2022届初中数学一轮复习 课时作业11 反比例函数及其应用

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课时作业11　反比例函数及其应用1.(2020·浙江丽水)已知点(-2，a)(2，b)(3，c)在函数y=(k>0)的图象上，则下列判断正确的是 (　　)A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.c<b<a2..(2020·黑龙江鹤岗)如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O.已知B(-1，1)，∠ABC=120°，则k的值是(　　)A.5 B.4 C.3 D.23.(2020·甘肃天水)若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)4.(2020·黑龙江哈尔滨)已知反比例函数y=的图象经过点(-3，4)，则k的值是　　　. 5.(2020·湖南邵阳)如图，已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2.则k的值是　　　　. 6.(2020·广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为平行四边形，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2)，反比例函数y=(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k=　　　　. 7.(2020·甘肃武威)通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…6321.51.21…(1)当x=　　　时，y=1.5； (2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　　　　　　　　　　　　　　　　. 8.(2020·江苏南京)已知反比例函数y=的图象经过点(-2，-1).(1)求k的值.(2)完成下面的解答.解不等式组9.(2020·浙江温州)点P，Q，R在反比例函数y=(常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为　　　　. 10.(2020·四川自贡)如图， 直线y=-x+b与y轴交于点A，与双曲线y= 在第三象限交于B，C两点，且 AB·AC=16.下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k=　　　　　， 前25个等边三角形的周长之和为　　　　　. 11.(2020·山东枣庄)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.12.(2020·山东聊城)如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2，3)，B(1，m).(1)求出直线y=ax+b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标.13.(2020·四川攀枝花)如图，过直线y=kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y=(x>0)的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为(1，3).(1)求k，m的值；(2)求直线y=kx+与函数y=(x>0)图象的交点坐标；(3)直接写出不等式>kx+(x>0)的解集.14.(2020·浙江杭州)设函数y1=，y2=-，k>0.(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值.(2)设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q.圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?
参考答案1.C　解析 ∵k>0，∴函数y=(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.∵-2<0<2<3，∴b>c>0，a<0，∴a<c<b.故选C.2.C　解析 ∵四边形ABCD是菱形，∴BA=AD，AC⊥BD.∴∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∵点B(-1，1)，∴OB=，∴AO=，∵直线BD的解析式为y=-x，∴直线AD的解析式为y=x.∵OA=，∴点A的坐标为().∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k==3，故选C.3.B　解析 ∵抛物线开口向上，∴a>0.∵抛物线对称轴x=->0，∴b<0.∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴上∴c>0.∴当a>0，b<0时，一次函数y=ax+b的图象过第一、三、四象限；当c>0时，反比例函数y=的图象分别位于第一、三象限.故选B.4.-12　解析 依题意，将点(-3，4)代入y=，得4=，解得k=-12.5.4　解析 设点A的坐标为(xA，yA)，AB⊥y轴.由题意可知S△OAB=OB·AB=yA·xA=2，∴yA·xA=4.又点A在反比例函数图象上，故有k=xA·yA=4.6.-2　解析 连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP.∵O(0，0)，B(1，2)，∴P的坐标.∵A(3，1)，∴C的坐标为(-2，1).∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C，∴k=-2×1=-2.7.(1)3(答案不唯一)　(2)见解析　(3)函数图象与x轴无限接近，但没有交点.解析 (1)通过观察表格发现：当x=3时，y=1.5.(2)如下图：(3)言之有理即可，如：函数图象与x轴无限接近，但没有交点.8.解 (1)∵反比例函数y=的图象经过点(-2，-1)，∴k=(-2)×(-1)=2.(2)解不等式组解不等式①，得x<1.根据函数y=的图象，得不等式②的解集0<x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0<x<1.9.　解析 由题意知，矩形OFPC的面积=k.∵OE=DE=DC，∴S1=k.同理：矩形OGQD，矩形OARE的面积都为k.∵OE=DE=DC，∴S2=k，S3=k-k-k=k. ∵S1+S3=27，∴k+k=27，∴k=，∴S2=.10.4　60　解析 设B(x1，y1)，C(x2，y2)，设直线与x轴的交点为H，∴H.又A(0，b)，∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30 °，∴AB=2BM，AC=2CN.∵BM=-x1，CN=-x2，∴AB=-2x1，AC=-2x2，∴AB·AC=4x1x2.联立得到x2-bx+k=0.∴x1x2=.由已知可得4x1x2=16，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，过D1，D2，D3，…分别向x轴作垂线，可得△OD1E1的边长为4，△E1D2E2的边长为4-4，△E2D3E3的边长为4-4，……△En-1DnEn的边长为4-4∴前25个等边三角形的周长之和为3[4+(4-4)+(4-4)+…+(4-4)]=60.11.解 (1)联立y=x+5①和y=-2x并解得故点A(-2，4).将点A的坐标代入反比例函数表达式得4=，解得k=-8，故反比例函数表达式为y=-②.(2)联立①②并解得x=-2或-8.当x=-8时，y=x+5=1，故点B(-8，1).设y=x+5交x轴于点C(-10，0)，过点A，B分别作x轴的垂线交于点M，N.则S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC·AM-OC·BN=×10×4-×10×1=15.12.解 (1)∵A(-2，3)在y=的图象上，∴3=，k=-6.又点B(1，m)在y=的图象上，∴m=-6，即B(1，-6).将点A，B的坐标代入y=ax+b，得解得∴直线的表达式为y=-3x-3.(2)设直线y=-3x-3与x轴的交点为E，当y=0时，解得x=-1.即E(-1，0).分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D.PE·AC+PE·DB=PE+PE=PE.又=18，即PE=18，∴PE=4.当点P在原点右侧时，P(3，0).当点P在原点左侧时，P(-5，0).13.解 (1)∵C'的坐标为(1，3)，代入y=(x>0)中，得m=1×3=3.∵C和C'关于直线y=x对称，∴点C的坐标为(3，1)，∵点C为PD中点，∴点P(3，2).将点P代入y=kx+，∴解得k=.∴k和m的值分别为， 3.(2)联立得x2+x-6=0，解得x1=2，x2=-3(舍)，∴直线y=kx+与函数y=(x>0)图象的交点坐标为.(3)∵两个函数的交点为，由图象可知当0<x<时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式>kx+(x>0)的解集为0<x<.14.解 (1)∵k>0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为=a①；当x=2时，y2最小值为-=a-4②；由①②得a=2，k=4.(2)圆圆的说法不正确.理由如下：设m=m0，且-1<m0<0，则m0<0，m0+1>0，∴当x=m0时，p=y1=<0，当x=m0+1时，q=y1=>0，∴p<0<q，∴圆圆的说法不正确.