初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试测试题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )
A．1，2，3 B．2，3，4
C．4，5，6 D．1，eq \r(2)，eq \r(3)
2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )
A．3 B．4 C．5 D．±5
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为( )
A．2.1 B.eq \r(10)－1
C.eq \r(10) D.eq \r(10)＋1
4．以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，若有两个半圆形的面积分别为10π和18π，则第三个半圆形的面积为( )
A．8π B．28π C．8π或28π D．无法确定
5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为( )
A．12 B．7＋eq \r(7) C．12或7＋eq \r(7) D．以上都不对
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )
A．2eq \r(3) B．2 C．4eq \r(3) D．4
7．如图，a，b，c是3×3正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是( )
A．b＜a＜c B．a＜b＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应为( )
A．5米 B．7米 C．8米 D．12米
9．如图，圆柱体的底面圆周长为8 cm，高AB为3 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为( )
A．4 cm B．5 cm C.eq \r(73) cm D.eq \r(7) cm
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，eq \r(3))，点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )
A．eq \f(\r(13),2) B．eq \f(\r(31),2) C．eq \f(3＋\r(19),2) D．2eq \r(7)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________(填“合格”或“不合格”)．
12．如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树断裂前高________米．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.
15．如图，阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2.
16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．
三、解答题(17，18题每题8分，19题7分，20题9分，其余每题10分，共52分)
17．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1.
(1)求CD的长；
(2)求BC的长．
19．如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里．你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
20．如图，小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B距地面0.6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1＝2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长．
21．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为 ：『P』，即『P』＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．
(1)求点A(－1，3)，B(eq \r(3)＋2，eq \r(3)－2)的勾股值『A』，『B』；
(2)求满足条件『N』＝3的所有点N围成的图形的面积．
22．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的证法以后，小华突发灵感，给出了如图所示拼图．两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB.设AB、DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b(a＞b)，AB＝DE＝c.请你回答以下问题：
(1)填空：∠AGE＝________°.
(2)请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．
答案
一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．B
二、11.不合格 12．24 13．6 14．7 15．12.5 16．(eq \r(2))n－1
三、 17．解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5.
∵32＋42＝52，
即a2＋b2＝c2，
∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．
点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．
18．解：(1)∵AB＝13，BD＝1，
∴AD＝13－1＝12.
在Rt△ACD中，CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(132－122)＝5.
(2)在Rt△BCD中，BC＝eq \r(BD2＋CD2)＝eq \r(12＋52)＝eq \r(26).
19．解：由题意知，AM＝8×2＝16(海里)，AP＝15×2＝30(海里)．
因为两岛相距34海里，
所以MP＝34海里．
因为162＋302＝342，
所以AM2＋AP2＝MP2，
所以∠MAP＝90°.
180°－90°－60°＝30°，
所以乙船是沿南偏东30°方向航行的．
20．解：设AB＝AB1＝x m，
∵BE＝1.4－0.6＝0.8(m)，
∴AE＝AB－BE＝(x－0.8)m.
在△AEB1中，∠AEB1＝90°，
∴AB12＝AE2＋EB12，
∴x2＝(x－0.8)2＋2.42，
∴x＝4，
即秋千AB的长为4 m.
21．解：(1) 『A』＝|－1|＋|3|＝4.
『B』＝|eq \r(3)＋2|＋|eq \r(3)－2|＝eq \r(3)＋2＋2－eq \r(3)＝4.
(2)设N(x，y)，∵『N』＝3，
∴|x|＋|y|＝3.
①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，
即y＝－x＋3；
②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；
③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；
④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.
如图，满足条件『N』＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18.
22．解：(1)90
点拨：∵△ABC≌△DEF，
∴∠EDF＝∠CAB.
∵∠EDF＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＋∠CAB＝90°.
∴∠AGC＝90°.
∴∠AGE＝180°－∠AGC＝90°.
(2)∵四边形ACBE的面积＝S△ACB＋S△ABE＝eq \f(1,2)AB·DG＋eq \f(1,2)AB·EG＝eq \f(1,2)AB·(DG＋EG)＝eq \f(1,2)AB·DE＝eq \f(1,2)c2，
四边形ACBE的面积＝S四边形ACFE＋S△EFB＝eq \f(1,2)(AC＋EF)·CF＋eq \f(1,2)BF·EF＝eq \f(1,2)(b＋a)·b＋eq \f(1,2)(a－b)·a＝eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)a2＋eq \f(1,2)b2，
∴eq \f(1,2)c2＝eq \f(1,2)a2＋eq \f(1,2)b2，即a2＋b2＝c2.