高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积背景图ppt课件

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要点一 柱体、锥体、台体的表面积求简单几何体的表面积就是根据组成几何体的各个侧面与底面的面积之和．1．柱体的侧面积(1)棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，因此侧面积为各平行四边形的面积之和；(2)圆柱的侧面展开图是矩形，侧面积为矩形的面积．
2．锥体的侧面积(1)棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和．(2)圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形的面积公式可求侧面积．
3．台体的侧面积(1)棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和．(2)圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到．
例1 已知四棱锥S－ABCD中，各侧面为正三角形，底面为正方形，且各棱长均为5，求它的侧面积、表面积． 【分析】　由题意可知，四棱锥的四个侧面为全等的正三角形，底面为正方形．
【解】　设E为AB中点，则SE⊥AB，
【规律方法】　求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积．求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求面积的条件；求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件．
变式1　圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？
要点二 柱体、锥体、台体的体积求几何体的体积首先要明确几何体的形状及相应的体积公式，其次需要计算几何体的底面积和高．当几何体不规则或直接求体积有困难时，可利用转化思想，采用间接方法，如割补法等求其体积，也可借助体积公式和图形的性质转化为其他等体积的几何体，再求体积．
例2 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？
【分析】　①玻璃杯是圆柱形，取出的铅锤是圆锥形；②当把铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是直径为20 cm的圆，它的体积应该等于圆锥形铅锤的体积，这个圆柱的高就是水面下降的高度．解答本题可先求铅锤的体积，再利用圆柱的体积公式求其高．
【规律方法】　像本例中的实际应用题，解题的关键则是建立数学模型，然后利用体积公式中的相关量列出方程，即可求解．
变式2　如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
要点三 表面积与体积的综合应用把几何体的表面积与体积的计算与三视图结合考查是高考的一个热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图．
例3 (2010年高考福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于________．
【分析】　本题考查空间几何体的表面积计算、三视图及空间想象能力．【解析】　通过三视图还原三棱柱直观图如图所示，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，
【规律方法】　要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合表面积或体积公式解题．
变式3　(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．