数学人教版新课标A3.2 一元二次不等式及其解法当堂达标检测题

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这是一份数学人教版新课标A3.2 一元二次不等式及其解法当堂达标检测题，共29页。试卷主要包含了2　一元二次不等式及其解法，求下列不等式的解集等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一一元二次不等式的解法
1.(2021湖北新高考联考协作体高二月考)关于x的一元二次不等式5x+6
A.{x|x<-1或x>6} B.{x|-1C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-22.(2021河南鹤壁高中高二月考)已知集合A={x∈Z|-x2+x+2>0},则集合A的子集个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
3.不等式0A.[-2,-1)∪(1,2] B.[-2,-1)∪(1,2)
C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2)
4.(2020天津南开高一期末)设x∈R,使不等式14-4x2≥x成立的x的取值范围为 .
5.求下列不等式的解集.
(1)-4x2+18x-814≥0;
(2)-12x2+3x-5>0;
(3)-2x2+3x-2<0.
题组二含有参数的一元二次不等式
6.若0A.x|1t1t或xC.x|x<1t或x>t D.x|t7.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )
A.{x|x<5a或x>-a}
B.{x|x>5a或x<-a}
C.{x|-aD.{x|5a8.(2020北京通州高二期中)已知函数f(x)=2ax2+(a+2)x+1(a<0),那么不等式f(x)>0的解集是( )
A.-12,-1a
B.1a,12
C.-∞,-12∪-1a,+∞
D.-∞,1a∪12,+∞
9.(2020北京朝阳高一期末)已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
A.-4≤a≤4 B.-4C.a≤-4或a≥4 D.a<-4或a>4
10.(2021河北唐山一中月考)解关于x的不等式ax2+(1-3a)x-3≤0(a≤0).
题组三三个“二次”之间的关系
(2020安徽合肥第十一中学高一期末)若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
12.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c应有( )
A.f(5)B.f(2)C.f(-1)D.f(2)13.若关于x的不等式x2-4x-2-a≥0在区间[1,4]内有解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)
C.[-6,+∞) D.(-∞,-6]
14.(2020山东枣庄滕州二中高一月考)若不等式ax2+2ax-4<0的解集为R,则实数a的取值范围是 .
15.已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2-(a+b)x+b<0.
题组四简单的分式不等式
16.不等式1-x2+x≥0的解集为( )
A.[-2,1]
B.(-2,1]
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
17.若集合A=xxx-1≤0,B={x|x2<2x},则A∩B=( )
A.{x|0C.{x|018.不等式-1<1x<1的解集为( )
A.{x|x<-1或x>1}
B.{x|-1C.{x|x<0或x>1}
D.{x|x>1}
19.(2020湖北荆州高一期末)不等式x-2x-1≥2的解集是 .
20.(2020上海闵行七宝中学高三月考)设全集U=R,若A=x2x-1x>1,则
∁UA= .
题组五一元二次不等式的实际应用
21.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为使利润不低于2 500元,则售价应不高于元.
22.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40 km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了,事发后现场测得甲车的刹车距离略超过0.012 km,乙车的刹车距离略超过0.01 km,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间有如下关系:s甲=0.000 1x+0.000 01x2,s乙=0.000 05x+0.000 005x2.问:超速行驶应负主要责任的是谁?
23.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,求x的最小值.
