初中苏科版3.2 代数式课堂检测

这是一份初中苏科版3.2 代数式课堂检测，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3章代数式--章节提优练习（共28题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分）（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 ．若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为  A．① B．② C．③ D．④ （3分）若实数 ，， 满足 ，则称 ，， 为正序排列，已知 ，，若当 时，，， 必为正序排列，则 可以是  A．  B．  C．  D．  （3分）已知 ，， 是有理数，当 ， 时，求 的值为  A． 或  B． ， 或  C． 或  D． ，， 或  （3分）在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 倍，于是她设： 然后在 式的两边都乘以 ，得：  得 ，即 ，所以 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“”换成字母“”（ 且 ）能否求出 的值？你的答案是  A．  B．  C．  D．  （3分）如果 ，并且 ，那么代数式 化简后得到的最后结果是  A．  B．  C．  D．  （3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是  A．  B．  C．  D．  （3分）已知： 、 、 、 ，……，若 （ 、 为正整数）符合前面式子的规律，则 的值不可能是     A． B． C． D． （3分）有四个有理数 ，，，，把它们平均分成两组，假设 ， 分为一组，， 分为另一组，规定：，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数 ，，再取这两个数的相反数，那么，所有 的和为  A．  B．  C．  D．  （3分）已知关于 的多项式 的取值不含 项，那么 的值是  A．  B．  C．  D．  （3分）定义一种对正整数 的“ 运算”：①当 为奇数时，结果为 ；②当 为偶数时，结果为 （其中 是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如， 时，其“ 运算”如下  若 ，则第 次“ 运算”的结果是  A．  B．  C．  D．  二、填空题（共10题，共30分）（3分）已知 ，，， 表示 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是    ． （3分）有理数 ，，， 在数轴上的位置如图，则     ． （3分）现有一列数 ，，，，，其中 ，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 的值为    ． （3分）已知 ，则 的值为    ． （3分）已知 ，，且 ，则     ． （3分）如图是一个数制转换机的示意图，若一开始输入的 值为 ，则第一次输出的结果为 ，第 次输出的结果为 ，，则第 次输出的结果为    ． （3分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取 张或 张，乙每次取 张或 张（ 是常数，）．经统计，甲共取了 次，乙共取了 次，并且乙至少取了一次 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有      张． （3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为 ，则第 次输出的结果为    ． （3分）如果规定符号“”的意义是 ，则 的值是    ． （3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（），（），（），（），，现用等式 表示正奇数 是第 组第 个数（从左往右数），如 ，则     ． 三、解答题（共8题，共60分）（6分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从 张面值分别为 元、 元、 元、 、 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 张、 张、 张、 等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．(1)  探究一：（）从 ，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有多少种不同的结果？表①  如表①，所取的 个整数之和可以为 ，，，也就是从 到 的连续整数，其中最小是 ，最大是 ，所以共有 种不同的结果．（）从 ，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有多少种不同的结果？表②  如表②，所取的 个整数之和可以为 ，，，，，也就是从 到 的连续整数，其中最小是 ，最大是 ，所以共有 种不同的结果．（）从 ，，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有    种不同的结果．（）从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有    种不同的结果．(2)  探究二：（）从 ，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有    种不同的结果．（）从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有    种不同的结果．(3)  探究三：从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有    种不同的结果．(4)  归纳结论：从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有    种不同的结果．