高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念当堂达标检测题

7.1.1 数系的扩充和复数的概念

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．复数的虚部为（ ）

A．2 B．1 C．-1 D．-i

【答案】C

【解析】复数的虚部为－1，故选C．

2．适合的实数x，y的值为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】由题意得：，解得：故选：

3．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数 的值为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】由题意得，选B.

4．若，（为虚数单位）为实数，则的值为（  ）

A．0 B．1 C． D．1或

【答案】D

【解析】若，（为虚数单位）为实数，则

本题选择D选项.

5．下列命题中，正确命题的个数是(   )

①若，，则的充要条件是；

②若，且，则；

③若，则．

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；

对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.

6．以复数的虚部为实部，的实部为虚部的复数是________.

【答案】.

【解析】的虚部为，的实部为    所求复数为

故答案为：

7．若是实数，是纯虚数，且，则，的值为______.

【答案】，

【解析】由，得解得，.

故答案为：，．

8．（1）已知，其中i为虚数单位，求实数x，y的值；

（2）已知，其中i为虚数单位，求实数x、y的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）    ，解得：

（2）由得：，解得：

能力提升

9．若复数为纯虚数，，则（    ）

A． B． C． D．或

【答案】B

【解析】若复数为纯虚数，则：

，即：，

结合，可知：，故.

10．若不等式成立，则实数的值为______.

【答案】2

【解析】依题意可得，即，解得.故答案为:2.

11．已知复数，当实数取什么值时，

（1）复数是零；

（2）复数是实数；

（3）复数是纯虚数.

【答案】（1）（2）或（3）

【解析】（1）若复数是零，则，解得，

即当时，复数是零.

（2）若复数是实数，则，解得或，

即当或时，复数是实数.

（3）若复数是纯虚数，则，解得，

即当时，复数是纯虚数.

素养达成

12．已知复数，实数a取什么值时，z是:①实数？②虚数？③纯虚数？

【答案】①；②且；③无解.

【解析】

①若复数是实数，则即即.

②若复数是虚数，则即即且.

③若复数是纯虚数，则即此时无解.