2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区九年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区九年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形
B．射击一次，击中靶心
C．天气热了，新冠病毒就消失了
D．写出一个有理数，它的绝对值是正数
3．（3分）某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）

A．3（1+x）2＝5.5﹣3 B．3（1+x）2＝5.5
C．3（1+2x）2＝5.5 D．3（1+x）（1+2x）＝5.5
4．（3分）下列右边四个图形中，不能由左边第一个图通过平移或旋转得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝（　　）

A．120° B．90° C．60° D．30°
6．（3分）铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（4，c）在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
8．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（　　）

A．α﹣30° B．180°﹣α C．90° D．
9．（3分）对于函数y＝（1﹣m）x2+2mx﹣3，其m的值可能为5，﹣2，1，0，则使得该函数图象一定经过第二象限的m概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b＝2a；②a﹣b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④直线y＝bx+ac不经过第一象限，其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）二次函数的顶点坐标为 　 　．
12．（3分）如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm．则列出的方程是 　 　．

13．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为　 　．

14．（3分）已知等腰三角形的腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 　 　．
15．（3分）如图，已知反比例函数，在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，过点P作y轴的垂线交y1于点C，连接AC，则S△PAC＝　 　．

16．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ABC＝30°，BC＝4，且BC为直径，点D在边BC上，点M是点D关于边AB的对称点，过点D的直线平行于边AB，且与MA的延长线交于点N，则线段MN的最小值为 　 　．

三、解答题。（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）解一元二次方程：x2﹣4x＝4．
18．（8分）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上的一点，点D是直径AB上方圆上的一点，连接CD，使得∠A＝∠BDC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CE平分∠ACD，且分别交AD，BD于点E，F，当DE＝2时，求EF的长．

19．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣6，m），与x轴交于点B（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若直线y＝4与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，根据图象，直接写出不等式﹣x+b＜＜4的解集．

20．（10分）田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块9、6、5三张扑克牌，小方手中有方块8、7、4三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为先出5，再出6，最后出9时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．
21．（10分）某商店购进一批进价为40元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出600件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式：　 　；自变量x的取值范围为 　 　；
（2）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

22．（10分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．
（1）如图①，半圆O的直径为BC，OA⊥OB，点E在过点A的切线上，且BE＝BA，点D是上的动点（不在点A、C上），求证：四边形AEBD为准平行四边形．
（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半径为5，AB＝AD．则：
①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．



2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：左起第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第四个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．
故选：A．
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形
B．射击一次，击中靶心
C．天气热了，新冠病毒就消失了
D．写出一个有理数，它的绝对值是正数
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形，这是必然事件，故A符合题意；
B．射击一次，击中靶心，这是随机事件，故B不符合题意；
C．天气热了，新冠病毒就消失了，这是随机事件，故C不符合题意；
D．写出一个有理数，它的绝对值是正数，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）

A．3（1+x）2＝5.5﹣3 B．3（1+x）2＝5.5
C．3（1+2x）2＝5.5 D．3（1+x）（1+2x）＝5.5
【分析】根据七年级捐款数额×（1+增长率）2＝九年级捐款数额可得答案．
【解答】解：根据图中信息，得到x所满足的方程是3（1+x）2＝5.5，
故选：B．
4．（3分）下列右边四个图形中，不能由左边第一个图通过平移或旋转得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，旋转的概念，结合图形，对选项一一分析，即可得到正确答案．
【解答】解：A、是由右边的图通过逆时针旋转90°得到的图形；
B、右边的图通过旋转180°，鱼眼睛应在左下方，故不正确；
C、是由右边的图通过顺时针旋转90°得到的图形；
D、是由右边的图通过平移得到的图形；
故选：B．
5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝（　　）

A．120° B．90° C．60° D．30°
【分析】如图，连接OC．证明△OCD是等边三角形，可得结论．
【解答】解：如图，连接OC．

∵CD＝OB，OB＝OC＝OD，
∴OC＝OD＝CD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠BAC＝∠BDC＝60°，
故选：C．
6．（3分）铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准分别记为：A、B、C、D、E，
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的结果有2种，
∴恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为＝，
故选：A．
7．（3分）已知点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（4，c）在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
【分析】先根据完全平方的非负性可得k＝（1﹣m）2+1≥1＞0，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵k＝（1﹣m）2+1≥1＞0，
∴函数在第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（4，c）在函数的图象上，
∴a＜0＜c＜b，即a＜c＜b，
故选：D．
8．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（　　）