能力提升练
一、选择题
1.(2020河南洛阳高二期末,★★☆)若不等式ax2+bx+2>0的解集是x-12
A.14 B.-10 C.10 D.-14
2.(★★☆)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|y=9-x2},且M、N都是全集U的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|35}
C.{x|-3≤x≤-2} D.{x|-3≤x≤5}
3.(2020广东广州高一期末,★★☆)已知不等式ax2-bx+1>0的解集是x-12A.{x|-2C.x-324.(2020四川眉山高一期末,★★★)在关于x的不等式x2-(a+2)x+a+1<0的解集中恰有2个整数解,则a的取值范围是( )
A.(2,3] B.(3,4]
C.[-3,-2)∪(2,3] D.[-3,-2)∪(3,4]
5.(★★★)设函数g(x)=x2-2(x∈R), f(x)=g(x)+x+4,xA.-94,0∪(1,+∞) B.[0,+∞)
C.-94,+∞ D.-94,0∪(2,+∞)
6.(多选)(2021江苏江阴要塞中学高二期中,★★★)下列命题中,正确的有( )
A.不等式2x2-x-1>0的解集是(-∞,1)∪(2,+∞)
B.不等式-6x2-x+2≤0的解集是xx≤-23或x≥12
C.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|-7D.关于x的不等式x2+px-2<0的解集是(q,1),则p+q的值为-1
二、填空题
7.(2020北京西城高二期末,★★☆)不等式1x-1>1的解集为 .
8.(★★★)若不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 .
9.(2020浙江宁波九校高二期末联考,★★★)已知函数f(x)=lg(ax2+6x+18).若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是 ;若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是 .
三、解答题
10.(2021辽宁省实验中学高二期中,★★☆)不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
11.(2020四川成都新津中学高一期末,★★☆)已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集为集合A,集合B=(-2,2).
(1)若a=2,求A∪B;
(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.
12.(2020广东汕头金山中学高一期末,★★★)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24).
(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象?
3.1~3.2综合拔高练
五年高考练
考点1 不等关系与不等式的性质
1.(2019课标全国Ⅱ,6,5分,★★☆)若a>b,则( )

A.ln(a-b)>0 B.3a<3b
C.a3-b3>0 D.|a|>|b|
2.(2019北京,14,5分,★★☆)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 .
考点2 一元二次不等式的解法
3.(2019课标全国Ⅲ,1,5分,★☆☆)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
4.(2019课标全国Ⅰ,1,5分,★☆☆)已知集合M={x|-4A.{x|-4C.{x|-25.(2019课标全国Ⅱ,1,5分,★☆☆)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )
A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)
6.(2018课标全国Ⅰ,2,5分,★☆☆)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=( )
A.{x|-1C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
三年模拟练
应用实践
1.(2020吉林松原扶余一中高一期末,★★☆)若不等式x2-ax+1≥0对一切x∈[2,+∞)恒成立,则实数a的最大值为( )

A.0 B.2 C.52 D.3
(2020河南郑州高二期末,★★☆)已知f(x)=-2x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集是
(-1,3),若对于任意x∈[-1,0],不等式f(x)+t≤4恒成立,则t的取值范围是( )
A.(-∞,2] B.(-∞,-2]
C.(-∞,-4] D.(-∞,4]
3.(2020福建南平高一期末,★★☆)已知m1>m2>m3>0,则使得(1-mix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是 ( )
A.0,1m1 B.0,2m1
C.0,1m3 D.0,2m3
4.(★★★)设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围为( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞)
B.[1,3]
C.(1,3)
D.(0,2)
5.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末,★★★)已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A.-2,65
B.-2,65
C.-65,2
D.(-∞,2]∪[2,+∞)
6.(多选)(2020山东菏泽高二期末,★★★)不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1A.{x|0C.{x|x>3} D.{x|x<-2或x>1}
7.(2020江苏如东高三模拟,★★☆)不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为 .
8.(2020黑龙江哈尔滨德强高中高一期末,★★☆)若不等式ax2+bx+c≥0的解集是x-13≤x≤2,函数f(x)=cx2+bx+a,当x∈R时,f(x)≥-4924恒成立,则实数a的取值范围是 .
9.(★★☆)(1)已知a(2)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,求8x·12y的取值范围.
10.(2020四川自贡高一期末,★★☆)已知关于x的不等式2kx2+kx-38<0.
(1)若不等式的解集为-32,1,求实数k的值;
(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围.
11.(2020广东实验中学高一期末,★★★)已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1,a∈R.