(5)  问题解决：从 张面值分别为 元、 元、 元、 、 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 张奖券，共有    种不同的优惠金额．(6)  拓展延伸：（）从 ，，，， 这 个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有 种不同的结果？（写出解答过程）（）从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有    种不同的结果． （6分）已知 ，．(1)  化简 ；(2)  当 时，求 的值． （6分）整式的化简：(1)   ．(2)   ． （8分）先化简，再求值：，其中 ，． （8分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 ， 型板材若干块， 型板材规格是 ， 型板材规格是 ．现只能购得规格是 的标准板材．（单位：）(1)  若设 ，．一张标准板材尽可能多的裁出 型、 型板材，共有如表三种裁法，如图 是裁法一的裁剪示意图．则表中，     ，     ．(2)  为了装修的需要，小明家又购买了若干 型板材，其规格是 ，并做成如图 的背景墙．请写出图中所表示的等式：    ．(3)  若给定一个二次三项式 ，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（）在几何图形中标上有关数量） （8分）任意写一个个位数字不为零的四位正整数 ，将该正整数 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数 ，则称 和 为一对四位回文数．例如 ，，则 和 就是一对四位回文数，现将 的回文数 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为 的回文数 作三位数的和．例如将 依次顺取三个数字组成的新数分别为：，，，，它们的和为：，把 称为 的回文数作三位数的和．(1)  请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被 整除？并说明理由；(2)  已知一个四位正整数 （千位数字为 ，百位数字为 且 ，十位数字为 ，个位数字为 且 ）的回文数作三位数的和能被 整除，请求出 与 的数量关系． （8分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式 的最大或最小值时，通过利用公式 对式子作如下变形： ， ， ，因此 有最小值 ，  当 时，， 的最小值为 ．同理，可以求出 的最大值为 ．通过上面阅读，解决下列问题：(1)  填空：代数式 的最小值为    ；代数式 的最大值为    ；(2)  求代数式 的最大或最小值，并写出对应的 的取值；(3)  求代数式 的最大或最小值，并写出对应的 ， 的值． （10分）若 ， 互为相反数，， 互为负倒数，并且 的立方等于它本身．(1)  试求 值；(2)  若 ，且 ，，试求 的值；(3)  若 ，且 为有理数时， 是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案一、选择题（共10题，共30分）1.  【答案】D【解析】设①，②，③，④四个正方形的边长分别为 ，，，，由题意得，，整理得，，则知道 的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D．【知识点】整式的加减运算 2.  【答案】A【解析】A．，  当 时，，  当 时，，， 必为正序排列；B．，  当 时，，  当 时，，， 不一定为正序排列；C．，  当 时，，  当 时，，， 不一定为正序排列；D．，  当 时，，  当 时，，， 不一定为正序排列．【知识点】整式的加减运算、二次函数与不等式 3.  【答案】A【解析】由题意知 ，， 中只能有一个负数，另两个为正数，则 ，得 ，，，代入代数式，．① ，，，则 ；②若 ，，，则 ；③若 ，，，则 ．故原式的值为 或 ．【知识点】绝对值的性质、简单的代数式求值 4.  【答案】B【解析】设 则 ，  得，， ．【知识点】整式的加减运算、用代数式表示规律 5.  【答案】D【知识点】整式的加减运算 6.  【答案】B【解析】将上、下、左三个小菱形当成一个整体，则完整的装饰链中小菱形的个数为 ，断去部分的小菱形的个数为 ． ，，，，  断去部分的小菱形的个数可能是 ． 7.  【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知 ，所以 的值为 的倍数．【知识点】列代数式 8.  【答案】C【解析】依题意，， 的相反数为 ，，则有如下情况： ， 为一组，， 为一组，有 ， ， 为一组，， 为一组，有 ， ， 为一组，， 为一组，有 ，所以，所有 的和为 ．【知识点】合并同类项 9.  【答案】D【解析】   关于 的多项式 的取值不含 项， ，解得：．【知识点】整式的加减运算 10.  【答案】D【知识点】简单的代数式求值 二、填空题（共10题，共30分）11.  【答案】  【解析】要使 取最大值，此时 ，，， ，  的最大值：．【知识点】简单的代数式求值 12.  【答案】 【解析】根据数轴右侧的数大于左侧的数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值， ，，， ，，，故  【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义 13.  【答案】 【解析】 ， ，同理可得 ， ， ， ，，  故答案为 ．【知识点】简单的代数式求值 14.  【答案】 【知识点】完全平方公式、简单的代数式求值 15.  【答案】 或  【解析】 ，， ，， ， ， 或 ，，  当 ， 时，；当 ， 时，，即 的值为 或 ．【知识点】绝对值的性质与化简、简单的代数式求值 16.  【答案】 【解析】 第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，第 次输出结果为 ，    从第 次起开始循环， ，故第 次输出的结果为 ．【知识点】简单的代数式求值 17.  