高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积多媒体教学课件ppt

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【规律方法】　球的轴截面(球的过直径的截面)是将球的问题(立体问题)转化为圆的问题(平面问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题．
解析：如图截面圆的圆心为O1，半径为O1A，
要点二 与球有关的切接问题球通常可以与其他空间几何体构成一个组合体，主要包括“内切”和“外接”等有关的问题，像长方体内接于球，正方体内接于球，正四面体内接于球，球内切于正方体，球内切于正四面体，球内切于圆台等组合体．解决这类问题的关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．
例2 在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比．【分析】　由题目可获取以下主要信息：①正方体内接于半球，即正方体的四个顶点在半球的球面上，另外四个顶点在半球的底面上；②利用球的轴截面求出球的半径是解题的关键．解答本题时能正确地作出图形很重要．
解法二：将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．设原正方体棱长为a，球的半径为R，则根据长方体的对角线性质，得(2R)2＝a2＋a2＋(2a)2，
【规律方法】　解决与球有关的组合体问题，可通过画过球心的截面来分析．例如，底面半径为r，高为h的圆锥内部有一球O，且球与圆锥的底面和侧面均相切．过球心O作球的截面，如图所示，则球心是等腰△ABC的内接圆的圆心，AB和AC均是圆锥的母线，BC是圆锥底面直径，D是圆锥底面的圆心．
用同样的方法可得以下结论：①长方体的8个顶点在同一个球面上，则长方体的体对角线是球的直径；球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线．
②球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．③球与圆台的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆台的高．
变式2　如图，半圆O的直径为直角梯形垂直于底的腰，且切AB、BC、CD于A、E、D点．将其绕AD所在直线旋转一周，得到一个球与一个圆台．若球的表面积与圆台侧面积的比为3∶4，求球的体积与圆台体积之比．
【分析】　本题关键是求出球的半径。类比三角形内切圆半径的求法(即分割法)，求出三棱锥内切球半径．
【解】　如下图，过侧棱PA与球心O作截面PAE，交侧面PBC于PE.