人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和导学案

数学必修5编号_12_  时间___________ 班级___  组别___   姓名________

【学习目标】

1. 理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，能够应用等差数列的前n项和公式解决掌握等差有关等差数列的实际问题。.
2. 体会等差数列的前n项和公式与二次函数的联系，能应用二次函数的知识解决数列问题。
3. 熟练掌握等差数列的五个基本量a1,d,n,an,Sn之间的联系，能够由其中的三个求另外的两个。
4. 能由数列前n项和公式Sn，求通项an的方法。

自主学习案

【知识梳理】

1．前项和概念：                                  

2．等差数列中，前项和                   =                    

3．等差数列中，通项公式和前项和公式的关系是                    ，利用前项和公式，求通项公式时，最后需验证n=1时是否满足（）

4．等差数列的前项和公式可以表示为n的二次函数，其中。

5．等差数列的判断方法：①定义法：－=d（d为常数），②数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；③等差中项的定义；④前n 项和Sn=An2+Bn（A，B为常数）数列是首项为A+B，公差为2A的等差数列。 （附：求和都可用待定系数法）

【预习自测】

1. 已知等差数列中，首项，则前8项和=__________

2．已知等差数列中，首项，则前8项和=__________

3．已知数列的前项和公式=，则=______

【我的疑问】

合作探究案

例1：根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数：

（1）求及

（2），求d及 n。

（3）求及。

（4）求n及，

例2: 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施：“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为600万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加45万元。那么从2001年起的未来的10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

例3．已知数列的前项和,

(1)求这个数列的通项公式

(2)判断这个数列是否为等差数列

变式：已知数列的前项和（p，q，r为常数，且p不等于0）,判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论？

【当堂检测】

1. 1. 等差数列中，，则此数列前20项的和为         .  a1=-10,d=2

2．一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数。

a1=44-(n-1)3

n=4

3. 已知数列的前项和+3，求数列的通项公式

总结提升：

1. 熟记前项和求解的两个公式，这是进行求和运算的前提。
2. 等差数列中，通项公式和前项和公式的关系
3. 前项和公式与二次函数的关系密切，在处理与之有关的问题时，可以考虑与二次函数的性质进行联系。

课后练习案

1.求集合 的元素个数，并求这些元素的和       。

2. 根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数

（1）在等差数列中，若，则         .

（2）设为等差数列的前项和，若，则        .

3. 在等差数列中， ，则的值为（  ）

A．12    B。24   C。36    D。48

4．设等差数列的前项和，若已知前6项的和为36，最后6项的和为180，且，求数列的项数n。

4．数列的前项和求证：是等差数列；

5．已知为等差数列，是的前项和，.

            求证：是等差数列；    （2）求数列的前项和.