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    广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修五《2.3等差数列的前n项和》学案
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    人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和导学案

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    这是一份人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和导学案,共4页。学案主要包含了学习目标,知识梳理,预习自测,我的疑问,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

    数学必修5编号_12_  时间___________ 班级___  组别___   姓名________

    【学习目标】

    1. 理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程,能够应用等差数列的前n项和公式解决掌握等差有关等差数列的实际问题。.
    2. 体会等差数列的前n项和公式与二次函数的联系,能应用二次函数的知识解决数列问题。
    3. 熟练掌握等差数列的五个基本量a1,d,n,an,Sn之间的联系,能够由其中的三个求另外的两个。
    4. 能由数列前n项和公式Sn,求通项an的方法。

    自主学习案

    【知识梳理】

    1.前项和概念:                                  

    2.等差数列中,项和                   =                    

    3.等差数列中,通项公式和前项和公式的关系是                    ,利用前项和公式,求通项公式时,最后需验证n=1时是否满足

    4.等差数列的项和公式可以表示为n的二次函数,其中

    5.等差数列的判断方法:定义法:=d(d为常数),数列是首项为p+q,公差为p的等差数列;等差中项的定义;前n 项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)数列是首项为A+B,公差为2A的等差数列。 (附:求都可用待定系数法)

    【预习自测】

    1. 已知等差数列中,首项,则前8项和=__________

    2.已知等差数列中,首项,则前8项和=__________

    3.已知数列的前项和公式=,则=______

    【我的疑问】

     

     

    合作探究案

    例1:根据下列条件,求相应的等差数列的有关未知数:

    (1)

    (2),求d及 n。

    (3)

    (4)求n及

     

     

     

     

     

     

     

     

    例2: 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施校校通工程的通知》。某市据此提出了实施:校校通工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,2001年该市用于校校通工程的经费为600万元。为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加45万元。那么从2001年起的未来的10年内,该市在校校通工程中的总投入是多少?

     

     

     

     

     

     

     

    例3.已知数列的前项和,

    (1)求这个数列的通项公式

    (2)判断这个数列是否为等差数列

     

     

     

     

     

     

    变式:已知数列项和(p,q,r为常数,且p不等于0),判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论?

     

     

     

     

     

     

     

    【当堂检测】

    1. 1. 等差数列中,,则此数列前20项的和为         .  a1=-10,d=2

    2.一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数。

    a1=44-(n-1)3

    n=4

    3. 已知数列项和+3,求数列的通项公式

    总结提升:

    1. 熟记前项和求解的两个公式,这是进行求和运算的前提。
    2. 等差数列中,通项公式和前项和公式的关系
    3. 项和公式与二次函数的关系密切,在处理与之有关的问题时,可以考虑与二次函数的性质进行联系。

    课后练习案

    1.求集合 的元素个数,并求这些元素的和      

    2. 根据下列条件,求相应的等差数列的有关未知数

    (1)在等差数列,若,则         .

    (2)设为等差数列的前项和,若,则        .

    3. 在等差数列中, ,则的值为( 

    A.12    B。24   C。36    D。48

    4.设等差数列项和,若已知前6项的和为36,最后6项的和为180,且,求数列的项数n。

     

     

     

     

     

    4.数列的前项和求证:是等差数列;

     

     

     

    5.已知为等差数列,的前项和,.

                求证:是等差数列;    (2)求数列的前项和.

     

     

     

     

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