初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式优秀练习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.2代数式（1）单项式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是（　　）

A．3πxy的系数是3 B．3πxy的次数是3 

C．xy2的系数是 D．xy2的次数是2

【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．

【解析】A．系数应该是3π，不符合题意；

B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；

C．正确，符合题意；

D．次数应该是3，不符合题意．

故选：C．

2．（2021•海安市模拟）在下列整式中，次数为3的单项式是（　　）

A．a3﹣b3 B．xy2 C．s3t D．3mn

【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

【解析】A、a3﹣b3是多项式，故此选项不合题意；

B、xy2是次数为3的单项式，符合题意；

C、s3t是次数为4的单项式，不合题意；

D、3mn是次数为2的单项式，不合题意；

故选：B．

3．（2020秋•连云港期末）单项式﹣a2b的系数和次数分别是（　　）

A．0，﹣2 B．1，3 C．﹣1，2 D．﹣1，3

【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解即可．

【解析】单项式﹣a2b的系数为﹣1，次数为2+1＝3，

故选：D．

4．（2020秋•射阳县期末）已知x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中单项式有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】根据单项式的定义解答：数字或字母的积叫单项式，单独的一个数或子母也是单项式．

【解析】x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中单项式有0，﹣a，﹣3x2y，共4个，

故选：B．

5．（2020秋•海珠区期末）单项式的系数和次数分别是（　　）

A．和3 B．和2 C．和4 D．和2

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．

【解析】单项式的系数、次数分别是，3．

故选：A．

6．（2020秋•禅城区期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）

A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3 

C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3

【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．

【解析】单项式的系数是，次数是3．

故选：D．

7．（2020秋•砚山县期末）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．

【解析】①当a是负数时，﹣a就是正数，所以①错误；

②若|x|＝﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；

③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；

④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．

所以正确的有1个．

故选：A．

8．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m）xny4是关于x，y的五次单项式，则m，n满足的条件是（　　）

A．m＝2，n＝1 B．m≠2，n＝1 C．m≠2，n＝5 D．m＝2，n＝5

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解析】∵（2﹣m）是关于x，y的五次单项式系数，

∴不能为0，即m≠2；

又∵n+4＝5，∴n＝1．

故选：B．

9．（2020秋•砚山县期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解析】根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．

故选：C．

10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（　　）

A． B． C． D．

【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．

【解析】由a2，，，，…，可知

第n个式子为：

∴第2016个式子为

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•郫都区期末）单项式﹣的系数为　　．

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．

【解析】单项式﹣的系数为：．

故答案为：．

12．（2018秋•惠山区期中）﹣5的绝对值是　5　，的次数是　4　．

【分析】根据绝对值的定义以及单项式的次数定义即可求出答案．

【解析】﹣5的绝对值为5，的次数为4，

故答案为：5，4．

13．（2018秋•解放区校级期中）单项式﹣5x2yz的系数是m，次数是n，则mn＝　﹣20　．

【分析】根据单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数．据此即可求得m，n的值，从而求得代数式的值．

【解析】∵单项式﹣5x2yz的系数是﹣5，次数是4，

∴m＝﹣5，n＝4，

∴mn＝﹣5×4＝﹣20；

故答案为：﹣20．

14．（2021春•南岗区校级月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　﹣3　．

【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．

【解析】由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，

解得，m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

15．（2020秋•岫岩县期中）若（p+2）x3y4+8xmyn+1是关于x、y的二次单项式，则p2m+2n+1的值为　﹣8　．

【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p、m、n的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．