A．α﹣30° B．180°﹣α C．90° D．
【分析】证明∠AEC+∠ABC＝180°，可得结论．
【解答】解：如图，

∵△DEC是由△ABC旋转得到，
∴∠CED＝∠ABC，
∵∠CED+∠AEC＝180°，
∴∠AEC+∠ABC＝180°，
∴∠DAB+∠ECB＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣α，
故选：B．
9．（3分）对于函数y＝（1﹣m）x2+2mx﹣3，其m的值可能为5，﹣2，1，0，则使得该函数图象一定经过第二象限的m概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的图象经过第二象限，舍去不符合题意的数值，进而得出答案．
【解答】解：将m＝5，﹣2，1，0分别代入，函数y＝（1﹣m）x2+2mx﹣3，
将m＝5代入函数y＝（1﹣m）x2+2mx﹣3中得，y＝﹣4x2+10x﹣3，函数图象一定经过第一二三四象限；
将m＝﹣2代入函数y＝（1﹣m）x2+2mx﹣3中得，y＝﹣3x2﹣4x﹣3，Δ＝﹣20＜0，函数图象经过第三四象限；
将m＝1代入函数y＝（1﹣m）x2+2mx﹣3中得y＝2x﹣3，x＝1，函数图象经过第一三四象限；
将m＝0代入函数y＝（1﹣m）x2+2mx﹣3得，y＝x2﹣3，函数图象经过第一二三四象限．
∴m＝5，0时，该函数图象一定经过第二象限，
∴使得该函数图象一定经过第二象限的m概率是＝．
故选：B．
10．（3分）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b＝2a；②a﹣b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④直线y＝bx+ac不经过第一象限，其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，故①正确；
由图象可知，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故②错误；
由抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
抛物线开口向下，函数对称轴在y轴的左侧，图象交y的正半轴，则a＜0，b＜0，c＞0，故ac＜0，所以，直线y＝bx+ac经过二、三、四象限，不经过第一象限，故④正确；
故选：C．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）二次函数的顶点坐标为 　（8，32）　．
【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可．
【解答】解：∵＝﹣（x﹣8）2+32，
∴顶点坐标是（8，32）；
故答案为：（8，32）．
12．（3分）如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm．则列出的方程是 　（4﹣x）（7﹣2x）＝15　．

【分析】根据底面矩形的面积公式可得答案．
【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm．则列出的方程是（4﹣x）（7﹣2x）＝15，
故答案为：（4﹣x）（7﹣2x）＝15．
13．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为　cm　．

【分析】利用弧长公式计算．
【解答】解：由图可知，OA＝OB＝，
而AB＝4，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠O＝90°，
OB＝＝2；
则弧AB的长为＝＝π，
设底面半径为r，
则2πr＝π，
r＝（cm）．
这个圆锥的底面半径为cm．
故答案为：cm
14．（3分）已知等腰三角形的腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 　　．
【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据三角形三边关系确定腰的长度，继而根据等腰三角形的性质及勾股定理求解可得答案．
【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
若腰长为3，此时三边长度为3、3、6，不符合三角形三边关系；
若腰长为4，此时三边长度为4、4、6，符合三角形三边关系；
底边长的高的长度为＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，已知反比例函数，在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，过点P作y轴的垂线交y1于点C，连接AC，则S△PAC＝　　．

【分析】设点P的坐标为（m，），则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），则可得PC和PA的值，进而求出S△PAC．
【解答】解：设PA与x轴交于点B，PC与y轴交于D，
设点P的坐标为（m，），
则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），

∴PB＝，AB＝，PD＝m，CD＝，
∴PA＝PB﹣AB＝﹣＝，PC＝PD﹣CD＝m﹣＝，
∴S△PAC＝•PA•PC＝••＝．
故答案为：．
16．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ABC＝30°，BC＝4，且BC为直径，点D在边BC上，点M是点D关于边AB的对称点，过点D的直线平行于边AB，且与MA的延长线交于点N，则线段MN的最小值为 　　．

【分析】连接DA，证出AD＝MN，当AD⊥BC时，AD有最小值，则MN有最小值，由直角三角形的性质可得出答案．
【解答】解：AD与DM交于点E，

则∠AED＝∠BAC＝90°，ME＝DE，
∵DN∥AB，
∴∠EDN＝90°，MA＝AN，
连接DA，则AD＝MN，
当AD⊥BC时，AD有最小值，则MN有最小值，
∵∠ABC＝30°，BC＝4，
∴AC＝2，
∴AD＝，
∴MN＝2AD＝2，
即MN的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题。（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）解一元二次方程：x2﹣4x＝4．
【分析】配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣4x＝4，
配方，得x2﹣4x+4＝4+4，
（x﹣2）2＝8，
开方，得x﹣2＝，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
18．（8分）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上的一点，点D是直径AB上方圆上的一点，连接CD，使得∠A＝∠BDC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CE平分∠ACD，且分别交AD，BD于点E，F，当DE＝2时，求EF的长．

【分析】（1）要证明CD是⊙O的切线，想到连接OD，求出∠ODC＝90°即可；
（2）根据已知易证∠DEF＝∠DFE，从而可得DF＝DE＝2，然后利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠ODB＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ADO，
∵∠A＝∠BDC，
∴∠ADO＝∠BDC，
∴∠BDC+∠ODB＝90°，
∴∠ODC＝90°
∵OD是圆O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE．
又∵∠A＝∠BDC，
∴∠A+∠ACE＝∠BDC+∠DCE，
即∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵∠ADB＝90°，
∴EF＝＝＝．
19．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣6，m），与x轴交于点B（﹣4，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若直线y＝4与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，根据图象，直接写出不等式﹣x+b＜＜4的解集．

