2021学年2.1.1指数与指数幂的运算学案

这是一份2021学年2.1.1指数与指数幂的运算学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§2.1.1  指数与指数幂的运算（2）  学习目标 1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.  学习过程 一、课前准备（预习教材P50~ P53，找出疑惑之处）复习1：一般地，若，则叫做的         ，其中,.  简记为：        .像的式子就叫做              ，具有如下运算性质：=        ；=        ；=       .  复习2：整数指数幂的运算性质.（1）        ；（2）        ；（3）        . 二、新课导学※ 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a>0时，，则类似可得          ；  ，类似可得       . 新知：规定分数指数幂如下；.  试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：=          ； =          ； =            . （2）求值：；  ；  ； .      反思：① 0的正分数指数幂为        ；0的负分数指数幂为        .② 分数指数幂有什么运算性质？  小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：  （）·；  ； ． ※ 典型例题例1 求值：；； ；.        变式：化为根式.          例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.        例3 计算（式中字母均正）：（1）；  （2）.      小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4 计算：（1） ；（2） ；（3）.          小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则. 反思：① 的结果？ 结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义） ② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？ ※ 动手试试练1. 把化成分数指数幂.   练2. 计算：（1）； （2）.     三、总结提升※ 学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质. ※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（    ）.A.       B. C.       D. 2. 化简的结果是（    ）.  A. 5    B. 15    C. 25    D. 1253. 计算的结果是（    ）.A．    B．    Ｃ．    D．4. 化简=           .5. 若，则=         .  课后作业 1. 化简下列各式：（1）；   （2）.              2. 计算：.