人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试同步训练题

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试同步训练题，共19页。

一．填空题（共7小题,共25分）
点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是_______． （5分）
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4cm，△ABC的周长为26cm，则△BCE的周长为_______cm．
（4分）
在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于y轴对称的点的坐标_______．
（3分）
点A(-2a，a-1)在x轴上，则A点的坐标是_______，A点关于y轴的对称点的坐标是_______．
（3分）
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE=2cm，则BC=_______cm．
（3分）
如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=_______．
（3分）
如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点．若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是______．
（4分）

二．单选题（共9小题,共28分）
观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为( )
（4分）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
如图，在△ABC中，AB=AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC=6，则BD的长为( )
（3分）
A.2
B.3
C.4
D.5
若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（ ）
（3分）
A.x=﹣2，y=3
B.x=2，y=3
C.x=﹣2，y=﹣3
D.x=2，y=﹣3
将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )
（3分）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
点(﹣1，﹣5)关于y轴的对称点为（ ） （3分）
A.(1,5)
B.(-1,-5)
C.(5,-1)
D.(1,-5)
点(-2，5)关于x轴对称的点的坐标是( ) （3分）
A.(2，-5)
B.(-2，-5)
C.(2，5)
D.(5，-2)
如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
（3分）
A.3
B.4
C.5
D.6
在等腰△ABC中，∠A=70∘，则∠C的度数不可能是( ) （3分）
A.40∘
B.55∘
C.65∘
D.70∘
在平面直角坐标系xOy中，A(1，3)，B(5，1)，点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为( )
（3分）
A.(5，0)
B.(4，0)
C.(1，0)
D.(0，4)

三．解答题（共7小题,共43分）
如图，在△ABC中，∠B=60∘，过点C作CD∥AB，若∠ACD=60∘，求证：△ABC是等边三角形．
（6分）
已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm．求BC的长．
（6分）
如图，请画出三角形关于直线l对称的图形．
（5分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
①在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1．
②在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2．
（8分）
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110∘，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．
（6分）
如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，求BD的长．
（8分）
如图，A是∠MON内的任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC的周长最小．(不写作法，保留作图痕迹)
（4分）

四．解答题（组）（共1小题,共6分）
如图，已知∠CAE是△ABC的外角，
（6分）
(1) 作∠CAE的平分线AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
（2分）
(2) 在(1)的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．
（4分）

第十三章 轴对称
参考答案与试题解析

一．填空题（共7小题）
第1题：
【正确答案】 （3，2） 无
【答案解析】点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．
故答案为：（3，2）．

第2题：
【正确答案】 18 无
【答案解析】∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BD=AD=4cm，AB=8cm，
∵△ABC的周长为26cm，
∴AC+BC=18cm，
△BCE的周长=BC+CE+AE=BC+ AC=18cm．
故答案为：18．

第3题：
【正确答案】 (2，3) 无
【答案解析】解：点P(-2，3)关于y轴对称的点的坐标是(2，3)．
故答案为：(2，3)．

第4题：
【正确答案】 (-2，0)|(2，0) 无
【答案解析】解：∵ 点A(-2a，a-1)在x轴上，
∴ a-1=0，
解得：a=1，
∴ A(-2，0)，
∴ A点关于y轴的对称点的坐标(2，0)，
故答案为：(-2，0)、(2，0)．

第5题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】连接AD，
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=CD=2DE=2×2=4(cm)，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=8(cm)，
∴BC=BD+CD=12(cm)．
故答案为：12．

第6题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，
∴AB=BC=CA，BD=CD，
∵等边△ABC周长是12，
∴BC=4，
∴BD=2．
故答案为：2．

第7题：
【正确答案】 10 无
【答案解析】∵直线m垂直平分AB，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交AB于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∴△APC周长的最小值是6+4＝10．
故答案为10．

二．单选题（共9小题）
第8题：
【正确答案】 C
【答案解析】观察图形可知，第1个，第2个，第4个，第5个汽车商标是轴对称图形．

第9题：
【正确答案】 B
【答案解析】由题可得，AR平分∠BAC，
又∵AB=AC，
∴AD是三角形ABC的中线，
∴，
故选：B．

第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，
∴x=2，y=﹣3．
故选D．

第11题：
【正确答案】 B
【答案解析】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．

第12题：
【正确答案】 D
【答案解析】点(﹣1，﹣5)关于y轴的对称点为(1，﹣5)，
故选：D．

第13题：
【正确答案】 B
【答案解析】点(-2，5)关于x轴对称的点的坐标是(-2，-5)．
故选：B．

第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图，过点P作PD⊥OB于点D，则△PDO为含30°角的直角三角形，

∴．
∵PM=PN，MN=2，
∴MD=DN=1．
∴OM=OD-MD=6-1=5．
故选C．

第15题：
【正确答案】 C
【答案解析】当∠A=∠C时，∠C=70°；
当∠A=∠B=70°时，∠C=180°-∠A-∠B=40°；
当∠B=∠C时，∠C=∠B=12×(180°-∠A)=55°；
即∠C的度数可以是70°或40°或55°，
故选：C．

第16题：
【正确答案】 B
【答案解析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于M点，根据点坐标的特点可得M点坐标为(4，0)，所以正确答案为B．

三．解答题（共7小题）
第17题：
【正确答案】 证明：
证法一：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD=60°，
∵∠B=60°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形；
证法二：∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD=180°．
∵∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∴∠ACB=∠BCD-∠ACB=60°
在△ABC中，
∠A=180°-∠B-∠ACB=60°
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形．
【答案解析】见答案

第18题：
【正确答案】 解：∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD
∴BD=2AD=2×2=4(cm)，∠BAD=90°，
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴DC=AD=2cm
∴BC=BD+DC=4+2=6(cm)．
【答案解析】见答案

第19题：
【正确答案】 解：如图所示．
【答案解析】见答案

第20题：
【正确答案】 解：①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
【答案解析】见答案

第21题：
【正确答案】 解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=35°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=35°．
【答案解析】见答案

第22题：
【正确答案】 ∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
又∵∠C=90°
∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=60°-30°=30°，
∴在Rt△ACD中， AD=2CD=2×3=6，
∴BD=AD=6．
【答案解析】见答案

第23题：
【正确答案】 如图所示：△ABC即为所求．
【答案解析】见答案

四．解答题（组）（共1小题）
第24题：
第1小题:
【正确答案】 解：如图，射线AD即为所求．
解：如图，射线AD即为所求．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 证明：∵AD∥BC
∴∠DAC=∠C，∠EAD=∠B
∵AD平分∠CAE
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
证明：∵AD∥BC
∴∠DAC=∠C，∠EAD=∠B
∵AD平分∠CAE
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
【答案解析】见答案