高中人教版新课标A2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案设计

课题

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

课时

第         课时

课型

-

授课班级

课时

教学

目标

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用

教学重点、难点

重点：1、异面直线的概念；

2、公理4及等角定理。

难点：异面直线所成角的计算

教  学

方  法

实验用具及教具

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

（一）创设情景、导入课题

通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

（二）讲授新课

1. 教学两条直线的位置关系：

给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

            相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：  不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2. 教学平行公理：

① 提出公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行？  

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

②例2讲解

3. 教学等角定理：

① 讨论：平面几何中，两角对边分别平行，且方向相同，则两角有何关系？到立体几何中呢？

② 提出定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。

→试将题改写成数学符号语言题，并画出立体图形。→ 探究：如何证明角相等？

③ 推广：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。  → 图形表示

→ 讨论：与点O的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取

强调：①两条异面直线所成的角θ的范围

②  当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

③两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

④计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角

例3讲解：例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

（三）课堂练习

教材P48 练习1、2

（四）小结：空间两直线的位置关系；公理4；等角定理；异面直线的定义、垂直、所成角.

教

后

反

思

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