高中1.3 空间几何体的表面积与体积教学设计

一.教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二.教学重点柱体、锥体、台体的表面积计算

三.教学难点台体面积公式的推导

四.教学过程

1、创设情境

问题1：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

问题2：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？

2、探究新知

问题3:在初中，我们已经学习了长方体的表面积，以及它们的展开图，你们知道上述几何体的展开图与表面积的关系吗？             

结论：长方体的表面积就是各个面积的和，也就是展开图的面积。

（1）、正方体的展开图中有六个相同的正方形，表面积为六个相同正方形面积之和。

（2）、长方体的展开图有六个长方形，表面积为这六个长方形的面积之和，相对两个面的

面积是一样的。

问题4:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

结论：棱柱、棱锥、棱台的表面积=侧面积+上下底面积。

问题5：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

3、发展思维

问题6:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构是什么? 表面积的公式是什么?

 (1)圆柱的侧面展开图是一个矩形，设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的表面积

为：S＝2πr2＋2πrl＝2πr（r＋l）

(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的表面积

为：S＝πr2＋πrl＝πr（r＋l）

（3）、圆台的表面积

　　圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积为： S＝πr2＋πr’2＋πr（R＋l）－πr’R

　　　＝πr2＋πr’2＋πrl＋πR（r－r’）

又，即，

，所以，有

S＝πr2＋πr’2＋πrl＋πR×＝π（r’2＋r2＋r’l＋rl）

问题7:思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

4、例题讲解

例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积。

　　解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC于点D，

由BC＝a，SD＝＝a，S△SBC＝a×a＝

因此，四面体S－ABC的表面积为：

S＝4×＝

　　例2、一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径

为1.5cm，盆壁长15cm，那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确

到1cm2）？

　　分析：花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。

练习：P25　1、2

作业：P30　1、2

5、巩固深化

（1）、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为          。             

：答案:）

（2）、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。        

答案：2325cm3

(3)教科书27面的第1题

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求解方法及公式。用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

7、课后作业

习案与学案