2020-2021学年第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课后复习题

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5.6 函数y=Asin(ωχ+φ)（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号平移变换1,2,3,6,7,8,9综合运用4,5,10,11,12,13基础巩固1．已知函数，要得到的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】.将的图象向左平移个单位长度可得到的图象.故选：2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.【答案】B  【解析】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选：B．3．将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线向右平移个单位长度,得到的曲线对应的函数解析式为(    )A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x【答案】A【解析】将曲线y=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=cos,将其向右平移个单位长度后得到曲线y=cos[(x)]=cos(x).故选：A.4．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则在上的最小值为（   ）A． B． C． D．0【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，对应的解析式为，因为其函数图象关于轴对称，所以有，因为，所以，所以，当时，，所以当时，取得最小值，故选A.5．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线的图象，令，解得，所以对称轴方程为．故选：D．6．函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则可得到函数_______________的图像.【答案】【解析】依题意函数向右平移个单位得到，所有点的横坐标伸长到原来的倍得到.故填：.7．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.【答案】【解析】把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，
 得到函数的图象，，则，
故答案为：．8．已知，画出在区间上的图像.【答案】答案见解析【解析】由题意,因为，所以.列表如下：01001 描点、连线，得在区间上的图像如图所示.   能力提升9．将函数的图象向右平移个单位，平移后的图象关于轴对称，则周期的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数为，则，故，当时，正数取最小值.因此，函数周期的最大值为.故选：A.10．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（    ）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增【答案】A【解析】由题意知函数中，，，， 又的图象关于点对称，，解得，又因为， 对于A，的图象向右平移个单位， 得的图像，且，故A正确。 对于B，时，，的图像不关于对称，故B错误。 对于C，时，，，的最小值为，故C错误。  对于D，时，，是单调递减函数，故D错误。故选：A11．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为______.【答案】；【解析】由题意，可得，即，所以，即，由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，所以点的坐标为.故答案为：.12．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）； （2）．【解析】（1）由，得.（2）由（1）得，所以.因为，所以，所以，即当时，.素养达成13．若函数的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵相邻的两个零点差的绝对值为6，记的周期为，则，又，∴.∴；∵的图像经过点，∴，∴，∴函数的解析式为.（2）∵将函数的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，由（1）得，，∴函数的解析式为；当时，，则.综上，当时，的值域为.