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    人教A版数学必修2 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 PPT课件+练习
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    高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积教学课件ppt

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积教学课件ppt,文件包含131ppt、131doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共46页, 欢迎下载使用。

    1.3 空间几何体的表面积与体积
    1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
    北京奥运会结束后,国家对体育场馆都进行了改造,从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆,国家游泳中心也完成了上述变身,新增了内部开放面积,并建成了大型的水上乐园.经营方出于多种考虑,近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告,但出于长远考虑,决定为水立方外墙订制特殊显示屏,届时“水立方”将重新焕发活力,大放异彩.能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积?
    1.柱体的表面积(1)侧面展开图:棱柱的侧面展开图是______________,一边是棱柱的侧棱,另一边等于棱柱的____________,如图①所示;圆柱的侧面展开图是________,其中一边是圆柱的母线,另一边等于圆柱的底面周长,如图②所示.(2)面积:柱体的表面积S表=S侧+2S底.特别地,圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积S侧=____________,表面积S表=____________________.
    2.锥体的表面积(1)侧面展开图:棱锥的侧面展开图是由若干个__________拼成的,则侧面积为各个三角形面积的______,如图①所示;圆锥的侧面展开图是________,扇形的半径是圆锥的________,扇形的弧长等于圆锥的____________,如图②所示.
    (2)面积:锥体的表面积S表=S侧+S底.特别地,圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积S侧=__________,表面积S表=__________________.
    3.台体的表面积(1)侧面展开图:棱台的侧面展开图是由若干个________拼接而成的,则侧面积为各个梯形面积的______,如图①所示;圆台的侧面展开图是扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到,如图②所示.
    (2)面积:台体的表面积S表=S侧+S上底+S下底.特别地,圆台的上、下底面半径分别为r′、r,母线长为l,则侧面积S侧=____________________,表面积S表=____________________________________.
    π(r2+r′2+rl+r′l) 
    4.柱体的体积(1)棱柱(圆柱)的高是指__________之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.(2)柱体的底面积S,高为h,其体积V=________.特别地,圆柱的底面半径为r,高为h,其体积V=____________.5.锥体的体积(1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线,________与________(垂线与底面的交点)之间的距离.(2)锥体的底面积为S,高为h,其体积V=__________.特别地,圆锥的底面半径为r,高为h,其体积V=______________.
    6.台体的体积(1)圆台(棱台)的高是指____________之间的距离.(2)台体的上、下底面面积分别是S′、S,高为h,其体积V=________________________.特别地,圆台的上、下底面半径分别为r、r′,高为h,其体积V=__________________________________.
    1.圆台的上、下底面半径分别为3和4,母线长为6,则其表面积等于(  )A.72 B.42π  C.67π D.72π[解析] S表=π(32+42+3×6+4×6)=67π.
    2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.2 B.4  C.6 D.8
    3.已知圆锥SO的高为4,体积为4π,则底面半径r=______.
    4.圆台OO′的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台的侧面积是__________.[解析] 因为圆台的上底面半径r′=2,下底面半径r=7,母线长l=6,所以圆台的侧面积S侧=π(r+r′)l=π×(7+2)×6=54π.
    (全国卷Ⅱ文)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )A.20π B.24π  C.28π D.32π
    命题方向1 ⇨空间几何体的表面积
    『规律方法』 空间几何体的表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
    〔跟踪练习1〕(2018·广东省揭阳市高一月考)把一张4×8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的全面积为______________________.
    如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为________.
    命题方向2 ⇨空间几何体的体积
    『规律方法』 求几何体体积的常用方法:(1)公式法:直接代入公式求解.(2)等积法:例如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的几何体即可.(3)补体法:将几何体补成易求解的几何体,如棱锥补成棱柱,棱台补成棱锥等.(4)分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.
    (浙江,文)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是________cm2,体积是________cm3.
    命题方向3 ⇨与三视图有关的几何体的表面积与体积
    [解析]  由三视图可得该几何体是由一个长、宽、高分别为4、4、2的长方体和一个棱长为2的正方体组合而成的,故表面积为S=4×4×2+4×2×4+2×2×4=80(cm2),体积为V=4×4×2+2×2×2=40(cm3).
    『规律方法』 (1)解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图,然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据.(2)若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成,求几何体的体积时,依据需要先将几何体分割分别求解,最后求和.
    〔跟踪练习3〕(北京文)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为______.
    某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
    命题方向4 ⇨简单组合体的体积与表面积
    『规律方法』 求组合体的表面积与体积的方法(1)分析结构特征.(2)设计计算方法.根据组成形式,设计计算方法,特别要注意“拼接面”面积的处理.利用“切割”“补形”的方法求体积.(3)计算求值.根据设计的计算方法求值.
    〔跟踪练习4〕某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均为正方形,侧面为全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD,其上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.现需对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:cm),若加工处理费为0.2元/cm2,则需支付加工处理费多少元?
    1.等积变换(1)直线a∥b(如图(1)),c是a上一点,则对于a上任一点D,有S△ABC=S△ABD.(2)若平面α∥平面ABC,且平面α经过点D,则对于平面α内任一点P,有VD-ABC=VP-ABC.
    转化思想在立体几何中的应用——割与补、等积变换
    (3)对于三棱锥A-BCD,有VA-BCD=VB-ACD=VC-ABD=VD-ABC.
    2.割与补当一个几何体的形状不规则时,无法直接运用体积公式求解,这时一般通过分割与补形,将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体,从而求出原几何体的体积,这种方法就称为割补法.
    如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,求多面体的体积.[思路分析] 
    〔跟踪练习5〕三棱台ABC-A1B1C1中,AB︰A1B1=1︰2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为(  )A.1︰1︰1 B.1︰1︰2C.1︰2︰4 D.1︰4︰4
    把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.
    [错因分析] 错误的原因是考虑问题不全面,出现漏解.事实上,把矩形卷成圆柱时,也可以使4为圆柱的高,即母线长,使2为圆柱的底面周长.
    3.(2019·江苏卷,9)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是________.
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