2013-2014学年高一数学2.3《等差数列的前n项和》第1课时 新人教A版必修5

主备人：

执教者：

【学习目标】掌握等差数列前项和公式及其获取思路；会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.

【学习重点】等差数列前项和公式的理解、推导及应用.

【学习难点】灵活运用等差数列前项公式解决一些简单的有关问题.

【授课类型】新授课

【教    具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。

【学习方法】诱思探究法

【学习过程】

一、复习引入：

“小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:

1+2+…100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+…+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？

高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；…50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

二、新课学习：

1．等差数列的前项和公式1：

证明：     ①

         ②

①+②：

      ∵

   ∴  由此得：

   从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性

 2． 等差数列的前项和公式2：

   用上述公式要求必须具备三个条件：

    但  代入公式1即得：

此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）

三、 特例示范

课本P49-50的例1、例2、例3

由例3得与之间的关系：

由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，

即=.

四、课堂小结

1.等差数列的前项和公式1：

2.等差数列的前项和公式2：

五、作业布置:

课时作业2.3.1

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