数学必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和教课内容ppt课件

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第2课时　等差数列前n项和的性质1.进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式．2.理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用．3.掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用.1.对等差数列的通项公式、前n项和公式的考查是本课时的热点．2.常与函数、不等式结合命题．3.多以选择题和解答题的形式考查.二次 0 1．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n(n∈N*)，则数列{an}为(　　)A．首项为1，公差为2的等差数列B．首项为3，公差为2的等差数列C．首项为3，公差为4的等差数列D．首项为5，公差为3的等差数列解析：　当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.又a1＝4×1－1＝3，∴公差d＝a2－a1＝4×2－1－3＝4.∴{an}是首项为3，公差为4的等差数列，故选C.答案：　C2．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)A．13项　　　　　　 B．12项C．11项 D．10项答案：　A3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.解析：　由等差数列的性质S9＝9a5＝72，a5＝8，a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24，故填24.答案：　241.(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－3n＋1，求通项公式an；(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n＋1·n，求通项公式an. 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和． 由题目可获取以下主要信息：①S10＝100，S100＝10；②此数列为等差数列．解答本题可充分利用等差数列前n项和的有关性质解答．[题后感悟]　本题解法较为灵活，方法一、二建立方程(组)计算属于通性通法．方法三、四、五直接应用性质简捷明快，起到事半功倍的效果．　 2.(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)A．12　　　　　　　 B．18C．24 D．42(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm＝1，S3m＝4，试求S6m.解析：　(1)S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，即2,8，S6－10成等差数列，S6＝24.(2)∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m…成公差为d的等差数列∴设S2m－Sm＝x，则S3m－S2m＝2x－1答案：　(1)C 已知数列{an}为等差数列，其前12项和354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为32∶27，求这个数列的通项公式．利用等差数列前n项和公式列方程组求解或根据等差数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等差数列求解．[题后感悟]　等差数列{an}中，a1，a3，a5，…是首项为a1，公差为2d的等差数列，a2，a4，a6，…是首项为a2，公差为2d的等差数列．当项数为2n时，S偶－S奇＝nd，方法2中运用到了这些 ◎已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？【错解】　an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n，又an－an－1＝2n－2(n－1)＝2，即数列每一项与前一项的差是同一个常数，∴{an}是等差数列．【错因】　已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n≥2与n＝1两种情况．练考题、验能力、轻巧夺冠