2020-2021学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了精心选一选，耐心填一填，用心想一想等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.）
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
3．（3分）下列表述中，正确的是（　　）
A．“在地面向上抛石子，石子落在地上”是随机事件
B．若彩票的中奖率为10%，则“买100张彩票有10张中奖”是必然事件
C．“经固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”是随机事件
D．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1
5．（3分）如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D
6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（0，4）
8．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（　　）
A．12 B．9 C．10 D．12或9
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BCA＝45°，AC＝，点D在BC边上，将△ABC沿直线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，连接PE，PC，则△PEC的周长的最小值为（　　）

A．2﹣ B． C．+1 D．+2
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
11．（4分）如果将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是　 　．
12．（4分）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是　 　．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝1，AC＝，则S△ABD＝　 　．

14．（4分）如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x均经过点A（m，﹣2），则不等式2x＞kx+b的解集为　 　．

15．（4分）已知关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m＞0），给出了以下5条结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴围成的面积必大于0.5．
其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计66分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找出一个点P，使点P到A、B两点的距离相等．

17．已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在直线BC上，位置如图所示，且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若PO平分∠EPF，求证：PO垂直平分线段BC．

18．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点M的坐标为（x，y）．
（1）请写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在一次函数y＝﹣x图象上的概率．
19．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．
（1）如图1，求证：△ADE是等腰三角形；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．

20．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物资援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物资共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物资，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
防疫物资种类
口罩
消毒剂
防护服
每架飞机运载量（吨）
8
5
4
每吨物资运费（完）
1200
1600
1000
（1）若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；
（2）若此次物资运费为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）如果装运每种医疗物资的飞机都不少于4架，那么怎样安排运送物资，方能使此次物资运费最少，最少运费为多少元？
21．如图，△ABC与△ACD均是以AC为斜边的直角三角形，AD＝CD．
（1）如图1，以直角顶点B为坐标原点，BC，BA为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，若点D横坐标为2．
①求D点纵坐标以及直线BD对应的一次函数解析式；
②求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若AB≠BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线AE，CE，证明：∠BDE＝90°．


2020-2021学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.）
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：
在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：D．
3．（3分）下列表述中，正确的是（　　）
A．“在地面向上抛石子，石子落在地上”是随机事件
B．若彩票的中奖率为10%，则“买100张彩票有10张中奖”是必然事件
C．“经固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”是随机事件
D．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
【分析】先由随机事件和必然事件的定义对A、B、C进行判断，再由树状图法对D进行判断即可．
【解答】解：A、“在地面向上抛石子，石子落在地上”是必然事件，故选项A不符合题意；
B、若彩票的中奖率为10%，则“买100张彩票有10张中奖”是随机事件，故选项B不符合题意；
C、经固镇到蚌埠的K371次列车明天准点到达”是随机事件，故选项C符合题意；
D、画树状图如图：

共有4个等可能的结果，朝上面是一正面一反面的结果有2个，
∴朝上面是一正面一反面的概率为＝，故选项D不符合题意，
故选：C．
4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣3且x≠1．
故选：B．
5．（3分）如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D
【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断哪个条件不能判定△ABC≌△ABD．
【解答】解：∵AB平分∠DAC，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB＝AB，
∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；
若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（0，4）
【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，由各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，取k值为负的选项即可得出结论．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0．
A、当点（﹣2，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣2k+2＝4，
解得：k＝﹣1，选项A符合题意；
B、当点（﹣2，﹣4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣2k+2＝﹣4，
解得：k＝3，选项B不符合题意；
C、当点（2，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝4，
解得：k＝1，选项C不符合题意；
D、点（0，4）不在一次函数y＝kx+2的图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义和已知得到∠BAD＝∠DAC，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝40°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝50°，
故选：C．
9．（3分）已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（　　）
A．12 B．9 C．10 D．12或9
【分析】由等腰形三角形有一边长为5，一边长为2，即可分别从若5为腰长，2为底边长与若2为腰长，5为底边长去分析求解即可求得答案．
【解答】解：①若5为腰长，2为底边长，
∵5，5，2能组成三角形，
∴此时周长为：5+5+2＝12；
②若2为腰长，5为底边长，
∵2+2＝4＜5，
∴不能组成三角形，故舍去；
∴周长为12．
故选：A．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BCA＝45°，AC＝，点D在BC边上，将△ABC沿直线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，连接PE，PC，则△PEC的周长的最小值为（　　）