(1)当a>0时,求函数y=f(x)的定义域;
(2)若存在m>0,使得关于x的方程f(|x|)=m+1m有四个不同的实数根,求实数a的取值范围.
迁移创新
12.(2020浙江北斗星盟高三联考,★★★)已知函数f(x)=x2(x≥0),-x2(x<0),则不等式f(|2x-1|)≤4的解集是 ;不等式2f(x)≥f(4-x2)的解集是 .
13.(2021湖南长沙长郡中学高二月考,★★★)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},f(0)>0,且方程f(x)=0的两根都小于-1,求实数a的取值范围;
(2)若A={2},求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值(结果用a表示).
答案全解全析
第三章不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
基础过关练
1.A ∵5x+60,∴(x-6)(x+1)>0,∴x>6或x<-1,∴不等式的解集为{x|x>6或x<-1}.
2.A ∵集合A={x∈Z|-x2+x+2>0}={x∈Z|-1∴集合A的子集个数为22=4.故选A.
3.A ∵0∴1故原不等式的解集为[-2,-1)∪(1,2],故选A.
4.答案 -2,74
解析由题意得4x2+x-14≤0,即(4x-7)(x+2)≤0,解得-2≤x≤74.因此,使不等式14-4x2≥x成立的x的取值范围为-2,74.
5.解析 (1)原不等式化为4x2-18x+814≤0,
即2x-922≤0,∴x=94.故原不等式的解集为xx=94.
(2)原不等式化为x2-6x+10<0,
即(x-3)2+1<0,∴x∈⌀.
故原不等式的解集为⌀.
(3)原不等式化为2x2-3x+2>0,
即2x-342+78>0,∴x∈R.
故原不等式的解集为R.
6.D 方程(x-t)x-1t=0的两根为x1=t,x2=1t.
因为01>t,
所以(x-t)x-1t<0的解集是xt7.A 方程x2-4ax-5a2=0的两根为x1=-a,x2=5a.因为2a+1<0,所以a<-12,所以-a>5a,所以不等式x2-4ax-5a2>0的解集为{x|x<5a或x>-a},故选A.
8.A f(x)=2ax2+(a+2)x+1=(ax+1)(2x+1)(a<0),令f(x)=0,
∴(ax+1)(2x+1)=0,解得x1=-12,x2=-1a,且x1所以不等式f(x)>0的解集为-12,-1a.故选A.
9.A 因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集,所以Δ=a2-16≤0,所以-4≤a≤4.
10.解析 ①当a=0时,原不等式可化为x-3≤0,解得x≤3;
②当a<0时,ax2+(1-3a)x-3≤0⇒(ax+1)(x-3)≤0.
方程(ax+1)(x-3)=0的两根分别为x1=-1a,x2=3.
当a=-13时,原不等式可化为-13(x-3)2≤0,解得x∈R;
当-133,解得x≥-1a或x≤3;
当a<-13时,-1a<3,解得x≥3或x≤-1a.
综上所述,当a=0时,原不等式的解集为{x|x≤3};
当a=-13时,原不等式的解集为R;
当-13当a<-13时,原不等式的解集为xx≥3或x≤-1a.
解题模板解含参数的一元二次不等式时,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类.
11.D 由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,
则由根与系数的关系,得1+m=3a,1×m=2,解得a=1,m=2,所以a+m=3.故选D.
12.D 由不等式的解集为{x|x<-2或x>4},得x=-2和x=4是函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标,故f(x)的图象的对称轴为直线x=-2+42=1,且开口向上.结合图象(图略)可得f(5)>f(-1)>f(2).
13.A 不等式x2-4x-2-a≥0在区间[1,4]内有解等价于a≤(x2-4x-2)max,
令g(x)=x2-4x-2,x∈[1,4],所以g(x)≤g(4)=-2,所以a≤-2.故选A.
14.答案 (-4,0]
解析当a=0时,-4<0,显然成立,故不等式的解集为R;
当a>0时,二次函数y=ax2+2ax-4的图象开口向上,函数值y不恒小于0,故不等式的解集不是R.
