2022届初中数学一轮复习 课时作业6 一元二次方程及其应用

这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业6 一元二次方程及其应用，共6页。
课时作业6　一元二次方程及其应用1.(2020·山东聊城)用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是(　　)A.x-2=　　　 B.x-2=C.x-2= D.x-2=2.(2020·浙江湖州)已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关3.(2020·江苏南京)关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是(　　)A.两个正根　　　　　  B.两个负根C.一个正根，一个负根 D.无实数根4.(2020·甘肃武威)已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为(　　)A.-1或2 B.-1 C.2 D.05.(2020·辽宁抚顺、本溪、辽阳)若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是　　　　. 6.(2020·湖北荆门)已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为　　　　. 7.(2020·四川内江)已知关于x的一元二次方程(m-1)2x2+3mx+3=0有一个实数根为-1，则该方程的另一个实数根为　　　　. 8.(2020·湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田)关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为(　　)A.-1 B.-4C.-4或1 D.-1或49.(2020·湖北随州)将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x·x2=x(px-q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2-x-1=0，且x>0，则x4-2x3+3x的值为(　　)A.1- B.3- C.1+ D.3+10.(2020·安徽二模)某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为(　　)A.32%　　B.34%　　C.36%　　D.38% 11.(2020·四川宜宾)一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1，x2，则+2x1x2+=　　　　. 12.(2020·四川乐山)已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则的值是　　　　. 13.(2020·青海)在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=4.请你写出正确的一元二次方程　　　　. 14.(2020·湖北孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-2=0.(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1-x2=3，求k的值.15.(2020·安徽阜阳期末)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　　　　件，每件商品盈利　　　元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 000元?
参考答案1.A　解析 由2x2-3x-1=0，得2x2-3x=1，∴x2-x=，∴x2-x+，∴.2.A　解析 ∵Δ=b2-4×(-1)=b2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根.故选A.3.C　解析 ∵关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)，∴x2+x-2-p2=0，∴Δ=1+8+4p2=9+4p2>0，∴方程有两个不相等的实数根.∵两个的积为-2-p2，∴一个正根，一个负根，故选C.4.B　解析 把x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0得m-2+4-m2=0，即-m2+m+2=0，解得：m1=2，m2=-1.∵(m-2)x2+4x-m2=0是一元二次方程，∴m-2≠0 ，∴m≠2，∴m=-1.5.k<-1　解析 由题意知，Δ=b2-4ac=22-4×1×(-k)=4+4k<0，解得：k<-1.6.1　解析 x2-4mx+3m2=0(m>0)，因式分解，得(x-3m)(x-m)=0，∴x-3m=0或x-m=0，解得x1=3m，x2=m.∴3m-m=2，解得m=1.7.-　解析 把x=-1代入(m-1)2x2+3mx+3=0得m2-5m+4=0，解得m1=1，m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m≠1.∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a，则-a=.∴a=-.8.A　解析 ∵方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-=-2m+2，αβ==m2-m，∵α2+β2=(α+β)2-2αβ，α2+β2=12，∴(-2m+2)2-2(m2-m)=12，整理得，m2-3m-4=0，解得，m1=-1，m2=3.若使x2+2(m-1)x+m2-m=0有实数根，则[2(m-1)]2-4(m2-m)≥0，解得，m≤1，所以m=-1，故选A.9.C　解析 ∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，x=，∴x4-2x3+3x=(x+1)2-2x(x+1)+3x=x2+2x+1-2x2-2x+3x=-x2+3x+1=-(x+1)+3x+1=2x.∵x=，且x>0，∴x=，∴原式=2×=1+，故选C.10.D　解析 设一月份产值为a，从三月份开始，每月的增长率为x，由题意得a(1-20%)(1+x)2=(1+15.2%)a，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)所以×100%≈38%.故选D.11.-　解析 ∵x2+2x-8=0，∴a=1，b=2，c=-8，∴x1+x2=-=-2，x1·x2==-8，∴+2x1x2++2x1x2，=+2x1x2，=+2×(-8)=-.12.4或-1　解析 ∵y≠0，∴将x2-3xy-4y2=0两边同除以y2得-4=0.令t=，则t2-3t-4=0，因式分解得(t-4)(t+1)=0，解得t=4或t=-1，即的值是4或-1.13.x2-5x+6=0　解析 将x1=2，x2=3代入一元二次方程x2+bx+c=0得解得∵小明看错了一次项，∴c=6.将x1=1，x2=4代入一元二次方程x2+bx+c=0得解得∵小刚看错了常数项，∴b=-5，∴一元二次方程为x2-5x+6=0.14.解 (1)证明：由题意，得Δ=(2k+1)2-4×=2k2+4k+9=2(k+1)2+7，∵无论k为何实数，2(k+1)2≥0，∴Δ=2(k+1)2+7>0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.(2)由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=2k+1，x1x2=k2-2，∵x1-x2=3，∴(x1-x2)2=9，∴(x1+x2)2-4x1x2=9，∴(2k+1)2-4×=9，化简得：k2+2k=0，解得k=0，或k=-2.15.解 (1)当天盈利(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1 692元.(2)∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.(3)根据题意，得(50-x)(30+2x)=2 000，整理，得x2-35x+250=0，解得x1=10，x2=25.∵商城要尽快减少库存，∴x=25.答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2 000元.