高中数学苏教版必修43.2 二倍角的三角函数导学案

第八课时  二倍角的正弦、余弦、正切(二)

教学目标：

掌握和角、差角、倍角公式的一些应用，解决一些实际问题；培养学生理论联系实际的观点和对数学的应用意识.

教学重点：

和角、差角、倍角公式的灵活应用.

教学难点：

如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

回顾上节课所推导的二倍角的正弦、余弦、正切公式.

Ⅱ.讲授新课

现在我们继续探讨和角、差角、倍角公式的一些应用.

［例1］求证＝.

分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于＝，此式右边就是tan2θ.

证明：原式等价于＝tan2θ

而上式左边＝＝

＝＝tan2θ＝右边

∴上式成立.   即原式得证.

［例2］利用三角公式化简sin50°(1＋tan10°)

解：原式＝sin50°(1＋)

＝sin50°·

＝2sin50°·

＝2cos40°· ＝＝＝1

或：原式＝sin50°(1＋tan60°tan10°)

＝sin50°(1＋)

＝sin50°·

＝sin50°· ＝

＝＝＝1

评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是：

sinx＋cosx＝sin(x＋)；sinx＋cosx＝2sin(x＋)；

cosx＋sinx＝2sin(x＋)

Ⅲ.课堂练习

课本P110  1、2、3.

练习题：

1.若－2π＜α＜－，则的值是  (    )

A.sin        B.cos               C.－sin       D.－cos

解：＝＝＝

∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－，∴cos＜0

∴原式＝－cos

2.已知tan＝，求的值.

解：＝

＝＝tan＝

∴的值为.

3.证明－sin2θ＝4cos2θ

证法一：左边＝－2sinθcosθ

＝－2sinθcosθ

＝

＝

＝＝4cos2θ＝右边

证法二：∵(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)

＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ

＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ

又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ

∴(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝3sin2θ－4cos2θ

∴＝4cos2θ＋sin2θ

即：－sin2θ＝4cos2θ

Ⅳ.课时小结

进一步熟练掌握和角、差角、倍角公式的灵活应用，注意要正确使用公式进行三角式的化简、求值、证明.

Ⅴ.课后作业

课本P110习题  5、6