【分析】（1）运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据反比例函数的性质求出点D的横坐标，然后根据函数的图象即可求得．
【解答】解：（1）由点B（﹣4，0）在一次函数y＝﹣x十b上，得b＝﹣4，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣4；
由点A（﹣6，m）在y＝﹣x﹣4上，得m＝2，
∴A（﹣6，2），
把A（﹣6，2）代入数y＝（x＜0）得k＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；

（2）y＝4，即yD＝4，
当yD＝4时，4＝﹣，解得xD＝﹣3，
观察图象，不等式﹣x+b＜＜4的解集：﹣6＜x＜﹣3．
20．（10分）田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块9、6、5三张扑克牌，小方手中有方块8、7、4三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为先出5，再出6，最后出9时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．
【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）小王出牌顺序为5，6，9，小方随机出牌的情况有6种：（8，7，4）、（8，4，7）、（7，8，4）、（7，4，8）、（4，8，7）、（4，7，8），再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）列表得：

9
6
5
8
（9，8）
（6，8）
（5，8）
7
（9，7）
（6，7）
（5，7）
4
（9，4）
（6，4）
（5，4）
由表知，共有9种等可能结果数，其中小方本“局”获胜的有4种结果，
所以小方本“局”获胜的概率为；
（2）根据题意，小王出牌顺序为5，6，9，小方随机出牌的情况有6种：（8，7，4）、（8，4，7）、（7，8，4）、（7，4，8）、（4，8，7）、（4，7，8）．
小方获胜的情况只有2种，
所以小方获胜的概率为．
21．（10分）某商店购进一批进价为40元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出600件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式：　y＝﹣20x+1800　；自变量x的取值范围为 　60≤x≤90　；
（2）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得其最值情况．
【解答】解：（1）第一个月该商品的售价为40×（1+50%）＝60（元），
设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
将点（60，600），（70，400）代入y＝kx+b中，
得，
解得，
∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣20x+1800；
当y＝0时，x＝90，
∴自变量x的取值范围为60≤x≤90．
故答案为：y＝﹣20x+1800，60≤x≤90；
（2）设第二个月的利润为w元，
由题意得，w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1 800）＝﹣20（x﹣65）2+12500．
∵﹣20＜0，
∴当x＝65时，w的最大值为12500．
∴第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元．
22．（10分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．
（1）如图①，半圆O的直径为BC，OA⊥OB，点E在过点A的切线上，且BE＝BA，点D是上的动点（不在点A、C上），求证：四边形AEBD为准平行四边形．
（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半径为5，AB＝AD．则：
①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．


【分析】（1）可说明△OAB，△ABE是等腰直角三角形，得∠E＝45°，再利用圆周角定理得∠D＝∠AOB＝45°，则∠E＝∠D，再说明∠EBD＜∠EAD，从而证明结论；
（2）①将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得△ABE，则∠ABE+∠ABC＝180°，知点E，B，C三点共线，可得△ACE是等腰直角三角形，从而得出S＝S△ACD+S△ABC＝S△ABE+S△ABC＝S△ACE＝；
②当AC最大时，S最大，此时AC为直径，则∠ABC＝∠ADC＝90°，此时四边形ABCD不是准平行四边形，与题意矛盾．
【解答】（1）证明：∵OA⊥OB且OA＝OB，
∴△OAB是等腰直角三角形，则∠OAB＝∠ABO＝45°，
∵AE是圆O的切线，
∴OA⊥AE，则∠BAE＝45°，
又∵BE＝BA，
∴∠E＝45°，
∴∠EBA＝90°，
∵∠D＝∠AOB＝45°，
∴∠E＝∠D，
∵∠ABD＜∠ABO＝45°，∠OAD＞∠OAC＝45°，
∴∠ABD＜∠OAD，
则∠ABD+90°＜∠OAD+90°，
即∠EBD＜∠EAD，
∴四边形AEBD为准平行四边形；
（2）解：①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的二次函数，理由如下：

∵准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，
∴∠BAD＝∠BCD，∠BAD+∠BCD＝180°，则∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴BD是直径，且BD＝10，
将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得△ABE，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABE＝∠D，
∴∠ABE+∠ABC＝180°，
∴点E，B，C三点共线，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴S＝S△ACD+S△ABC＝S△ABE+S△ABC＝S△ACE＝，
②准平行四边形ABCD的面积S没有最大值，
∵当S最大时，x就最大，
即AC最大，此时AC为直径，
则∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴此时四边形ABCD不是准平行四边形，与题意矛盾，
∴准平行四边形ABCD的面积S没有最大值．