初中数学华师大版八年级下册1. 菱形的性质优秀ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 菱形的性质优秀ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了矩形的性质，知识回顾，做一做，探究2，菱形具有哪些性质，例题讲解，美观别致的“菱形”，在菱形ABCD中，＝AC·BD，打好基础等内容，欢迎下载使用。

矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形.
矩形的对角线相等且互相平分.
矩形具有平行四边形的所有性质 ；
矩形的四个内角都是直角；
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ；
平行四边形的对边平行且相等；
平行线之间的距离处处相等
平行四边形的概念及性质
平行四边形的对角相等、邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分 ；
平行四边形是中心对称图形 .
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
菱形：一组邻边相等的平行四边形.
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流.
菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
1.菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质.
2.菱形是中心对称图形，对称中心为它的对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线(有两条对称轴).
3.菱形的四条边都相等.
4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.
如图，因为四边形ABCD是菱形，
所以AD∥BC，AB∥CD (对边平行)，
AB=BC=CD=DA (四边相等) ，
OA=OC，OB=OD (对角线互相平分) ，
AC⊥BD (对角线互相垂直) ，
∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC(每一条对角线平分一组对角)
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.
(1)在菱形ABCD中，
∠B+∠BAD=180º(两直线平行同旁内角互补).
又因为∠BAD=2∠B，
(2)在菱形ABCD中，
AB=BC(菱形的四条边都相等).
所以在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角).
又因为∠B+∠BAC+∠BCA=180º(三角形内角和定理)，
所以∠BAC=∠BCA=∠B=60º.
所以AB=BC=AC(等角对等边).
即ABC是等边三角形.
P112练习
1. 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm， AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度.
解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm
对角线C=2AO=2×4=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=2×3=6cm.
因为AC＝10，BD＝6
＝ AC·(BO＋DO)
练习2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积.
AC⊥BD，BO=DO
所以S菱形ABCD＝S△ABC＋ S△ADC
＝ AC·BO＋ AC·DO
S菱形= a·b(a、b为对角线长)
所以S菱形ABCD＝ ×10×6＝30
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.
(菱形的对角线互相垂直平分)
(2) 在菱形ABCD中，
例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
所以 △ AOB为直角三角形.
例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
解:(1) 在菱形ABCD中，
又在△ABC中，AB＝BC，
∠BAO＝ ∠BAD＝ ×120°＝60°
所以∠BCA＝∠BAC＝60°(等边对等角)，
∠ABC＝180°－∠BCA－∠BAC＝60°，
所以△ABC为等边三角形，
故AC＝AB＝2(cm)．
(菱形的每一条对角线平分一组对角)．
所以AB=BC=AC(等角对等边)
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边相等)
又∵AE垂直平分CD，
∴AC=AD=DC=CB=BA，
即ΔADC和Δ ABC都为等边三角形，
∴∠ACD= ∠ACB=60°.
∴∠BCD=120°.
1. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．

解:①这个菱形的周长为： l=4AB=4×5=20cm； ②由勾股定理和对对角线知识，知BD=2×4=8cm.又AC=6cm，所以这个菱形的面积= BD×AC = ×8×6=24(平方厘米)
2. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．
解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所以AD=AB=BD.所以∠A=∠ADB=∠ABD=60°.所以∠C=∠A=60 °(菱形的对角相等).故∠ABC=∠ADC=2∠ADB=2×60 ° =120 °(菱形的每一条对角线平分一组对角).
比一比，看谁的反应最快！
1、下列说法中错误的是(　　)A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角.
2、对于以下图形(1)矩形(2)等边三角形(3)平行四边形(4)菱形(5)圆(6)线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24，则菱形的周长为_____.
1.有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
2.菱形是平行四边形.( )
2.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______.
1.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为______；边长为______.
3.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是__________.