初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式课时练习

第3章代数式--章节巩固练习

（共28题，共100分）

一、选择题（共10题，共30分）

1. （3分）已知 ， 且 ，则 的值为

 A．  B． 或  C． 或  D． 或

2. （3分）下列去括号正确的是

 A．

 B．

 C．

 D．

3. （3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 ，则最后输出的结果是   

 A． B． C． D．

4. （3分）在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 倍，于是她设： 然后在 式的两边都乘以 ，得：  得 ，即 ，所以 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“”换成字母“”（ 且 ）能否求出 的值？你的答案是

 A．  B．  C．  D．

5. （3分）已知： 、 、 、 ，……，若 （ 、 为正整数）符合前面式子的规律，则 的值不可能是   

 A． B． C． D．

6. （3分）下列计算正确的是

 A．

 B．

 C．

 D．

7. （3分）若单项式 与 是同类项，则常数 的值为

 A．  B．  C．  D．

8. （3分）与 是同类项的是

 A．  B．  C．  D．

9. （3分）已知 ，则化简 的结果是

 A．  B．  C．  D．

10. （3分）如图 ，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 所示，则新矩形的周长可表示为

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共10题，共20分）

11. （2分）如果 ，那么代数式 的值为    ．

12. （2分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是    ．

13. （2分）如果代数式 的值为 ，那么代数式 的值为    ．

14. （2分）若代数式 的值是 ，则多项式 的值是    ．

15. （2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为 ，则第 次输出的结果为    ．

16. （2分） ．

17. （2分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为 ，，依此类推，由正 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 ．则 的值是     ，当 的结果是 时， 的值    ．

18. （2分）用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第 个图案中，共有实心圆的个数为    ．

19. （2分）若 ，则     ．

20. （2分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（），（），（），（），，现用等式 表示正奇数 是第 组第 个数（从左往右数），如 ，则     ．

三、解答题（共8题，共50分）

21. （12分）先化简，再求值 ，其中 ， 满足 ．

22. （8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题：

(1)  用含 ， 的代数式表示地面总面积；

(2)  若 ，，铺 地砖的平均费用为 元，那么铺地砖的总费用为多少元？

23. （7分）分别求当 时，分式 的值．

24. （6分）阅读下面材料并解决问题．

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小而解决问题的策略般要进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所谓“求差法”：就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式 ， 的大小，只要求出它们的差 ，若 ，则 ；若 ，则 ．若 ，则 ．

请你用“求差法”解决以下问题：

(1)  若 ，，比较 ， 的大小关系．

(2)  制作某产品有两种用料方案．

方案一：用 块A型钢板，用 块B型钢板；

方案二：用 块A型钢板，用 块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为 ，每块B型钢板的面积为 ，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(3)  试比较图 和图 中两个矩形周长 ， 的大小．

25. （5分）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用 枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图 是 年 月份日历．

(1)  用长方形和正方形分别圈出相邻的 个数和 个数，若设圈出的数的中心数为 ，用含 的整式表示这 个数的和与 个数的和，结果分别为    ，    ．

(2)  用某种图形圈出相邻的 个数，使这 个数的和能表示成 的形式，请在图 中画出一个这样的图形．

(3)  用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的 个数使得 ？如果存在就求出来，不存在说明理由．

(4)  第一次翻动 枚日历铁片，第二次翻动其中的 枚，第三次翻动其中的 枚，，第 次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的 枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．

26. （5分）问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算 ”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！

(1)  获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：

（）填写下表：

（）观察表格，你发现 与 有什么关系？

(2)  解决问题：

（）请利用 与 之间的关系计算：．

27. （7分）将一副直角三角板按如图 摆放在直线 上（直角三角板 和直角三角板 ，，，，），保持三角板 不动，将三角板 绕点 以每秒 的速度顺时针方向旋转 秒 ．

(1)  如图 ，     度（用含 的式子表示）；

(2)  在旋转的过程中，是否存在 的值，使 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由；

(3)  直线 的位置不变，若在三角板 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板 也绕点 以每秒 的速度顺时针旋转．

