高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和导学案

2．3等差数列的前n项和

班级：   组名：     姓名：     设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：        

【学习目标】

1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

【研讨互动  问题生成】

1.等差数列的前项和公式1

2.等差数列的前项和公式2

【合作探究  问题解决】

1.一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

2.对等差数列的前项和公式2：可化成式子：

，当d≠0，是一个常数项为零的二次式

【点睛师例  巩固提高】

例1． 一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

例2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。

【要点归纳  反思总结】

1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的首项是； 公差是d=2p

通项公式是

2．等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。

当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。

（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值

【多元评价】

自我评价:      小组成员评价:    小组长评价:

学科长评价:     学术助理评价:

【课后训练】

1．在等差数列{an}中，Sm=Sn,则Sm+n的值为（   ）

（A）0     　（B）Sm+Sn　　　　　　（C）2(Sm+Sn)     （D）

2．在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S12=            。

3．在项数为n的等差数列{an}中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n=          。

4．已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn 和 Tn，且，求＝　　。

5.已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。

6. 都是实数，那么“”是“成等差数列”的（    ）

    A. 充分非必要条件     B. 必要非充分条件

   C. 充要条件           D. 既非充分又非必要条件

7. 若 成等差数列，则的值等于（    ）

     A. 9       B.       C. 32         D. 0或32

8. 三个数成等差数列，平方和为450，两两之积的和为423，则其中间数为（    ） 

    A. 150      B.       C.     D.  

9. 已知等差数列的首项为，第10项是第一个比1大的项，则该等差数列公差d的取值范围是（    ）

    A.     B.      C.       D.  

10. 数列是公差为的等差数列，它的前20项的和则下列等式中正确的是（    ）

    A.           B.

 C.           D.  

11. 在等差数列中，，，则为（    ）

    A. 27        B. 28          C. 29         D. 30

12. 等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则（  ）

A. 9           B. 10            C. 11           D. 12

13. 等差数列{}中，公差，前项和，当时一定有（  ）

A   B   C   D

14. 在公差为非零实数的等差数列中，若是方程的两根，则通项公式=         

15. 一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为460，则最大角为        

16. 在等差数列中， ，，则=       

17. 在等差数列中，，则n=        时，有最小值，最小值是    

18. 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数

19. 等差数列{}中，求其前项绝对值之和