初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系单元测试课后练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系单元测试课后练习题，共20页。试卷主要包含了4第5章平面直角坐标系单元测试等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，其中选择10 道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•开福区校级期末）将点M（1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（1，1）
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【解析】点M（1，1）向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点N的坐标是（1﹣1，1﹣2），
即（0，﹣1），
故选：A．
2．（2020春•成都期末）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．
【解析】在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．
故选：B．
3．（2020•黄石）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．
【解析】由题意G与G′关于原点对称，
∵G（﹣2，1），
∴G′（2，﹣1），
故选：A．
4．（2019秋•杭州期中）已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上
【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
【解析】根据点A（m，n），且有mn≤0，
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，
所以点A一定不在第一象限，
故选：A．
5．（2017秋•奉节县校级期中）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则点M（a，b）的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）
【分析】由绝对值及偶次方的非负性可得出a＝3、b＝4，进而即可找出点M的坐标，此题得解．
【解析】∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴点M的坐标为（3，4）．
故选：A．
6．（2020春•海安市期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，则可知点Q不在第四象限．
【解析】如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，
点Q不在第四象限．
故选：D．
7．（2018秋•新安县期末）如图，如果★的坐标是（6，3），◆的坐标是（4，7），那么⊙的坐标是（ ）
A．（7，4）B．（5，7）C．（8，4）D．（8，5）
【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解析】如图所示：
点⊙的坐标是（8，5），
故选：D．
8．（2019秋•深圳期中）已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）
C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）
【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1．
【解析】∵坐标平面内，线段AB∥x轴，
∴点B与点A的纵坐标相等，
∵点A（﹣2，4），AB＝1，
∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．
故选：C．
9．（2019•庆云县二模）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（x1+x22，y1+y22）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）
【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【解析】设D（x，y），
由中点坐标公式得：7+x2=3，3+y2=2，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴D（﹣1，1），
故选：A．
10．（2019秋•崇川区校级期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）
【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置．
【解析】如图：
甲放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）
11．（2020•南京一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（ 65 ， 85 ）．
【分析】设OA交BB′于J．求出直线BB′，直线OA的解析式，构建方程组求出解答J的坐标，再利用中点坐标公式解决问题即可．
【解析】设OA交BB′于J．
∵A（2，1），
∴直线OA是解析式为y=12x，
∵B（2，0），
BB′⊥OA，
∴可以接受直线BB′是解析式为y＝﹣2x+b，
把（2，0）代入y＝﹣2x+b中，得到b＝4，
∴直线BB′的解析式为y＝﹣2x+4，
由y=12xy=-2x+4，解得x=85y=45，
∴J（85，45），
∵JB＝JB′，设B′（m，n），
∴m+22=85，n+02=45，
∴m=65，n=85，
∴B′（65，85）．
故答案为65，85．
12．（2018秋•甘井子区校级月考）已知，平面直角坐标系中点A（﹣5，3）关于直线x＝1的对称点是 （7，3） ．
【分析】先求出点A到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点A′到直线x＝1的距离，从而得到点A′的横坐标，即可得解．
【解析】∵点A（﹣5，3），
∴点A到直线x＝1的距离为1﹣（﹣5）＝6，
∴点A关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为6，
∴点A′的横坐标为6+1＝7，
∴对称点A′的坐标为（7，3）．
故答案为：（7，3）
13．（2018秋•如皋市期中）点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点的坐标是 （1，4） ．
【分析】作出点P关于直线y＝1的对称点Q，写出坐标即可．
【解析】如图，点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点Q的坐标是（1，4），
故答案为（1，4）．
14．（2019秋•邗江区期末）如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 HELLO ．
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【解析】H（1，2），E（5，1），L（5，2），L（5，2），O（1，3），
所以，这个单词为HELLO．
故答案为：HELLO．
15．（2018秋•宝鸡期末）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为 （11，10） ；（5，6）表示的含义是 5排6号 ．
【分析】由8排5号简记为（8，5），可得出“有序数对中：第一个数为排，第二个数为号．”依此即可得出结论．
【解析】∵8排5号简记为（8，5），
∴11排10号表示为（11，10），
（5，6）表示的含义是5排6号．
故答案为：（11，10）；5排6号．
16．（2019秋•市中区期末）已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为 （﹣6，8）或（﹣6，﹣8） ．
【分析】先依据点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是5，利用勾股定理得到点A的纵坐标为8或﹣8，进而得出A点的坐标．
【解析】∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是5，
∴点A到x轴的距离为102-62=8，
∴点A的纵坐标为8或﹣8，
∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．
故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．
17．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第 三 象限．
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【解析】如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），
∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，
∴点C位于第三象限．
故答案是：三．
18．（2019春•临河区期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是 ﹣1或5 ．
【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．
【解析】∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•东城区校级期末）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是 （﹣1，﹣1） ，
（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；
（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是 （﹣1，2） ，△AB'C的面积为 3 ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可；
（2）根据图中坐标得出C坐标解答即可；
（3）根据坐标特点画出图形即可；
（4）根据平移特点和三角形的面积公式解答即可．
【解析】（1）如图所示．
（2）C（﹣1，﹣1）．
（3）如图所示：D点即为所求；
（4）B'（﹣1，2）；
△AB'C的面积=12×2×3=3．
故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）； 3．
20．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．
（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．
【分析】（1）根据题意画出满足条件的点C即可．
（2）根据题意画出满足条件的点C即可．
【解析】（1）如图，点C即为所求．
（2）如图，点D即为所求．
21．（2019秋•裕安区期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
【解析】（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC=12×（3+1）×3＝6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得12×4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
22．（2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；
（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．
【解析】（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
23．（2018春•随县期末）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 3 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 （1，2）或（1，﹣2） ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ＝5 ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ 2或﹣2 ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ 4或8 ．
【分析】【应用】：（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0﹣m|＝2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【解析】【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴12|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
24．（2019秋•泰兴市期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．
【分析】（1）由AB∥y轴知横坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标即可；
（2）根据在第二、四象限的角平分线上时，横纵坐标互为相反数求得a值即可．
【解析】（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，
解得：a＝﹣3，
∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；
（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，
∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．
解得a＝4．
∴点A的坐标为（5，2）．
25．（2019春•自贡期末）已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图
（1）分别写出点B、B'的坐标：B （3，﹣4） ，B' （﹣2，0） ；
（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为 （a﹣5，b+4） ；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据B′，C′的位置写出坐标即可．
（2）根据平移规律解决问题即可．
（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．
【解析】（1）观察图象可知B（3，﹣4），B′（﹣2，0）．
故答案为：（3，﹣4），（﹣2，0）．
（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
∴P′（a﹣5，b+4）．
故答案为（a﹣5，b+4）．
（3）S△ABC＝4×4-12×2×4-12×4×1-12×2×3＝7．
26．（2019春•柳州期末）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．
（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为 （14，2） ；
（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．
【分析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案；
（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案；
（3）先由PP′∥y轴得出点P的坐标为（a，0），继而得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的3倍列出方程，解之可得．
【解析】（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），
故答案为：（14，2）；
（2）设P（x，y）
依题意，得方程组x+5y=95x+y=-3．
解得x=-1y=2．
∴点P（﹣1，2）；
（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵PP′平行于y轴
∴a＝a+kb，即kb＝0，
又∵k≠0，
∴b＝0．
∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长度为|ka|．
∴线段OP的长为|a|．
根据题意，有|PP′|＝3|OP|，
∴|ka|＝3|a|．
∴k＝±3．