2022届初中数学一轮复习 课时作业13 二次函数的应用

这是一份2022届初中数学一轮复习 课时作业13 二次函数的应用，共8页。
课时作业13　二次函数的应用1.(2020·河南濮阳模拟)小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为(　　)A.14 B.11C.6 D.32.(2020·江苏连云港)加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为　　　　min. 3.(2020·安徽合肥肥东县二模)某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量a(单位：千克)之间关系如表： 每千克售价/元每千克成本/元甲-0.1a+10050乙-0.2a+120(0<a≤200)60+50(200<a≤400)(1)若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y(单位：元)与购进乙种水果x(单位：千克)之间的函数关系式(其他成本不计)；(2)若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完时，能获得的最大利润是多少?4.(2020·安徽马鞍山二模)在“6·18”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销.若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元.已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买x双，该鞋店可获利y元.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多?5.(2020·安徽模拟)2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来.某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4 000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4 000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x(单位：元)时，日销售量为y(单位：台).(1)求y关于x的函数表达式；(2)当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元?6.(2020·四川甘孜)某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件.(1)求k，b的值；(2)求销售该商品每周的利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润.7.(2020·湖北十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1 200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(单位：元/台)，m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为　　　　，x的取值范围为　　　　； (2)第几天时，该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10 800元的天数.8.(2020·河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(单位：厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3.(1)求W与x的函数关系式；(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(单位：厘米)，Q=W厚-W薄.①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍?【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围】9.(2020·湖北荆门)2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(单位：元/千克)关于x的函数关系式为p=销售量y(单位：千克)与x之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少?(销售额=销售量×销售价格)10.(2020·湖北鄂州)一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x/(元/件)456y/件10 0009 5009 000(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6 000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元?(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请写出m的取值范围.
参考答案1.B　解析 ∵y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6，∴抛物线顶点D的坐标为(1，6).∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3.把x=3代入y=2x2-4x+8，得到y=14，∴CD=14-6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11.故选B.2.3.75　解析 ∵y=-0.2x2+1.5x-2的对称轴为x=-=-=3.75(min)，故最佳加工时间为3.75 min.3.解 (1)当0<x≤200时，y=(-0.2x+120-60)x+[-0.1(400-x)+100-50]×(400-x)=-0.3x2+90x+4 000；当200<x≤400时，y=x+[-0.1(400-x)+100-50]×(400-x)=-0.1x2+20x+10 000.(2)由题意得解得100≤x≤300.若100≤x<200，则y=-0.3x2+90x+4 000=-0.3(x-150)2+10 750，当x=150时，y的最大值为10 750；若200≤x≤300，则y=-0.1x2-20x+10 000=-0.1(x-100)2+11 000.∵x>100时，y随x的增大而减小，∴当x=200时，y取得最大值，最大值为10 000元.∵10 750>10 000，∴x=150.综上，当购进甲种水果150千克、乙种水果250千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为10 750元.4.解 (1)由题意可得，当0≤x≤10时，y=(300-200)x=100x；当10<x≤30时，y=[300-200-3(x-10)]x=-3x2+130x，由上可得，y与x的函数关系式为y=(2)∵当0≤x≤10时，y=100x，∴当x=10时，y取得最大值1 000，∵当10<x≤30时，y=-3x2+130x=-3，∴当x==21时，y取得最大值.∵x为整数，∴当x=22时，y取得最大值1 408.∵1 000<1 408，∴当x=22时，该鞋店获利最多.答：拼团一次性购买22双时，该鞋店获利最多.5.解 (1)由题意得y=8+×4，即y=x+8.∵每天可以售出8台，日销售利润为4 000元，∴每台利润为4 000÷8=500(元).∴0≤x≤500.∴y关于x的函数表达式为y=x+8(0≤x≤500).(2)设日销售利润为w元，根据题意得w==-x2+32x+4 000=-(x-200)2+7 200.∴当x=200时，w最大为7 200，∴4 000-200=3 800(元).答：当零售价为3 800元时，日销售利润最大，最大利润为7 200元.6.解 (1)由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10.代入y=kx+b中得解得∴k=-1，b=80.(2)由(1)可知，y=-x+80，∴w=(x-40)·y=(x-40)(-x+80)=-x2+120x-3 200=-(x-60)2+400.∵y=-x+80≥0，∴40≤x≤80.∵-1<0，∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，即最大利润为400元.7.解 (1)根据题意，得y与x的解析式为y=22+2(x-1)=2x+20(1≤x≤12).(2)设当天的销售利润为w元，则根据题意，得当1≤x≤6时，w=(1 200-800)(2x+20)=800x+8 000，∵800>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8 000=12 800(元).当6<x≤12时，易得m与x的关系式m=50x+500.w=[1 200-(50x+500)]×(2x+20)=-100x2+400x+14 000=-100(x-2)2+14 400.∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x=7时，w有最大值，为11 900元.∵12 800>11 900，∴当x=6时，w最大，且w最大值=12 800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12 800元.(3)由(2)可得，1≤x≤6时，800x+8 000<10 800，解得x<3.5则第1-3天当天利润低于10 800元.当6<x≤12时，-100(x-2)2+14 400<10 800，解得x<-4(舍去)或x>8，则第9-12天当天利润低于10 800元.故当天销售利润低于10 800元的天数有7天.8.解 (1)设W=kx2.∵x=3时，W=3∴3=9k.∴k=，∴W与x的函数关系式为W=x2.(2)①∵薄板的厚度为x cm，木板的厚度为6 cm，∴厚板的厚度为(6-x) cm，∴Q=×(6-x)2-x2=-4x+12，∴Q与x的函数关系式为Q=12-4x.②∵Q是W薄的3倍，∴-4x+12=3×x2，解得x1=2，x2=-6(不符题意，舍去).经检验，x=2是原方程的解.∴x=2时，Q是W薄的3倍.9.解 (1)当0<x≤20时，设y=k1x+b1，由图象得解得∴y=-2x+80(0<x≤20)； 当20<x≤30时，设y=k2x+b2，由图象得：解得∴y=4x-40(20<x≤30). 综上，y= (2)设当月该农产品的销售额为w元，则w=yp.当0<x≤20时，w=(-2x+80)=-x2+24x+320=-(x-15)2+500.∵-<0，∴当x=15时，w最大=500. 当20<x≤30时，w=(4x-40)=-x2+56x-480=-(x-35)2+500.∵-<0，20<x≤30，∴当x=30时，w最大=-(30-35)2+500=480.∵500>480，∴当x=15时，w取得最大值，该最大值为500.答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元.10.解 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入(4，10 000)，(5，9 500)可得解得即y与x的函数关系式为y=-500x+12 000.(2)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w1，根据题意可得解得3≤x≤12.w1=y(x-3)=(-500x+12 000)(x-3)=-500+55 125.∵3≤x≤12，∴当x=12时，w1有最大值，w1=54 000.答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54 000元，售价为12元.(3)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w2，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，w2=y(x-m-3)=(-500x+12 000)(x-m-3)=-500x2+500(m+27)x-500×24(m-3).由题意得，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得-≥15，解得m≥3.∵1≤m≤6，∴3≤m≤6.故m的取值范围为3≤m≤6.