初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步达标检测题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章对称图形-圆--章节提优练习一、选择题如图，四个圆的半径均为 ，，，， 分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是  A．  B．  C．  D．  如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的度数是  A． B． C． D． 如图，四边形 内接于 ，点 是 的内心，，点 在 的延长线上，则 的度数为  A．  B．  C．  D．  如图，， 是 的切线，， 为切点， 是 的直径，，则 的度数为  A．  B．  C．  D．  如图， 为 的弦，直径 为 ， 于 ，，则扇形 的面积为  A．  B．  C．  D．  如图，在圆 中，弦 与直径 交于 ，． 于 ，若 ，，那么弦 的长为  A．  B．  C．  D．  正六边形的边心距与边长之比为     A． B． C． D． 在平面直角坐标系内，以原点 为圆心， 为半径作圆，点 在直线 上运动，过点 作该圆的一条切线，切点为 ，则 的最小值为  A．  B．  C．  D．    是半径为 的圆，点 到直线 的距离为 ，过直线 上的任一点 作 的切线，切点为 ；若以 为边作正方形 ，则正方形 的面积最小为  A．  B．  C．  D．  某公园计划砌一个形状如图所示的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿　　 A．图需要的材料多 B．图需要的材料多 C．图、图需要的材料一样多 D．无法确定 二、填空题如图，四边形 内接于 ．若 ，则     ． 用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为    ． 如图， 是 的直径，， 为半圆的三等分点， 于点 ，则 的度数为    ． 如图，已知 内接于 ， 是 的切线，与半径 的延长线交于点 ，若 ，则     ． 边长为 的等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 个正六边形的边长是    ． 如图，有一圆通过四边形 的三顶点 、 、 ，且此圆的半径为 ．若 ，，，则四边形 的面积    ． 如图， 中，，，，点 从点 开始以每秒 个单位的速度沿 向点 运动，同时点 从点 开始以每秒 个单位的速度沿 向点 运动，过点 作直线 交 于点 ，当运动    秒时，直线 与以点 为圆心， 为半径的圆相切． 如图，在 中，，，点 为边 上一动点，过点 作射线 交射线 于点 ，．以点 为圆心， 长为半径作 交射线 于点 ，连接 ，当 与 相切时， 的半径为    ． 三、解答题时钟的时针长 厘米，从 时到 时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 年，历经无数次洪水冲击和 次地震却安然无恙．如图，桥跨度 约为 米，主拱高 约为 米，该桥弧 所在圆的半径为 米，求 的值． 已知 为 的直径， 为 延长线上的任意一点，过点 作 的切线，切点为 ， 的平分线 与 交于点 ．(1)  如图 ，若 恰好等于 ，求 的度数；(2)  如图 ，若点 位于（）中不同的位置，（）的结论是否仍然成立？说明你的理由． 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，弦 交 于点 ，且 ，，．(1)  求证： 是 的切线；(2)  求 的半径． 如图，， 是 的弦， 是等腰直角三角形，，请仅用无刻度直尺作图：(1)  在图 中作出圆心 ；(2)  在图 中过点 作 ． 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为 ，，．(1)  画出 关于 轴对称的 ；(2)  画出 绕点 逆时针旋转 后的 ；(3)  在（）的条件下，求线段 扫过的面积（结果保留 ）． 如图，在 中，弦 于点 ，弦 于点 ， 与 相交于点 ，连接 ．(1)  求证：；(2)  若 ， 的半径为 ，求 的弧长的和． 已知：如图，矩形 中，点 ， 分别在 ， 边上，且点 ，， 在以点 为圆心， 为半径的圆上，连接 ，作 于 ，交 于 ，已知 ，设 ，．(1)  求证：．(2)  回答下列问题．①求 与 之间的函数关系式．②     时，点 是 的中点． 如图，在 中，，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ，交 延长线于点 ．(1)  判断直线 与 的位置关系，并说明理由；(2)  若 半径为 ，，求 的长；(3)  求证：． 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ，，若 ， 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 ， 的“相关矩形”．下图为点 ， 的“相关矩形”的示意图．(1)  己知点 的坐标为 ①若点 的坐标为 ，求点 ， 的“相关矩形”的面积；②点 在直线 上，若点 ， 的“相关矩形”为正方形，求直线 的表达式；(2)  的半径为 ，点 的坐标为 ．若在 上存在一点 ，使得点 ， 的“相关矩形”为正方形，求 的取值范围．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】D【知识点】扇形面积的计算、正方形的性质 2.  【答案】B【解析】延长 交 于点 ，连接 ，则 ．   为直径，   ，   ．【知识点】三角形的外接圆与外心、圆周角定理及其推理 3.  【答案】C【解析】由 ，知 ．又点 是 的内心，  点 是 三个内角平分线的交点． ． ．  四边形 内接于 ， ．【知识点】圆内接四边形的性质 4.  【答案】B【解析】 为切线， ， ， ， ， 是 的切线， ， ， ．【知识点】切线的性质、等腰三角形的性质、切线长定理 5.  【答案】B【知识点】扇形面积的计算 6.  【答案】C【知识点】垂径定理 7.  