当a<0时,二次函数y=ax2+2ax-4的图象开口向下,由不等式的解集为R,得二次函数的图象与x轴没有交点,即Δ=4a2+16a<0,即a(a+4)<0,解得-4综上所述,a的取值范围为(-4,0].
15.解析 (1)由题意得x1=1,x2=b是方程ax2-3x+2=0的两根,且a>0,则1+b=3a,1·b=2a,
解得a=1,b=2.
(2)由a=1,b=2得不等式为x2-3x+2<0,即(x-1)(x-2)<0,∴1∴不等式的解集为(1,2).
16.B 由1-x2+x≥0,得x-1x+2≤0,可转化为(x-1)(x+2)≤0,x+2≠0,解得-217.A 由集合A可得x(x-1)≤0,x-1≠0,解得0≤x<1,所以A={x|0≤x<1}.由集合B可得x2-2x<0,解得018.A -1<1x<1⇔1x>-1,1x<1⇔x+1x>0,1-xx<0⇔x(x+1)>0,x(x-1)>0⇔x<-1或x>0,x<0或x>1⇔x<-1或x>1,
∴不等式的解集为{x|x<-1或x>1}.
19.答案 [0,1)
解析原不等式可化为x-2x-1-2≥0,即xx-1≤0,所以x(x-1)≤0,x-1≠0,解得0≤x<1,
所以原不等式的解集为[0,1).
20.答案 {x|0≤x≤1}
解析 2x-1x>1,整理,得x-1x>0,
解得x>1或x<0,∴A={x|x>1或x<0}.
∵全集U=R,∴∁UA={x|0≤x≤1}.
21.答案 105
解析设每个商品涨价x元,利润为y元,则y=(x+10)(400-20x)=-20x2+200x+4 000(0-20x2+200x+4 000≥2 500,即x2-10x-75≤0,解得-5≤x≤15,又022.解析由题意列出不等式0.000 1x甲+0.000 01x甲2>0.012,①
0.000 05x乙+0.000 005x乙2>0.01,②
由①得x甲<-40或x甲>30,
由②得x乙<-50或x乙>40.
由于x>0,所以可得x甲>30,x乙>40.
经比较知,乙车超过限速,应负主要责任.
23.解析由题意,得3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,化简,得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,故x的最小值是20.
能力提升练
一、选择题
1.D 由已知得,ax2+bx+2=0的解为x1=-12,x2=13,所以由根与系数的关系得-ba=-12+13,2a=-12×13,解得a=-12,b=-2,
所以a+b=-14.
2.C 由题图可知:阴影部分表示N∩(∁UM).
根据题意,得M={x|(x-5)(x+2)<0}={x|-2∴N∩(∁UM)={x|-3≤x≤-2}.故选C.
3.A ∵不等式ax2-bx+1>0的解集是x-12∴方程ax2-bx+1=0的两根分别是-12和13,且a<0,
由根与系数的关系,得ba=-12+13,1a=-12×13,
解得a=-6,b=1,
∴不等式bx2-x+a<0可化为x2-x-6<0,
即(x+2)(x-3)<0,解得-2∴不等式bx2-x+a<0的解集是{x|-24.C 原不等式可化为[x-(a+1)](x-1)<0.
①当a>0时,a+1>1,则原不等式的解集为{x|1②当a<0时,a+1<1,则原不等式的解集为{x|a+1综上所述,a的取值范围是[-3,-2)∪(2,3].故选C.
5.D 由x2;同理,由x≥g(x),得-1≤x≤2.
所以f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1≤x≤2,
即f(x)=x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1≤x≤2.
因为当x<-1时, f(x)>2;当x>2时, f(x)>8,所以当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数f(x)的值域为(2,+∞).
又因为当-1≤x≤2时,-94≤f(x)≤0,所以当x∈[-1,2]时,函数f(x)的值域为-94,0.
