人教版第十八章 平行四边形综合与测试练习

这是一份人教版第十八章 平行四边形综合与测试练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十八章达标检测卷（120分  120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（    ）（A）AB平行且等于CD。    （B）∠A=∠C，∠B=∠D。（C）AB=AD，BC=CD。       （D）AB=CD，AD=BC。2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）（A）四条边相等       （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角   （D）对角线相等 3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（    ）A、平行四边形      B、矩形      C、菱形        D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为(　　)A.4    B.8    C.6    D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于(     )A.18°    B.36°    C.72°   D.108°6．下列命题中，真命题是（    ）A、有两边相等的平行四边形是菱形  B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形      D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是(　　)A.6    B.7    C.8    D.98.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是(　　)A.100°     B.120° C.135°    D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是(　　)A.20 B.15 C.10 D.5[来源:学*科*网Z*X*X*K]10.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是(　　)A.8     B.9 C.10 D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1        S2（填“＞”或“＜”或“＝” ）  
                           第13题图                第14题图14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________. 16.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________. 三、解答题(共56分)17.（6分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.18.（8分）如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.  19.（8分）如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.[来源:Z+xx+k.Com](1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.20.（10分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.21.（10分）已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.22.（14分）如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.            参考答案一、1.C　2.D   3.B　4.C　5.C　6.A　7.D   8.C　9.B　10.B　二、11.菱　12.5   13.①②④　14.略   15.略   16.10　三、17.解:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴在Rt△AOB中,OB===3,∴BD=2OB=6.18.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.又∵∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,∴∠BAE=90°,∴BE===.∴BD=BE-DE=-1.20.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.21.(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2. (2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.[来源:学#科#网]∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.[来源:Z+xx+k.Com]又∵E为AD的中点,∴AE=DE.在△AFE与△DCE中,∵∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.又∵AF=BD,∴BD=CD.(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC.∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.[来源:学。科。网]∴∠FBD=∠EDC=90°,∴四边形AFBD是矩形.证法二:∵AF=BD,AF∥BD,∴四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.∴▱AFBD是矩形.