高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步达标检测题

【巩固练习】

1．设、是同一平面内的两个向量，则有（    ）

A．、一定平行

B．、的模相等

C．对一平面内的任一向量，都有=+（、∈R）

D．若、不共线，则对同一平面内的任一向量，都有=+（、∈R）

2．已知四边形的三个顶点，，且，则顶点的坐标为（    ）

A．     B．      C．（3，2）  D．（1，3）

3.已知向量且.则，的值分别为(   )

A. –2，1           B.1，-2        C.2，-1       D.-1，2

4．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ）

A．A，B，D    B．A，B，C    C．B，C，D    D．A，C，D

5．已知向量=（3，2），=（x，4），且∥，则x的值是（    ）

A．―6    B．6    C．    D．

6．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则等于（    ）

A．（―2，―4）    B．（―3，―5）    C．（3，5）    D．（2，4）

7．已知向量、不共线，＝k＋ (k∈R)，＝－.如果∥，那么(　　)

A．k＝1且与同向

B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向

D．k＝－1且与反向

8．设点A（2，3），B（5，4）C（7，10），若，若点在第三象限，则的取值范围是（    ）

A．      B．       C．     D．

9．如图在正方形ABCD中，设，，，则在以，为基底时，可表示为________，在以，为基底时，可表示为________．

10.若M(1，0)，N(0，1)，P(2，1)，Q(1， y)，且，则y 的值为_______   .

11.，则点D的坐标是__________.    

12．已知=―+3，=4+2， =―3+12，若用与表示，则应有=________．

13．如图所示，在ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知，，试用、表示与．

14．已知=（1，2），=（―3，2），当k为何值时，k+与―3平行？平行时它们是同向还是反向？

15．已知点，线段AB的三等分点（点C靠近A）．

（1）求点C，D的坐标；

（2）若点E相对点B的位置向量为，求点E的坐标．

【答案与解析】

1．【答案】D 

【解析】 、是任意向量，A、B、C都不一定成立，只有、不共线，由平面向量基本定理知，D正确．

2．【答案】A

3. 【答案】D

4．【答案】A 

【解析】，故A、B、D共线．

5．【答案】B 

【解析】 由∥3×4=2x，∴x=6．

6．【答案】B

【解析】设AC与BD交于O点，则，而，

∴．

7．【答案】D

【解析】不妨设＝(1,0)，＝(0,1)．依题意＝－＝(1，－1)，又c＝k＋＝(k,1)，∵∥，∴12－(－1)·k＝0，∴k＝－1，又k＝－1时，＝(－1,1)＝－，∴与反向．

8．【答案】B

9．【答案】+  2+ 

【解析】以，为基底时将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平面四边形法则即得．

10. 【答案】2

【解析】

11. 【答案】(7，6)

【解析】，而C(3，0)，设D点的坐标为(x，y)，则

12．【答案】

【解析】设，则

，故．

∴，解得，故．

13．【解析】可以借鉴解方程组的思想，设，，

在△ABN中，有；

在△ADM中，有，联立以上两式可得

，．

14．【解析】 k+=k（1，2）+（―3，2）=（k―3，2k+2），―3=（1，2）―3（―3，2）=（10，―4）．

当k+与―3平行时，

存在唯一实数使k+=(－3)．

由（k―3，2k+2）=（10，―4）得

，解得．

当时，k+与―3平行，

这时，

∵，∴k+与－3反向．

15．【解析】（1）=

           点C坐标为（2，2）．

           =（3，0）

           点D坐标为（3，0）．

         （2）

        点E坐标为（12，0）．