综上可知,函数f(x)的值域是-94,0∪(2,+∞).
6.BCD 对于A,2x2-x-1=(2x+1)(x-1)>0,
解得x>1或x<-12,∴不等式的解集为-∞,-12∪(1,+∞),故A错误;
对于B,∵-6x2-x+2≤0,∴6x2+x-2≥0,
∴(2x-1)(3x+2)≥0,解得x≥12或x≤-23,∴不等式的解集为xx≤-23或x≥12,故B正确;
对于C,由题意可知-7和-1是方程ax2+8ax+21=0的两个根,
∴(-7)×(-1)=21a,
∴a=3,故C正确;
对于D,依题意,得q,1是方程x2+px-2=0的两根,
∴q+1=-p,∴p+q=-1,故D正确.
二、填空题
7.答案 {x|1解析 ∵1x-1>1,∴2-xx-1>0,
∴(x-1)(x-2)<0,解得1∴不等式1x-1>1的解集为{x|18.答案 14,+∞
解析原不等式可变形为a>2x-14x=12x-14x.设y=12x-14x,令12x=t,则t>0,y=t-t2=-t-122+14,因此当t=12时,y取得最大值14,所以实数a的取值范围是14,+∞.
9.答案 12,+∞;0,12
解析因为f(x)的定义域为R,所以ax2+6x+18>0恒成立.
①若a=0,则6x+18>0,解得x>-3,不满足题意;
②若a≠0,则a>0,Δ=36-72a<0⇒a>12.
综上所述,a的取值范围是12,+∞.
∵f(x)的值域为R,∴y=ax2+6x+18可取所有正数.
①若a=0,则y=6x+18可取所有正数,满足题意;
②若a≠0,则a>0,Δ=36-72a≥0⇒0三、解答题
10.解析若m2-2m-3=0,则m=-1或m=3.
当m=-1时,原不等式可化为4x-1<0,显然对任意x∈R不恒成立,所以m=-1不合题意;当m=3时,原不等式可化为-1<0,显然对任意x∈R恒成立,所以m=3符合题意.
若m2-2m-3≠0,则m≠-1,且m≠3.设f(x)=(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1,则由题意,得m2-2m-3<0,Δ=[-(m-3)]2+4(m2-2m-3)<0,
解得-15综上所述,实数m的取值范围是-1511.解析 (1)当a=2时,不等式x2-(2a+1)·x+a(a+1)≤0,即x2-5x+6≤0,亦即(x-3)(x-2)≤0,所以A=[2,3].
又B=(-2,2),所以A∪B=(-2,3].
(2)由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0得(x-a)·(x-a-1)≤0,所以A=[a,a+1].因为A∩B=⌀,所以a+1≤-2或a≥2,解得a≤-3或a≥2.
12.信息提取 ①某自来水厂的蓄水池存有400吨水;②水厂每小时可向蓄水池中注水60吨;③t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24).
数学建模本题是以蓄水池中存水量的变化为背景的实际应用题.第(1)问中,根据蓄水池中存水量的变化(实际问题)可以构建以时间为自变量的函数关系,利用函数性质求存水量最少的时间及最少水量(数学方法);第(2)问中,由存水量少于80吨(实际问题)构建关于时间t的不等式,通过解不等式(数学方法)即可求出出现供水紧张现象的时间.
解析 (1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则y=400+60t-1206t(0≤t≤24).
令6t=x,则x2=6t且0≤x≤12.∴y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40(0≤x≤12).
∴当x=6,即t=6时,ymin=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池中的存水量最少,最少水量是40吨.
(2)结合(1),得400+10x2-120x<80,即x2-12x+32<0,解得43.1~3.2综合拔高练
五年高考练
1.C ∵a>b,∴a-b>0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故A错误.
由y=3x在R上单调递增可知3a>3b,故B错误.
由y=x3在R上是增函数可知a3>b3,故C正确.
