=4(10k+10),解得k=-14或k=-1(舍),所以直线方程为y=-14x+152.
综上,所求直线方程为y=-x或y=-14x+152.
9.解析 (1)由题意得直线l的斜率为k=m-nn-m=-1,
所以直线l的斜截式方程为y=-x-2.
(2)因为直线l在y轴上的截距为-2,
所以l与y轴的交点为(0,-2),
又直线l与坐标轴围成等腰三角形,
且该三角形为直角三角形,
所以l与x轴的交点为(-2,0)或(2,0).
由过两点的斜率公式得k=-1或k=1,
所以直线l的斜截式方程为y=-x-2或y=x-2.
10.ABC 对于A,该直线过第一、二、四象限,所以直线的斜率k<0,截距b>0,故点(k,b)在第二象限,A正确;对于B,直线方程kx-y-2k+3=0可化为点斜式方程y-3=k(x-2),所以直线过定点(2,3),B正确;对于C,由点斜式方程的定义知,正确;对于D,由斜截式方程得所求直线方程为y=-2x+3,D错误.故选ABC.
11.答案 [-2,2]
解析 b为直线y=-2x+b在y轴上的截距.如图,
当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值.
所以b的取值范围是[-2,2].
12.解析 (1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,
要使直线l不经过第四象限,需满足k≥0,4k+2≥0,解得k≥0,故k的取值范围是k≥0.
(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+2,且k>0,
所以A-4k+2k,0,B(0,4k+2),
故S=12|OA|×|OB|=2(2k+1)2k=24k+1k+4≥2×(4+4)=16,
当且仅当4k=1k,即k=12时取等号,故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.