2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
3．（3分）△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
4．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC为（ ）
A．6cmB．9cmC．12cmD．无法确定
8．（3分）下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°
9．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（ ）
A．12B．15C．18D．21
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
12．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正 边形．
13．（4分）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝ ．
14．（4分）如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是 （写出一个即可）．
15．（4分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
16．（4分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝ 度．
17．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是 ．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
19．（6分）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，
求证：AD＝CF．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，
（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；
（2）求∠BDC的度数．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．
23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试判断△DFE是什么样的三角形？并证明．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
（2）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数；
（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝80°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE．
（2）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9﹣4＝5cm，9+4＝13cm．
∴第三边取值范围应该为：5cm＜第三边长度＜13cm，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
3．（3分）△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
4．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α＝50°
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【分析】由角平分线的性质可得DE＝EC，则AE+DE＝AC，可求得答案．
【解答】解：
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE＝EC，
∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC为（ ）
A．6cmB．9cmC．12cmD．无法确定
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易证得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝3cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD＝2AD＝6cm；由此可求得BC的长．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB⊥AD，
∴BD＝2AD＝2×3＝6（cm），
∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴DC＝AD＝3cm，
∴BC＝BD+DC＝6+3＝9（cm）．
故选：B．
8．（3分）下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D．∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，符合两直角三角形全等的HL，能推出Rt△ABC≌△RtDEF，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（ ）
A．12B．15C．18D．21
【分析】据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABC的周长是18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴AB+BC＝12，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12，
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
【分析】设运动的时间为xcm，则AP＝（20﹣3x）cm，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20﹣3x＝2x，解得x即可．
【解答】解：设运动的时间为xcm，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，
AP＝20﹣3x，AQ＝2x
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4（cm）．
故选：D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 （﹣3，2） ．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
12．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正 十 边形．
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n﹣2）×180°＝144°n．
解得n＝10，
故答案为：十．
13．（4分）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝ 5 ．
【分析】由三角形内角和等于180°及∠A、∠B的度数，可以求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣100°﹣40°＝40°，
∴∠C＝∠B，
∵AC＝5，
∴AB＝5．
故答案为：5．
14．（4分）如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是 OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO （写出一个即可）．
【分析】由于∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件．
【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC，
而OA＝OB，
∴当添加OD＝OC时，可根据”SAS“判断△AOD≌△BOC；
当添加∠A＝∠B时，可根据”ASA“判断△AOD≌△BOC；
当添加∠ADO＝∠BCO时，可根据”AAS“判断△AOD≌△BOC；
综上所述，添加的条件为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．
故答案为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．
15．（4分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 90° ．
【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠DEC，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
16．（4分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝ 52 度．
【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝102°，
∴∠DAC＝102°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+102°﹣＝180°，
解得：α＝52°．
故答案为：52．
17．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是 ①②③④ ．
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
18．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
19．（6分）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，
求证：AD＝CF．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，
（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；
（2）求∠BDC的度数．
【分析】（1）根据作角平分线的作法作出角平分线即可；
（2）根据三角形内角和定理得到∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，根据角平分线定义得到∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；
（2）∵∠BAC＝70°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，
∴∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝70°+25°＝95°．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称图形，再首尾顺次连接即可；
（2）作点A关于y轴的对称点，再连接A′B，与y轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1）、B1（4，﹣2）、C1（3，﹣4）；
（2）如图所示，点P即为所求．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．
【分析】由条件先证△AED≌△BED，得出∠BAD＝∠CAD＝∠B，再根据直角三角形两锐角的和为90°，求得∠B＝30°即可得到CD＝DB．
【解答】解：CD＝DB．理由如下：
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠ADE＝∠BDE，又∵DE＝DE，
∴△AED≌△BED（ASA），
∴AD＝BD，∠DAE＝∠B，
∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，
∵AD＝BD，∠BAD+∠CAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
在直角三角形ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝BD，
即CD＝DB．
23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试判断△DFE是什么样的三角形？并证明．
【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，利用F是AB中点，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，即可证明：△ADF≌△CEF．
（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC和∠AFC＝90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．
【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF＝∠FCB＝45°，
即，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，且AF＝CF，
在△ADF与△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）△DFE是等腰直角三角形，理由如下：
由（1）可知△ADF≌△CEF，
∴DF＝FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC＝∠DFE，
∵∠AFC＝90°，
∴∠DFE＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
（2）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数；
（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）证△ACN≌△MCB（SAS），即可得出AN＝BM；
（2）由全等三角形的性质得∠ANC＝∠MBC，则∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；
（3）证△ACE≌△MCF（ASA），得CE＝CF，即可得出结论．
【解答】解：（1）AN＝BM，理由如下：
∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，
∴∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，
∴∠ACN＝∠BCM，
在△ACN和△MCB中，
，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM；
（2）由（1）得：△ACN≌△MCB，
∴∠ANC＝∠MBC，
∴∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；
（3）△CEF是等边三角形，理由如下：
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMF，
∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°，
∴∠ACE＝∠MCF，
在△ACE和△MCF中，
，
∴△ACE≌△MCF（ASA），
∴CE＝CF，
∵∠MCF＝60°，
∴△CEF是等边三角形．
25．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝80°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE．
（2）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
【分析】（1）利用∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，得出∠BDA＝∠CED，再利用AAS即可得出结论；
（2）分三种情况进行讨论，根据三角形的外角性质可得当∠BDA＝115°或100°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠ADE＝50°，
∴∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，
∴∠BDA＝∠CED，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：可以，∠BDA＝115°或100°，
①由（1）知，△ABD≌△DCE，
∴AD＝DE，
则∠DAE＝∠DEA＝65°，
∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；
②由（1）知，∠BDA＝∠CED，
∵点D在线段BC上运动，（点D不与B，C重合），
∴AD≠AE；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°，
∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．