【解析】∵（p+2）x3y4+8xmyn+1是关于x、y的二次单项式，

∴p+2＝0，m＝1，n+1＝1，

解得：p＝﹣2，m＝1，n＝0，

∴p2m+2n+1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．

故答案为：﹣8．

16．如果单项式﹣2xymzn和3a3bn都是六次单项式，那么m＝　2　，n＝　3　．

【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．

【解析】∵单项式3a3bn是六次单项式，

∴n＝3，

又∵单项式﹣2xymzn也是六次单项式，

∴m＝2．

故答案为：2，3．

17．已知关于x，y的代数式（a+4）x|a|ya+2是一个单项式，则a的值为　a≠4，0，﹣2　．

【分析】根据单项式的概念判断即可．

【解析】∵关于x，y的代数式（a+4）x|a|ya+2是一个单项式，

∴a+4≠0，|a|≠0，a+2≠0

可得：a≠4，0，﹣2．

故答案为：a≠4，0，﹣2

18．（2020秋•绥棱县期末）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是　﹣34x9　．

【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．

【解析】根据规律可得：

第八个数是（8+13）x8＝21x8，

则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；

故答案为：﹣34x9．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．下列单项式的系数与次数：

32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．

【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．

【解析】32x2y3z系数与次数分别为：32；6；

ab2系数与次数分别为：1；3；

a2b3系数与次数分别为：；5；

﹣x系数与次数分别为：﹣1，1；

30%mn系数与次数分别为：30%；2．

20．分别写出一个符合下列条件的单项式：

（1）系数为3；

（2）次数为2；

（3）系数为﹣1，次数为3；

（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式．

【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；

（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；

（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；

（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．

【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab（答案不唯一）；

（2）次数为2的单项式可以为：x2（答案不唯一）；

（3）系数为﹣1，次数为3的的单项式可以为：﹣x3（答案不唯一）；

（4）系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式分别为：﹣ab4，﹣a2b3，﹣a3b2，﹣a4b．

21．填下列表格：

【分析】根据单项式的概念即可求出答案．

【解析】a2的系数为1，次数为2，

﹣xyz的系数为﹣1，次数为3，

π的系数为π，次数为2，

的系数为，次数为1，

32x2y3z的系数为9，次数为6，

﹣2.56ab3的系数为﹣2.56，次数为4．

故答案为：1，﹣1，，，9，﹣2.56，

2，3，2，1，6，4．

22．（1）y9的系数是　1　，次数是　9　；

（2）的系数是　　次数是　3　；

（3）的系数是　　次数是　3　；

（4）﹣5xy的系数是　﹣5　，次数是　2　．

【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．

【解析】（1）y9的系数是：1，次数是：9；

（2）的系数是：；次数是：3；

（3）的系数是，次数是：3；

（4）﹣5xy的系数是：﹣5，次数是：2．

故答案为：（1）1，9；（2），3；（3），3；（4）﹣5，2．

23．（1）是五次单项式，则m＝　4　；

（2）若x2ym+1z2是五次单项式，则m＝　0　；

（3）若xmyn+1z3是五次单项式，则2m+2n＝　2　；

（4）如果﹣5xym﹣2为四次单项式，则m＝　5　．

【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；

（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；

（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；

（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．

【解析】（1）∵是五次单项式，

∴2+m﹣1＝5，

解得：m＝4．

故答案为：4；

（2）若x2ym+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，

解得：m＝0；

故答案为：0；

（3）若xmyn+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，

则m+n＝1，

故2m+2n＝2；

故答案为：2；

（4）如果﹣5xym﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，

解得：m＝5．

故答案为：5．

24．（2016秋•汇川区校级期中）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：

（1）这组单项式的系数的符号规律是　（﹣1）n（或：负号正号依次出现）　，系数的绝对值规律是　2n﹣1　；

（2）这组单项式的次数的规律是　从1开始的连续自然数　；

（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　（﹣1）n（2n﹣1）xn　；

（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　4015x2008　、　﹣4017x2009　．

【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：xn；然后代入求值即可

【解析】数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：

（﹣1）n（2n﹣1）；

字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得：

（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即（﹣1）n（2n﹣1）xn；

（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）（﹣1）n（2n﹣1）xn．

（4）把n＝2008、n＝2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009．

故答案是：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；

（2）从1开始的连续自然数．

（3）（﹣1）n（2n﹣1）xn．

（4）4015x2008；﹣4017x2009．