【答案】B【解析】正六边形的边长等于正六边形外接圆的半径，若正六边形的边长为 ，则正六边形外接圆的半径为 ，正六边形的边心距为 ，所以正六边形的边心距与边长之比为 ．【知识点】正多边形与圆 8.  【答案】D【知识点】切线的性质、勾股定理、一次函数的解析式 9.  【答案】B【解析】连接 ，，作 于 ，如图，则 ，  为 的切线， ，在 中，，当 最小时， 最小，正方形 的面积最小，而当 时， 最小，  的最小值为 ，  正方形 的面积最小值为 ．故选：B．【知识点】切线的性质 10.  【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长的关系即可． 【解析】解：设大圆的直径是．根据圆周长公式，得图中，需要2π；图中，中间的三个小圆的直径之和是，所以需要2π．故选：． 【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．【知识点】圆的相关元素 二、填空题（共8题）11.  【答案】 【知识点】圆周角定理及其推理、圆内接四边形的性质 12.  【答案】  【解析】 ，解得 ．【知识点】圆锥的计算 13.  【答案】 【解析】如图，连接 ．  是直径，， ． ，  是等边三角形， ， ， ， ．【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、弧、弦、圆心角的关系定理 14.  【答案】 【知识点】切线的性质 15.  【答案】 【解析】如图 ，连接 ，，．  六边形 是正六边形， ，，，， ， ， ，在 和 中，   ， ， ， ， ， 分别为 ， 中点， ， ，  六边形 是正六边形， 是等边三角形， ， ，同理 ，即 ，  等边三角形 的边长是 ，  第一个正六边形 的边长是 ，即等边三角形 的边长的 ．如图 ，过 作 于 ，过 作 于 ，则 ， ，  四边形 是平行四边形， ， ，（已证）， ， ，同理 ， ，即第二个等边三角形的边长是 ，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是 ；同理第第三个等边三角形的边长是 ，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 ；同理第四个等边三角形的边长是 ，第四个正六边形的边长是 ；第五个等边三角形的边长是 ，第五个正六边形的边长是 ；  第 个正六边形的边长是 ，  第七个正六边形的边长是 ．【知识点】正多边形与圆、平行四边形的判定、用代数式表示规律、斜边、直角边 16.  【答案】【解析】连接 ．  为直径． ， ．【知识点】圆周角定理及其推理 17.  【答案】  【解析】如图，作 于 ，设直线 与 相切于点 ，连接 ．  ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．故答案为 ．【知识点】切线的性质、两角分别相等 18.  【答案】 【知识点】切线的性质 三、解答题（共10题）19.  【答案】 平方厘米．【知识点】扇形面积的计算 20.  【答案】由题意可知： 为直角三角形， 是 的中点，  米．  米，  米．在 中，由勾股定理，得 ， ，解得 ．【知识点】垂径定理 21.  【答案】(1)  连接 ， 因为 是 的切线，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ．因为 ，所以 ．因为 平分 ，所以 ，所以 ．(2)  的大小不发生变化．连接 ．因为 是 的切线，所以 ．因为 平分 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ．在 中，，所以 ，所以 ．所以 ．即 的大小不发生变化．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的外角及外角性质、切线的性质 22.  【答案】(1)  在 中，，，， ，  是直角三角形， ，又 ， ， ，而 为直径，  是 的切线．(2)  连接 ，如图，设 的半径是 ，在 中，，，， ， ，解得 ，即 的半径为 ．【知识点】勾股逆定理、切线的判定、垂径定理 23.  【答案】(1)  设 交 于 ，连接 ，， 交 于点 ，点 即为所求．(2)  如图 中，作直线 交 于 ，连接直线 ，直线 即为所求．【知识点】圆周角定理及其推理、等腰直角三角形、全等形的概念及性质 24.  【答案】(1)  如图所示：(2)  如上图所示．(3)   【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、坐标平面内图形的旋转变换、扇形面积的计算 25.  【答案】(1)   ，， ，， ， ， ，由圆周角定理得，， ， ，又 ， ；(2)  连接 ，，，，，则 ， ，由圆周角定理得，，   的弧长的和 ．【知识点】圆周角定理推论、等腰三角形的判定、弧长的计算 26.  【答案】(1)  略(2)  ① ．② 【知识点】菱形的判定、矩形的性质、弧、弦、圆心角的关系定理、垂径定理、圆周角定理及其推理、等边三角形的判定 27.  【答案】(1)   与 相切，理由如下：连接 ，，如图所示：  为 的直径， ． ． ， ． ，  是 的中位线， ． ， ．  与 相切． (2)  由（）知 ，，在 中，由勾股定理得：． ， ． ． (3)  由（）得：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【知识点】两角分别相等、切线的判定、勾股定理、圆周角定理推论 28.  【答案】(1)  ①如图. ， 的“相关矩形”的长为 ，宽为 ， ．②若 在 上．则 ， 相关矩形与 轴平行的边长度为 .设 ．则 ， ．当 时， 表达式 ；当 时， 表达式 ．(2)  当 上存在点 ，使 的相关矩形为正方形时，设直线 解析式为 .  为正方形对角线，  .   当 或 与 有交点时，存在点 .当直线 与 相切时.如图 与 ，直线 与 切于点 ，直线 与 切于点 .  的半径为 , ．  与 轴交于 ．  的解析式为 . 当 时， .  ．同理可得 ．当 时，当直线 与 相切时.如图 . 同理可得 ，．因此 取值范围为 或 ．【知识点】一次函数的解析式、正方形的性质、矩形的性质、切线的性质