数学必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念一课一练

【巩固练习】

1．下列物理量中不是向量的个数是（    ）．

 （1）质量  （2）速度  （3）力  （4）加速度  （5）路程  （6）密度  （7）功  （8）电流强度

    A．5    B．4    C．3    D．2

2．下列说法中错误的是（    ）．

    A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段

    B．若向量与不共线，则与都是非零向量

    C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线

    D．方向相反的两个非零向量必不相等

3．下列说法正确的是（    ）．

    ①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，是单位向量，则=；③若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．

    A．①    B．②    C．③    D．①和③

4．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)

A．6个　  B．7个

C．8个    D．9个

5．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)

A．平行四边形   B．矩形

C．菱形    D．等腰梯形

6．在同一平面上，把所有长度为1的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（    ）．

    A．一条线段    B．一段圆弧    C．圆上一群孤立的点    D．一个半径为1的圆

7．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)

A．||＝||

B. 与共线

C.与共线

D.与共线

8．下列命题正确的是(　　)

A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线

B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线

C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线

D．向量与不共线，则与都是非零向量

9．对于下列命题：

①相反向量就是方向相反的向量；②不相等的向量一定不平行；③相等的向量一定共线；④共线的单位向量一定相等；⑤共线的两个向量一定在同一条直线上。

其中真命题的序号为             。

10．已知、、为非零向量，且与不共线，若∥，则与必定________．

11．若某人从点出发向东走3至点，从点向北走至点C，则点C相对于点的位置向量为            。

12．一艘船以5的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成，则船的实际速度的大小为           ，水流速度的大小为          。

13．在直角坐标系中，画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求出终点坐标．

 （1）||=2，的方向与x轴正方向夹角为60°，与y轴正方向夹角为30°；

 （2）||=4，的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3），的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°．

14．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米，刚好到达B点的正北方向D点．

    （1）作出向量，，；

    （2）求的模．

【答案与解析】

1．【答案】A 

【解析】看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向性的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）只有大小没有方向，不是向量．

2．【答案】 C

【解析】方向相反的两个向量是共线向量．

3． 【答案】A 

【解析】单位向量是指长度为l的向量，共线向量可能是平行的．

4．【答案】D

【解析】与向量共线的向量有：，故共有9个．

5．【答案】C

【解析】∵，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵||＝||，∴四边形为菱形．

6．【答案】D

【解析】所有的向量的终点均在半径为1的圆上．

7．【答案】C

【解析】∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线，又三点D、C、E共线，∴与共线，故A、B、D都正确．当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面．

8．【答案】D

【解析】当＝0时，A不对；如图＝，＝，与，与均不共线，但与共线，∴B错．

在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；

若与有一个为零向量，则与一定共线，∴，不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确．

9．【答案】③

【解析】相反向量是方向相反、大小相等的向量。方向相同或相反的两个非零向量是共线（或平行）向量。

10．【答案】不共线 

【解析】若与共线，即∥，又∥，则∥，这与已知与不共线相矛盾．

11．【答案】“东偏北60°，6km”或“北偏东30°，6km”

12．【答案】10km/h   km/h

13．【解析】如图所示．

14．【解析】（1）如图所示．

    （2）连接BD，可知△BDC为一个等腰直角三角形，故BD长为10米．在Rt△ABD中，AB=5，BD=10，所以，即有．