2021学年1.2 任意角的三角函数学案

引入新课

1、已经知道两个非零向量与，它们的夹角是，我们把数量                     

叫做向量与向量的数量积，记作·。即·=         。·=         。

2、两个非零向量，夹角的范围为                    。

3、（1）当，同向时，=                ，此时·=           。

（2）当，反向时，=                ，此时·=           。

（3）当时，=                    ，此时·=               。

4、·=                   =               =            。

5、设向量，，和实数，则（1）（）·=·（      ）=（      ）=·

（2）·=            ；                （3）（+）·=          。

例题剖析

例1、已知向量与向量的夹角为, ||=2 , ||=3 , 分别在下列条件下求·。

（1）=135°               （2）//                   （3）⊥

变1：若·=，求。

变2：若=120°，求（4+）（3－2）和|+|的值。

变3：若（4+）（3－2）=－5，求。

变4：若|+|，求。

巩固练习

1、   判断下列各题正确与否，并说明理由。

（1）若，则对任意向量，有·； ­­­­­______________________________

（2）若，则对任意向量，有·0；  ­­­­­______________________________

（3）若，·0，则；     ______________________________

（4）若·0，则，中至少有一个为零；  ______________________________

（5）若，··，则；   ______________________________

（6）对任意向量，有；    ______________________________

（7）对任意向量，，，有（·）··（·）；___________________

（8）非零向量，，若|+|=|－|，则；___________________________

（9）|·|≤||||。       ______________________________

2、在中, =, =, 当·<0 , ·=0时, 各是什么样的三角形？

课堂小结

1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。

课后训练

班级：高一（   ）班     姓名__________

一、基础题

1、已知向量、，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有                     。

  ①＋   ②－   ③λ   ④·   ⑤·   ⑥(·)·   ⑦·

2、设||=12，||=9，·=－54，则与的夹角=              。

3、在中，||=3, ||=4, ∠C=30°，则·=______________。

4、在中，=, =，且·>0，则是                  三角形。

5、在中，已知||=||=4，且·=8，则这个三角形的形状为_________。

二、提高题

6、已知向量与向量的夹角为=120°，||=2 , |+|，求||。

7、已知，，且与的夹角为45°，设=5+2，=－3，求|+|的值。

三、能力题

8、在中，三边长均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。

9、已知||=||=1，与的夹角是90°，=2+3，= k－4，且⊥，试求的值。

10、若||=||=2，与的夹角为=120°，那么实数为何值时，|－|的值最小。