A．2﹣ B． C．+1 D．+2
【分析】根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+CP的值最小，即可此时△CPE的周长最小，最小值是CE+PE+PC＝CE+BD+DC＝CE+BC，先求出BC和CE长，代入求出即可．
【解答】解：∠B＝90°，∠BCA＝45°，AC＝，
∴AB＝BC＝1，
∵沿AD折叠B和E重合，

∴∠ABD＝∠AED＝90°，AB＝AE＝1，∠BAD＝∠EAD，
∴AD垂直平分BE，即B和E关于AD对称，BD＝DE，
∵CE＝AC﹣AE＝﹣1，
由∠DEA＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∵∠BCA＝45°，
∴CE＝DE＝﹣1，
∴当P和D重合时，PE+CP的值最小，即此时△CPE的周长最小，
最小值是CE+PE+PC＝CE+BD+DC＝CE+BC，
∴△PEC的周长的最小值是CE+BC＝﹣1+1＝．
故选：B．
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
11．（4分）如果将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是　（﹣1，﹣5）　．
【分析】利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（﹣3+2，﹣2﹣3）
即（﹣1，﹣5），
故答案为：（﹣1，﹣5）．
12．（4分）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是　y＝﹣3x+2　．
【分析】已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：y﹣2与x成正比例，即：y＝kx+2，
且当x＝﹣1时y＝5，则得到：k＝﹣3，
则y与x的函数关系式是：y＝﹣3x+2．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝1，AC＝，则S△ABD＝　　．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质求出AB，根据线段垂直平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝，
∴AB＝2AC＝2，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝1，
∴S△ABD＝×AB×DE＝×2×1＝，
故答案为：．

14．（4分）如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x均经过点A（m，﹣2），则不等式2x＞kx+b的解集为　x＞﹣1　．

【分析】根据直线y＝2x经过点A（m，﹣2），可以得到m的值，然后根据函数图象，可以得到不等式2x＞kx+b的解集．
【解答】解：∵直线y＝2x经过点A（m，﹣2），
∴﹣2＝2m，
解得m＝﹣1，
由图象可知，在点A的右侧，直线y＝2x的图象在直线y＝kx+b的上方，
∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
15．（4分）已知关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m＞0），给出了以下5条结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴围成的面积必大于0.5．
其中正确的是　②④　（写出所有正确结论的序号）．
【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a＝＝0.5﹣，则只有m＞0时，a＜0.5，于是可对④进行判断；求出直线y＝﹣2mx+m﹣1和直线y＝4x﹣3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y＝﹣2mx+m﹣1与直线y＝4x﹣3、y轴围成的面积为•|m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
【解答】解：此函数是一次函数，当m＝1时，它是正比例函数，所以①错误；
因为m＞0时，所以﹣2m＜0，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②正确；
当0＜m＜1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a，0），则﹣2ma+m﹣1＝0，解得a＝＝0.5﹣，因为m＞0时，所以a＜0.5，所以④正确；
此函数图象与直线y＝4x﹣3的交点坐标为（，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y＝4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y＝4x﹣3、y轴围成的面积＝•|m﹣1+3|•＝•|m+2|，当m＝2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为：②④．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计66分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找出一个点P，使点P到A、B两点的距离相等．

【分析】（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；
（2）在x轴上找出一个点P，使点P到A、B两点的距离相等．
【解答】解：如图，

（1）△A1B1C1即为所求作的图形；
（2）点P是所求的点．
17．已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在直线BC上，位置如图所示，且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若PO平分∠EPF，求证：PO垂直平分线段BC．

【分析】（1）根据已知条件证明Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）即可得出结论；
（2）根据Rt△ABF≌Rt△DCE可得出∠E＝∠F，即△PEF为等腰三角形，又因为PO平分∠EPF，根据三线合一可知PO垂直平分EF，从而得出PO垂直平分BC．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，BC＝CB，
∴BF＝CE，
在Rt△ABF与Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠E＝∠F，
∴△PEF为等腰三角形，
又∵PO平分∠EPF，
∴PO⊥BC（三线合一），EO＝FO（三线合一），
又∵EB＝FC，
∴BO＝CO，
∴PO垂直平分BC．
18．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点M的坐标为（x，y）．
（1）请写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在一次函数y＝﹣x图象上的概率．
【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的结果数；
（2）找出点M（x，y）在函数y＝﹣x图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，则点M所有可能的坐标为（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，1），（1，﹣1），（1，0）；

（2）点M（x，y）在函数y＝﹣x图象上的结果数为2，
∴点M（x，y）在函数y＝﹣x图象上的概率为＝．
19．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．
（1）如图1，求证：△ADE是等腰三角形；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．