①当     秒时，；

②请直接写出在旋转过程中， 与 的数量关系（关系式中不能含 ）．

28. 先化简，再求值，，其中：，．

答案

一、选择题（共10题，共30分）

1.  【答案】D

【解析】因为 ，，

所以 ，，

因为 ，

所以 ， 或 ，，

当 ， 时，；

当 ， 时，．

【知识点】简单的代数式求值

2.  【答案】B

【解析】A．，故不对；

B．正确；

C．，故不对；

D．，故不对．

【知识点】去括号

3.  【答案】C

【解析】当 时，得到 ；

当 时，得到 ．

则输出的数为 ．

【知识点】列代数式

4.  【答案】B

【解析】设

则 ，

  得，，

 ．

【知识点】整式的加减运算、用代数式表示规律

5.  【答案】C

【解析】根据前面式子的规律，可知 ，所以 的值为 的倍数．

【知识点】列代数式

6.  【答案】B

【解析】

【知识点】整式的加减运算

7.  【答案】A

【解析】因为单项式 与 是同类项，

所以 ．

【知识点】同类项

8.  【答案】C

【解析】A、 与 所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；

B、 与 所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；

C、符合同类项的定义，故本选项正确；

D、 与 所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误．

【知识点】同类项

9.  【答案】D

【解析】 ，

 ，

 ，

 ，，

故

故选：D．

【知识点】整式的加减运算、绝对值的性质、绝对值的化简

10.  【答案】B

【解析】根据题意得：．

【知识点】整式加减的应用

二、填空题（共10题，共20分）

11.  【答案】

【知识点】分式的混合运算

12.  【答案】

【解析】 ，

 ，

  当 时，，

  输出的结果是 ，

故答案为 ．

【知识点】简单的代数式求值

13.  【答案】

【解析】

 ，整体代入后，

得 ．

【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值

14.  【答案】

【解析】 ，

【知识点】简单的代数式求值

15.  【答案】

【解析】

  个为一组找规律，

 ，

  输出为 ．

【知识点】简单的代数式求值

16.  【答案】

【知识点】整式的加减运算

17.  【答案】；

【解析】由图可知 ，，，，，

 ，

 ，

 ，

 ，

解得 ．

【知识点】列代数式

18.  【答案】

【解析】当 时，实心圆的个数为 ；

当 时，实心圆的个数为 ；

当 时，实心圆的个数为 ；

第 个图案中，共有实心圆的个数为 ．

【知识点】列代数式

19.  【答案】

【解析】当 时，

【知识点】简单的代数式求值

20.  【答案】

【解析】 是第 个数，

设 在第 组，则 ，

即 ，解得：，

当 时，；

当 时，；

故第 个数在第 组，第 个数为：，第 组的第一个数为：，

则 是 个数．

故 ，

故答案为：．

【知识点】一元一次不等式的解法、用代数式表示规律

三、解答题（共8题，共50分）

21.  【答案】 ．

因为 ，

所以 ，．

所以 ，．

所以 ．

【知识点】整式的加减运算

22.  【答案】

(1)  地面总面积为：

(2)  当 ，，铺 地砖的平均费用为 元，

总费用 元．

答：铺地砖的总费用为 元．

【知识点】整式加减的应用

23.  【答案】当 时，值为 ；当 时，值为 ；当 时，值为 ．

【知识点】简单的代数式求值

24.  【答案】

(1)   ，

 ，

 ．

(2)   ，

 ，

 ，

  从省料角度考虑，应选方案二．

(3)  由图知：，

 ，

 ．

①当 时，

 ，，

 ．

②当 时，

 ，，

 ．

③当 时，

 ，，

 ．

【知识点】整式加减的应用

25.  【答案】

(1)   ；

(2)  如图所示即可．

(3)  存在，如 ，，，，．

(4)  不能，共翻动了 次 偶数次，

而要使一个铁片翻面，需要 次、 次， 次， 奇数次，

需要翻动的总次数是 奇数 奇数次，

 奇数 偶数，

所以，不能．

【解析】

(1)  长方形中中间数为 ，上下两数分别为 ，

  个数的和为 ，

正方形中中间数为 ，那么左右两数分别为 ，

根据以上规律左边三个数的和为 ；中间三个数的和为 ；右边三个数的和为 ，

  个数的和为 ，

故答案为：，．

【知识点】整式加减的应用、有理数的加法法则及计算、有理数加法的应用

26.  【答案】

(1)  （）；

（） 即 ．

(2)   ．

【解析】

(1)  （）当 ， 时，，

当 ， 时，．

【知识点】完全平方公式、简单的代数式求值

27.  【答案】

(1)  

(2)  当 在 内部时，即 时，，解得 ；

当 在 外部时，即 时，，解得 ．

(3)  ① 或

② ．

【解析】

(1)   一开始为 ，然后每秒减少 ，因此 ．

(3)  ①当 在 内部时，即 时，，解得 ；

当 在 外部时，即 时，，解得 ．

② ，，

 ，即 ．

【知识点】角的计算、列代数式、其它(D)、旋转及其性质

28.  【答案】化简后式子：，

代入求值结果：．

【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算