取a=0,b=-1,则|a|<|b|,故D错误.
2.答案 ①130 ②15
解析 ①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元.
②设每笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况.
根据题意得(m-x)×80%≥m×70%,
所以x≤m8,而m≥120,
为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x≤m8min,而m8min=15,∴x≤15.
∴x的最大值为15.
3.A 由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.
4.C ∵N={x|x2-x-6<0}={x|-2M={x|-4∴M∩N={x|-25.A 由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.
6.B 首先利用一元二次不等式的解法,求出x2-x-2>0的解集.A={x|x<-1或x>2},
∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.
三年模拟练
1.C 因为不等式x2-ax+1≥0对一切x∈[2,+∞)恒成立,所以ax≤x2+1,即a≤x2+1x对一切x∈[2,+∞)恒成立.令g(x)=x2+1x=x+1x(x∈[2,+∞)).易知g(x)=x+1x在[2,+∞)内为增函数,所以当x=2时,g(x)min=52,所以a的最大值是52.故选C.
2.B 由题意知,-1和3是方程-2x2+bx+c=0的两根,∴-b-2=-1+3,-c2=-1×3,解得b=4,c=6,∴f(x)=-2x2+4x+6,
不等式f(x)+t≤4可化为t≤2x2-4x-2,x∈[-1,0],∴2x2-4x-2的最小值为-2,∴t≤-2.
3.B 因为m1>m2>m3>0,所以(1-mix)2<1(i=1,2,3),所以0且2m1<2m2<2m3,所以使得(1-mix)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是0,2m1,故选B.
4.C 原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0,①当a≤1时,结合不等式解集形式知不符合题意;②当a>1时,不等式的解集为b1-a综上可得,a∈(1,3).故选C.
5.C 当a2-4=0,即a=±2时,若a=2,则不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0可化为-1≥0,其解集为空集,因此a=2满足题意;
若a=-2,则不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0可化为-4x-1≥0,∴x≤-14,其解集不为空集,因此a=-2不满足题意,应舍去;
当a2-4≠0,即a≠±2时,
∵关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集为空集,
∴a2-4<0,Δ=(a-2)2-4×(-1)×(a2-4)<0,
解得-65综上可得:a的取值范围是-65,2.故选C.
6.BC 因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a<0,
所以-ba=-1+2=1,ca=-2.
由a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax,得ax2-(2a-b)x+a-b+c<0,
设ax2-(2a-b)x+a-b+c=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=2a-ba=2-ba=2+1=3①,
x1x2=a-b+ca=1-ba+ca=1+1-2=0②,
联立①②,得x1+x2=3,x1x2=0,解得x1=0,x2=3或x1=3,x2=0.
因为a<0,所以ax2-(2a-b)x+a-b+c<0的解集为{x|x<0或x>3},
所以不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为{x|x<0或x>3}.故选BC.
7.答案 [-8,4]
解析因为a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,所以a2+8b2-λb(a+b)≥0恒成立,即a2-λba+(8-λ)b2≥0恒成立,由二次不等式的性质可得Δ=λ2b2+4(λ-8)b2=b2(λ2+4λ-32)≤0,所以(λ+8)(λ-4)≤0,解得-8≤λ≤4.
8.答案 [-1,0)
解析 ∵ax2+bx+c≥0的解集是x-13≤x≤2,
∴x=-13或x=2是方程ax2+bx+c=0的解,且a<0,
∴ba=-2+13=-53,ca=-2×13=-23,a<0,∴b=-53a,c=-23a,
∴f(x)=cx2+bx+a=acax2+bax+1=
a-23x2-53x+1=-a3(2x2+5x-3).
∵a<0,∴-a3>0,又函数f(x)图象的对称轴为直线x=-54,
∴f(x)min=f-54=49a24≥-4924,
∴-1≤a<0,即a∈[-1,0).