【分析】（1）根据平角的定义和三角形的内角和定理得到∠ADB＝∠DEC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠C＝∠B，根据角平分线定义得到∠ADE＝∠CDE，等量代换得到结论．
【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠C，∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE，∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ADB与△DEC中，
，
∴△ADB≌△DEC（AAS），
∴AD＝DE，
∴△ADE是等腰三角形；
（2）∵△ADB≌△DEC，
∴∠C＝∠B，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠B＝∠C＝∠ADE＝∠CDE，
故图中所有与∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE，∠BAD．
20．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物资援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物资共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物资，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
防疫物资种类
口罩
消毒剂
防护服
每架飞机运载量（吨）
8
5
4
每吨物资运费（完）
1200
1600
1000
（1）若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；
（2）若此次物资运费为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）如果装运每种医疗物资的飞机都不少于4架，那么怎样安排运送物资，方能使此次物资运费最少，最少运费为多少元？
【分析】（1）分别计算每种飞机所运载的重量，根据总重量120吨列出函数关系式，注意x的实际意义；
（2）根据表格信息，分别计算每种飞机所承担的运费，再相加可得总运费，注意x的实际意义；
（3）由每种医疗物资的飞机都不少于4架，列出一元一次不等式组，解得x的取值范围，即可解得最少运费．
【解答】解：（1）设有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，则有（20﹣x﹣y）架飞机装运防护服，
8x+5y+4（20﹣x﹣y）＝120，
解得：y＝﹣4x+40（0＜x＜20）；
∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣4x+40（0＜x＜20）且x为正整数；
（2）W＝1200x+1600y+1000（20﹣x﹣y）
＝200x+600y+20000
＝200x+600（﹣40x+400）+20000
＝﹣2200x+44000（0＜x＜20，且x为正整数）；
（3）由题意可得，
即，
解得：8≤x≤9且x为正整数，
∴x＝8或x＝9，
又∵在y＝﹣4x+40中，﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝9时，W取得最小值为﹣2200×9+44000＝24200（元），
此时y＝﹣4×9+40＝4，20﹣x﹣y＝20﹣9﹣4＝7，
答：9架飞机装运口罩，4架飞机装运消毒剂，7架飞机装运防护服，能使此次物资运费最少，最少运费为24200元．
21．如图，△ABC与△ACD均是以AC为斜边的直角三角形，AD＝CD．
（1）如图1，以直角顶点B为坐标原点，BC，BA为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，若点D横坐标为2．
①求D点纵坐标以及直线BD对应的一次函数解析式；
②求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若AB≠BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线AE，CE，证明：∠BDE＝90°．

【分析】（1）①作DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，根据AAS证△ADF≌△CDE，可得DE＝DE＝2，即可得纵坐标为2，设直线BD的解析式为y＝kx，代入D点坐标即可得出直线BD的解析式；
②由S四边形ABCD＝S四边形ABED+S△ADF＝S正方形FBED即可得出四边形ABCD的面积；
（2）连接BE交AC于O，连接DO，根据四边形ABCD为矩形，得OA＝OB＝OC＝OD，再根据∠ADC＝90°，OA＝OC，得DO＝BO，DO＝EO，推出∠ODB+∠ODE＝90°，即可得证结论．
【解答】解：（1）①如图1，作DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，

∵∠CDE+∠ADE＝90°，∠ADF+∠ADE＝90°，
∴∠CDE＝∠ADF，
又∵AD＝CD，∠AFD＝∠CED＝90°，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴DE＝DF，
∵D横坐标为2，
∴DF＝2，DE＝2，
∴D点的纵坐标为2，
即D（2，2），
设直线BD的解析式为：y＝kx，
代入D点坐标，得2＝2k，
解得k＝1，
∴直线BD对应的一次函数解析式为y＝x；
②由①知△CDE≌△ADF，
∴S四边形ABCD＝S四边形ABED+S△ADF＝S正方形FBED＝2×2＝4；
（2）如图2，连接BE交AC于O，连接DO，

∵AE∥BC，AB∥CE，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵∠ADC＝90°，OA＝OC，
∴DO＝AC，
∴DO＝BE，
∴DO＝BO，DO＝EO，
∴∠ODB＝∠OBD，∠ODE＝∠OED，
∵∠OBD+∠ODB+∠ODE+∠OED＝180°，
∴∠ODB+∠ODE＝90°，
即∠BDE＝90°．
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日期：2021/8/17 11:19:53；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298