初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定优秀ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定优秀ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了矩形与菱形，想一想，探究一，小组活动，探究二等内容，欢迎下载使用。

有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形∵在 ABCD中AB=AD∴ ABCD是菱形
猜想一：四边相等的四边形是菱形
情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形
已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
例4：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
猜想二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定二：对角线互相垂直的平行四形是菱形
已知：在 ABCD中有对角线AC⊥BD，且相交于点O求证： ABCD是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BO=DO 又∵AO=AO ∠AOD=∠AOB ∴△AOD≌△AOB ∴AD=AB ∴ ABCD是菱形
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD；
∵四边形ABCD是平行四边形
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形.
分析: (1)利用定义判定
(2) 由已知可知 OA=OC，EF⊥AC.
(3)利用四边相等，你会吗？
老师说下列三个图形都是菱形，你相信吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形.
1、下列说法正确的是( )
A、邻角相等的四边形是菱形
B、有一组邻边相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AO=3，BO=4，AB=5
∴AB2=AO2+BO2
∴△OAB是直角三角形
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行 四边形是菱形)
3.判断对错：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) (2)对角线垂直且平分的四边形是菱形. ( )(3)对角线垂直的矩形是菱形. ( )(4)对角线垂直且相等的四边形是菱形. ( )(5)有三边相等的四边形是菱形. ( )
4.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵ AE∥BF∴∠CAD=∠ACB∵AC平分∠BAD∴ ∠CAD= ∠BAC∴ ∠ACB= ∠BAC∴AB=BC同理可证AB=AD∴ AD=BC又∵AD∥BC∴ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形
证明:∵AD∥BC∴∠EDO=∠FBO∴在△EDO和△FBO中∠EDO=∠FBOBO=DO∠EOD=∠FOB∴ △EDO≌△FBO∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形又∵ EF⊥BD∴四边形EBFD是菱形
5.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么？