9.解析 (1)∵a∴a<0,c>0,又a+2b+3c=0,∴c=-a+2b3.由b-1,即ba>-15,又a(2)8x·12y=23x-y,令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则s+t=3,s-t=-1,∴s=1,t=2,
∵-1≤x+y≤1①,1≤x-y≤3,∴2≤2(x-y)≤6②,∴①+②,得1≤3x-y≤7,
∴8x·12y=23x-y∈[2,27].
故8x·12y的取值范围是[2,27].
10.解析 (1)∵关于x的不等式2kx2+kx-38<0的解集为-32,1,
∴-32和1是方程2kx2+kx-38=0的两个实数根,由根与系数的关系可得-32×1=-382k,解得k=18.
(2)∵关于x的不等式2kx2+kx-38<0的解集为R,∴k=0或2k<0,Δ=k2+3k<0,
解得k=0或-3故实数k的取值范围为(-3,0].
11.解析 (1)由题意得,f(x)=ax2-(a+1)x+1≥0,即(ax-1)(x-1)≥0.
①当1a>1,即0此时,函数y=f(x)的定义域为xx≥1a或x≤1;
②当1a=1,即a=1时,解不等式(x-1)2≥0,得x∈R,
此时,函数y=f(x)的定义域为R;
③当1a<1,即a>1时,解不等式(ax-1)(x-1)≥0,得x≤1a或x≥1,
此时,函数y=f(x)的定义域为xx≥1或x≤1a.
(2)由题意得,f(|x|)为偶函数.令t=m+1m(t≥2),则关于x的方程f(|x|)=t有四个不同的实数根可化为a|x|2-(a+1)·|x|+1-t=0,即ax2-(a+1)x+1-t=0有两个不同的正实数根,所以
Δ=[-(a+1)]2-4a(1-t)>0,a+1a>0,1-ta>0,
解得a<-3-22.
12.答案 x-12≤x≤32;{x|x≥2或x≤-22}
解析作出函数f(x)=x2(x≥0),-x2(x<0)的图象如图所示,
显然函数f(x)在x∈R上是增函数,
∵4=22=f(2),
∴f(|2x-1|)≤4⇒f(|2x-1|)≤f(2),
∴|2x-1|≤2,∴-2≤2x-1≤2,
∴-12≤x≤32.
当x≥0时,2f(x)=2x2=(2x)2=f(2x);
当x<0时,2f(x)=-2x2=-(2x)2=f(2x),
∴当x∈R时,2f(x)=f(2x),又2f(x)≥f(4-x2),∴f(2x)≥f(4-x2),
∴2x≥4-x2,∴x2+2x-4≥0,∴(x+22)·(x-2)≥0,∴x≥2或x≤-22.
13.解析 (1)因为A={1,2},所以1和2是方程ax2+(b-1)x+c=0的两根,
由根与系数的关系得-b-1a=1+2,ca=1×2,
解得b=1-3a,c=2a.
因为f(0)>0,所以c=2a>0,即a>0,
此时Δ=(b-1)2-4ac=9a2-8a2=a2>0,
又因为方程f(0)=0的两根都小于-1,
所以b2-4ac≥0,-b2a<-1,f(-1)=a-b+c>0,(*)
将b=1-3a,c=2a代入(*)得(1-3a)2-8a2≥0,1-3a>2a,a-(1-3a)+2a>0,所以a2-6a+1≥0,a<15,a>16,
解得16故实数a的取值范围是16(2)因为A={2},所以方程ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实数根,为2,
所以-b-1a=2+2,ca=2×2,解得b=1-4a,c=4a,
此时Δ=(b-1)2-4ac=16a2-16a2=0,
所以f(x)=ax2+(1-4a)x+4a,对称轴为直线x=4a-12a=2-12a,
①当a<0时,则2-12a>2,f(x)在[-2,2]上单调递增,所以f(x)max=f(2)=2;
②当0③当a≥14时,则2-12a≥-2+22=0,f(x)max=f(-2)=16a-2.
综上所述,f(x)max=2,0P116