【答案】【解析】设甲 次取 张，乙 次取 张，则甲 次取 张，乙 次取 张，则甲取牌 张，乙取牌 张．则甲、乙总共取牌：，从而要使纸牌最少，则可使 最小，因为 为正数，则可使 尽可能的大，由题意得 ，， 又最终两人所取牌的总张数恰好相等，可得 ，而 ， 为整数，则由整除的知识，可得 ，① 当 时，，因为 ，，所以这种情况舍去；② 当 时，，因为 ，，所以这种情况舍去；③ 当 时，，此时可以符合题意．综上可得：要保证 ，，， 值最大，则可使 ，；，；，；当 ， 时， 最大，，继而可确定 ，，所以 (张)．【知识点】列代数式 18.  【答案】 【解析】   个为一组找规律， ，  输出为 ．【知识点】简单的代数式求值 19.  【答案】 【解析】根据题中的新定义得：  【知识点】简单的代数式求值 20.  【答案】 【解析】 是第 个数，设 在第 组，则 ，即 ，解得：，当 时，；当 时，；故第 个数在第 组，第 个数为：，第 组的第一个数为：，则 是 个数．故 ，故答案为：．【知识点】一元一次不等式的解法、用代数式表示规律 三、解答题（共8题，共60分）21.  【答案】(1)   ； (2)   ； (3)   (4)   (5)   (6)  （） 从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种不同的结果．  当 ，有 ，   ，   ，   或 ，   或 ．从 ，，，， 这 个整数中任取 个或 个整数，使得取出的这些整数之和共有 种不同的结果．（） 【解析】(1)  （）如下表：所取的 个整数之和可以为 ，，，，，， 也就是从 到 的连续整数，其中最小是 ，最大是 ，所以共有 种不同的结果．（）从 ，，，，（ 为整数，且 ）这个整数中任取 个整数，这 个整数之和的最小值是 ，和的最大值是 ，所以一共有 种．(2)  （）从 ，，， 这 个整数中任取 个整数，如下表：从 ，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种，（）从 ，，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和的最小值是 ，和的最大值是 ，  从 ，，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种，从而从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和的最小值是 ，和的最大值是 ，所以一共有 种．(3)  从 ，，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和最小是 ，最大是 ，  这 个整数之和一共有 种，从 ，，，，， 这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和最小是 ，最大是 ，  这 个整数之和一共有 种，从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和的最小值是 ，和的最大值是 ，  一共有 种不同的结果．(4)  由探究一，从 ，，，，（ 为整数，且 ）这个 整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种．探究二，从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种，探究三，从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种不同的结果．从而可得：从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种不同的结果．(5)  从 张面值分别为 元、 元、 元、 、 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 张奖券，这 张奖券和的最小值是 ，和的最大值是 ，共有 种不同的优惠金额．(6)  （）由探究可知：从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，等同于从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，所以：从 ，，，，（ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有 种不同的结果．【知识点】逻辑推理、用代数式表示规律、简单的代数式求值、配方法 22.  【答案】(1)    (2)  当 时，  【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算 23.  【答案】(1)   (2)   【知识点】整式的加减运算 24.  【答案】 当 ， 时，  【知识点】整式的加减运算 25.  【答案】(1)   ； (2)   (3)   ．【解析】(1)  裁法二中裁出 块 型用去 ，剩余：，（块）， ．裁法三中全部用来裁 型，（块）， ．(2)  整体表示大正方形面积为 ，用部分和的方式表示大正方形面积为 ， ．【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法、完全平方公式 26.  【答案】(1)  一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被 整除．例如 和 是一对四位回文数，设一个 位数为 （，，， 为整数），则这个数的回文数为 ，则由题知这个回文数作三位数的和为 ，   ，，， 为整数，   为整数，  一个四位正整数的回文数作三位数的和能被 整除．(2)  正整数 的回文数是 ,则回文数作三位数的和为：  由题意得， 或 ，则 或 ．【知识点】整式的加减运算 27.  【答案】(1)   ；  (2)   ，当 时， 有最小值 ，  当 时， 有最大值 ．(3)   当 时，最小值为 ， ，当 时有最小值为 ，  当 时 的最小值为 ， ，． 【解析】(1)   ，  的最小值为 ； ，  的最大值为 ．【知识点】完全平方公式、简单的代数式求值 28.  【答案】(1)   ．(2)   ．(3)  当 时，取最大值为 ．【知识点】倒数、整式的加减运算、绝对值的性质与化简、有理数的乘方