广东省中山市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本

这是一份广东省中山市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．计算a2•a的结果是（ ）
A．a2B．2a3C．a3D．2a2
2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列算式结果为﹣3的是（ ）
A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2
4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的D．不变
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．含30°的直角三角形
6．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣1）=x2﹣xB．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1
C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac
7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°
8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA=ODB．AB=DCC．OB=OCD．∠ABO=∠DCO
9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．分式有意义的x的取值范围为 ．
12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．
13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于 ．
14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值= ．
15．a+2﹣= ．
16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是 ．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．
18．解分式方程：．
19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．
21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．
22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．
24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
（1）求∠EFD的度数；
（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．
求证：（1）∠DMA=60°；
（2）△BPQ为等边三角形．

2017-2018学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．计算a2•a的结果是（ ）
A．a2B．2a3C．a3D．2a2
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：a2•a=a3．
故选：C．

2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．
故选：B．

3．下列算式结果为﹣3的是（ ）
A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2
【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．
【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；
B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；
C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；
D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．
故选A．

4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的D．不变
【考点】65：分式的基本性质．
【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．
【解答】解：由题意可知： ==
故选（D）

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．含30°的直角三角形
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．

6．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣1）=x2﹣xB．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1
C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac
【考点】51：因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C．

7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，
∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．
∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故选：C．

8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA=ODB．AB=DCC．OB=OCD．∠ABO=∠DCO
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．
【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；
故选D．

9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．
【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．
【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．
∵由翻折的性质可知：AG=FG．
∴点G是AF的中点．
又∵D是AB的中点，
∴DG是△ABF的中位线．
∴DG∥FB．
∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．
故选B．

10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：A

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．分式有意义的x的取值范围为 x≠1 ．
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．

12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7 m．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10﹣7．

13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于 6cm ．
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC；
又∵CD∥OB，
∴∠C=BOC，
∴∠C=∠AOC；
∴CD=OD=6cm．
故答案为：6cm．

14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值= 135 ．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．
【解答】解：依题意有
3×90+2n=（5﹣2）•180，
解得n=135．
故答案为：135．

15．a+2﹣= ．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：a+2﹣
=+
=．
故答案为：．

16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是 0＜BC＜10 ．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，
∴AE=BE，
∴AE+CE=AC=10，
∴0＜BC＜10，
故答案为：0＜BC＜10．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4
=x2+3x
=x（x+3）．

18．解分式方程：．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得
3（x﹣2）=x，
解得x=3．
检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．
∴原方程的解为：x=3．

19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB，
∴AB=CD．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．
【解答】解：（﹣）+
=
=
=
=
=
=，
当x=2时，
原式==3．

21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；
（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．

22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；
（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可
【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：
﹣=，
解得：x=75．
经检验：x=75是原方程的解．
答：货车原来的速度是75 km/h．

24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
（1）求∠EFD的度数；
（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；
（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°
∴∠BAC=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°
∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，
∴∠EFD=∠AFC=120°；
（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；
证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2
又∵AF为公共边
在△EAF和△GAF中
∵，
∴△AEF≌△AGF
∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，
∴∠CFG=60°，
又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°
在△FDC和△FGC中
∵，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD
∴FE=FD．

25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．
求证：（1）∠DMA=60°；
（2）△BPQ为等边三角形．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；
（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．
【解答】证明：
（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，
∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中
∴△ABE≌△DBC （SAS），
∴∠BAE=∠BDC，
在△ABP和△DMP中，
∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，
∴∠DMA=∠ABD=60°；
（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，
∵点A、B、C在一条直线上，
∴∠DBE=60°，
即∠ABD=∠DBE，
由（1）得∠BAE=∠BDC，
在△ABP和△DBQ中
∴△ABP≌△DBQ（ASA），
∴BP=BQ，
∴△BPQ为等边三角形．