高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算一课一练

【巩固练习】

1．已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是（    ）

A．    B．

C．    D．

2.在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则

A.        B.       C.       D.

3.如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=(  )

 A.  B.  C.  D.

4．A、B、C为不共线三点，则（    ）

A．    B．    C．    D．

5．4(―)―3(+)－等于（    ）

A．―2    B．    C．―6    D．―8

6．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ）

A．与的方向相反    B．与2的方向相同

C．|－|≥||           D．|－|=||·

7．已知向量、，且，，，则一定共线的三点是（    ）

A．A、B、D    B．A、B、C    C．B、C、D    D．A、C、D

8．已知正方形ABCD边长为1，，则的模等于(　　)

 A.0   B.3   C.   D.

9．若||=5，与反向，||=3，则=________．

10．点C在线段AB上，且，则=________．

11．已知，不共线，有两个不等向量、且=k+，b=+k，当实数k=________时，、共线．

12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC中点，

已知，

用表示=       ，       .

13．化简：（1）2(3―2)+3(+5)―5(4―)；

（2）．

14．已知，D、E是△ABC中AB、AC的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知，试用分别表示.

15． G为△ABC的重心，O为平面内不同于G的任意一点，求证：．

【答案与解析】

1．【答案】C

【解析】正确．

2. 【答案】B 

【解析】，故选B.

3. 【答案】D 

【解析】∵，由三角形中位线定理，故选D.

4．【答案】B

【解析】．

5．【答案】D 

【解析】原式=4―4―3―3―=―8．

6．B 

【解析】 ≠0时2＞0，∴与2方向相同．

7．【答案】A 

【解析】∵，∴A、B、D三点共线．

8．【答案】C 

【解析】正方形ABCD边长为1

∴.

9．【答案】

【解析】 ，又与反向．

10．【答案】

【解析】．

11．【答案】―1 

【解析】=ke1+e2=(e1+ke2)(k―)e1=(k―1)e2，k=±1．当k=1时，a=e1+e2=b=e1+e2，∴k=－1．

12．【答案】

【解析】设，M、N为DC、BC中点，，，在△ABN中和△ADM中，①  ②

解①②：.

13．【解析】（1）原式=6―4+3+15―2+5=14―9；

（2）原式．

14．【解析】

由 三角形中位线定理知：DE//BC且DE=BC

故

.

15．【解析】∵，，，

∵G为△ABC重心，∴，

∴，即．