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    人教A版高中数学必修2-1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积习题
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    人教版新课标A1.3 空间几何体的表面积与体积当堂达标检测题

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    这是一份人教版新课标A1.3 空间几何体的表面积与体积当堂达标检测题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

     

    A级 基础巩固

    一、选择题

    1.若圆锥的正视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的 ( C )

    A倍   B3倍  

    C2倍   D5

    [解析] 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则由题意知,l2r,于是Sπr·2r2πr2Sπr2.故选C

    2.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( A )

    [解析] 观察图形可知,俯视图为,故答案为A

    3圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( A )

    Aπ    B

    Cπ  D

    [解析] 球的半径为1,圆柱的高的一半为,设圆柱底面半径为RR2()212R2,故圆球的体积为πR2·hπ×1π

    4已知某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是腰长为a的等腰直角三角形,俯视图是边长为a的正方形,则该几何体的体积为 ( A )

    Aa3           Ba3

    Ca3  Da3

    [解析] 由三视图可得几何体为三棱锥,底面为等腰直角三角形,底面面积为a2,三棱锥的高也为a,故三棱锥体积V×a2×aa3

    5如图,点MN分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1A1D1的中点,用过点AMN和点DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正()视图、侧()视图、俯视图依次为 ( B )

    A①③④  B②③④

    C①②③  D②④③

    [解析] 由三视图性质可得B

    6某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)( C )

    A2  B4

    C6  D8

    [解析] 根据三视图可得几何体为一个直四棱柱,高为2,底面为直角梯形,上下底分别为12,梯形的高为2,因此几何体的体积为×(12)×2×26.C

    二、填空题

    7.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为__242__.

    [解析] 该几何体是三棱柱,且两个底面是边长为2的正三角形,侧面是全等的矩形,且矩形的长是4,宽是2,所以该几何体的表面积为2×(×2×)3×(4×2)242

    8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1S2,体积分别为V1V2,若它们的侧面积相等且S1S294,则V1V2__32__.

    [解析] 设甲圆柱底面半径r1,高h1,乙圆柱底面半径r2,高h2,又侧面积相等得2πr1h12πr2h2.因此

    三、解答题

    9.如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?3.14)

    [解析] 正方体的表面积为4×4×696(cm2)

    圆柱的侧面积为×1×16.28(cm2)

    则挖洞后几何体的表面积约为966.28102.28(cm2)

    B级 素养提升

    一、选择题

    1.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)( A )

    A1         B3

    C1  D3

    [解析] 由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面半径为1,高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形,高为3的三棱锥的组合体

    该几何体的体积V×π×12×3××××31

    2已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 ( B )

    A8cm3  B8πcm3

    C12cm3  D12πcm3

    [解析] 由三视图可知几何体上半部分是半圆柱,下半部分是正方体,故此几何体体积为V×22×2×28π(cm3)

    3某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从MN的路径中,最短路径的长度为 ( B )

    A2  B2

    C3  D2

    [解析] 根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为2,故选B

    4某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ( B )

    A10  B12

    C14  D16

    [解析] 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体各个面中有2个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2××(24)×212

    故选B

    二、填空题

    5.已知圆柱OO的母线l4 cm,全面积为42π cm2,则圆柱OO的底面半径r__3__cm.

    [解析] 圆柱OO的侧面积为rlr(cm2),两底面积为2×πr2r2(cm2)

    r2r42π,解得r3r=-7(舍去)

    圆柱的底面半径为3 cm

    6.已知斜三棱柱的三视图如图所示,该斜三棱柱的体积为__2__.

    [解析] 由三视图可知,斜三棱柱的底面三角形的底边长为2,高为1,斜三棱柱的高为2,故斜三棱柱的体积为V×2×1×22

    C级 能力拔高

    1.如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.

    [解析] 设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S

    ROC2AC4

    AO2

    如图所示易知AEB∽△AOC

    ,即r1

    Sr2Sr·h2π

    SSS2π(22

    2.在长方体ABCD­A1B1C1D1中,截下一个棱锥C­A1DD1,求棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比.

    [解析] 设矩形ADD1A1的面积为SABh

    VVSh

    而棱锥C­A1DD1的底面积为S,高为h,故三棱锥C­A1DD1的体积为:V×S×hSh

    余下部分体积为:ShShSh.所以棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为15

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