2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（3分）现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为　　A． B． C． D．2．（3分）“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是　　A． B． C． D．3．（3分）下列各分式约分结果正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）如图，已知，，，不正确的等式是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，△，，，则的度数是　　A． B． C． D．6．（3分）若是完全平方式，则的值等于　　A．2 B．4或 C．2或 D．8或7．（3分）能使分式的值为0的所有的值是　　A． B． C．或 D．或8．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是　　A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能9．（3分）已知分式方程的解是非负数，则的值是　　A． B．且 C． D．且10．（3分）如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中正确的有　　A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点和点关于轴对称，则的值为　　．12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为　　．13．（3分）如图，已知，，边的垂直平分线交，于点、．若的周长为12，则的周长为　　．14．（3分）已知：，计算：的值　　．15．（3分）中，和的平分线交于点，于，的面积18，，，，则的长是　　．16．（3分）如图，，分别是线段、的垂直平分线，，，，一只小蚂蚁从点出发，爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为　　．三、解答题（本大题7小题，共52分）17．（6分）解方程：．18．（6分）分解因式：19．（6分）先化简，再求值：，其中满足．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形△．（2）写出点，，的坐标（直接写答案）　　　　　　（3）求的面积．21．（7分）在中，，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（9分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本、两类图书（每本类图书的价格相同，每本类图书的价格也相同），且每本类图书的价格比每本类图书的价格多5元，用1200元购进的类图书与用900元购进的类图书册数相同．（1）求每本类图书和每本类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买、两类图书共300册，购买时得知：一次性购买、两类图书超过100册时，类图书九折优惠类图书按原价销售），若该校此次用于购买、两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本类图书？23．（10分）（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（3分）现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为　　A． B． C． D．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即．下列答案中，只有符合条件．故选：．2．（3分）“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是轴对称图形；、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；故选：．3．（3分）下列各分式约分结果正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故本选项错误；、是最简分式，不能化简为，故本选项错误；、正确；、，故本选项错误；故选：．4．（3分）如图，已知，，，不正确的等式是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，故、、正确；的对应边是而非，所以错误．故选：．5．（3分）如图，△，，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：△，，，即，，，．故选：．6．（3分）若是完全平方式，则的值等于　　A．2 B．4或 C．2或 D．8或【解答】解：，，解得或．故选：．7．（3分）能使分式的值为0的所有的值是　　A． B． C．或 D．或【解答】解：，，即，或，又，，综上得，．故选：．8．（3分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是　　A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【解答】解：内角和是的多边形是边形，又多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：．9．（3分）已知分式方程的解是非负数，则的值是　　A． B．且 C． D．且【解答】解：此方程是分式方程，，方程两边乘以得，，解得，关于的分式方程的解是非负数，，，当，即时，原分式方程无解，故答案为：且，故选：．10．（3分）如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中正确的有　　A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；②正确，因为由可知，所以，即；③正确，因为和都与互余，根据同角的补角相等，所以；④正确，因为由可知，，所以平分；⑤正确，因为，和的高相等，所以．所以正确的有五个，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点和点关于轴对称，则的值为　1　．【解答】解：点和点关于轴对称，，解得：，，则，故．故答案为：1．12．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为　或　．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，，，，三角形的顶角为；②当为钝角三角形时，如图2，，，，，三角形的顶角为，故答案为或．13．（3分）如图，已知，，边的垂直平分线交，于点、．若的周长为12，则的周长为　22　．【解答】解：边的垂直平分线交，，的周长为12，，，的周长为：．故答案为：22．14．（3分）已知：，计算：的值　　．【解答】解：，，．故答案为：．15．（3分）中，和的平分线交于点，于，的面积18，，，，则的长是　4　．【解答】解：过点作，，连接，，为和的平分线，，，的面积18，，解得：，故答案为：4．16．（3分）如图，，分别是线段、的垂直平分线，，，，一只小蚂蚁从点出发，爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为　　．【解答】解：设与 的交点为，与的交点于，、分别是线段、的垂直平分线，，，小蚂蚁爬行的路径最短，故答案为．三、解答题（本大题7小题，共52分）17．（6分）解方程：．【解答】解：设则原方程可化为：，解得，有，解得，将代入最简公分母进行检验，，是原分式的解．18．（6分）分解因式：【解答】解：．19．（6分）先化简，再求值：，其中满足．【解答】解：，，，原式．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形△．（2）写出点，，的坐标（直接写答案）　　　　　　（3）求的面积．【解答】解：（1）如图，△即为所求； （2）由图可知，，，．故答案为：，，； （3）．21．（7分）在中，，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．【解答】（1）证明：，，在和中，，； （2）解：，，，又，由（1）知：，，．22．（9分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本、两类图书（每本类图书的价格相同，每本类图书的价格也相同），且每本类图书的价格比每本类图书的价格多5元，用1200元购进的类图书与用900元购进的类图书册数相同．（1）求每本类图书和每本类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买、两类图书共300册，购买时得知：一次性购买、两类图书超过100册时，类图书九折优惠类图书按原价销售），若该校此次用于购买、两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本类图书？【解答】解：（1）设每本类图书的价格是元，则每本类图书的价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验是方程的解，所以，答：每本类图书的价格是20元，每本类图书的价格是15元；（2）设该校类图书本，则类图书，根据题意可得：，解得：，答：最多可以购买200本类图书．23．（10分）（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数．（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．请求的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）和均为等边三角形，，，，．在和中，，．．为等边三角形，．点，，在同一直线上，，．．（2），．理由：和均为等腰直角三角形，，，．．在和中，，．，．为等腰直角三角形，．点，，在同一直线上，，．．，，．，．．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:08:28；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124