苏教版必修43.2 二倍角的三角函数学案及答案

1．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为________．

解析：在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]和y＝的图象，由图可得有两个交点．

答案：2

2．使cosx＝有意义的实数m的取值范围是________．

解析：由题设||≤1⇒|1＋m|≤|1－m|且m≠1，得m≤0.

答案：m≤0

3．函数y＝3＋3cos(2x＋)的值域是________．

解析：－1≤cos(2x＋)≤1，∴0≤y≤6.

答案：[0,6]

4．函数y＝－2sinx在[0,2π]上的图象的最高点坐标是________．

解析：函数y＝－2sinx的图象与函数y＝2sinx的图象关于x轴对称．

答案：(，2)

一、填空题

1．函数f(x)＝－1是________函数．(填“奇”或“偶”)

解析：定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f(－x)＝－1＝－1＝f(x)．

答案：偶

2．函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝__________.

解析：当φ＝时，y＝sin(x＋)＝cosx为偶函数．

答案：

3．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号)

①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)在区间[0，]上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称；④函数f(x)是奇函数．

解析：∵y＝sin(x－)＝－cosx，∴T＝2π，即①正确．y＝cosx在[0，]上是增函数，则y＝－cosx在[0，]上是增函数，即②正确．由图象知y＝－cosx的图象关于x＝0对称，即③正确．y＝－cosx为偶函数，即④不正确．

答案：④

4．下列关系式中正确的是________．

①sin11°＜cos10°＜sin168°；②sin168°＜sin11°＜cos10°；③sin11°＜sin168°＜cos10°；④sin168°＜cos10°＜sin11°.

解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，又∵y＝sinx在[0°，90°]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.

答案：③

5．函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点对称的条件是________．

解析：由3x＋φ＝kπ＋，得x＝π＋－为对称中心的横坐标．∵关于原点对称，∴x＝0，即π＋－＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．

答案：φ＝kπ＋(k∈Z)

6．设α，β都是锐角，且sinα＜cosβ，则α＋β的取值范围是________．

解析：将sinα，cosβ化同名，得sinα＜sin(－β)，再利用函数单调性求得．

答案：(0，)

7．若函数f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间[0，]上的最大值为，则ω＝________.

解析：由0＜ω＜1知，函数f(x)在[0，]上单调递增，所以f()＝，则可求出ω.

答案：

8．若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)在x＝时取得最大值1；(3)在区间[－，]上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是________．

①y＝sin(＋)；　　　　②y＝cos(2x＋)；

③y＝sin(2x－)；　　　　④y＝cos(2x－)．

解析：由(1)排除①.由(2)可知函数在x＝时取得最大值1，代入可知③满足，而且在区间[－，]上，③是增函数．

答案：③

二、解答题

9．作出下列函数在一个周期上的图象：

(1)y＝2sinx；(2)y＝cos(x＋)；(3)y＝2sinx.

解： (1)y＝2sinx的周期T＝2π，可先确定关键的五个点：(0,0)，(，2)，(π，0)，(，－2)，(2π，0)．在坐标系中将这五个点描出，并且光滑曲线连结这些点，得到图象如图所示．

(2)y＝cos(x＋)的周期T＝2π，确定关键的五个点：(－，1)，(，0)，(，－1)，(，0)，(，1)．在坐标系中将这五个点描出，然后用光滑曲线将它们连结起来，得到该函数的图象如图所示．

(3)y＝2sinx的周期T＝＝4π，故可确定关键的五个点：(0,0)，(π，2，)(2π，0)，(3π，－2)，(4π，0)．在坐标系中描出这五点，然后用光滑曲线将它们连结起来，得到函数的图象如图所示．

10．比较下列各组数的大小：

(1)cos(－π)与cos(－π)；(2)sin194°与cos160°.

解：(1)cos(－π)＝cos(－6π＋π)＝cosπ，

cos(－π)＝cos(－6π＋π)＝cosπ，

∵π＜π＜π＜2π，

∴cosπ＜cosπ，

即cos(－π)＜cos(－π)．

(2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，

cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.

∵0°＜14°＜70°＜90°，∴sin14°＜sin70°.

从而－sin14°＞－sin70°，即sin194°＞cos160°.

11．已知函数f(x)＝asin(x－)＋a＋b.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)当a＜0时，f(x)在[0，π]上的值域为[2,3]，求a，b的值．

解：(1)当a＝1时，f(x)＝sin(x－)＋1＋b.

∵y＝sinx的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，∴当2kπ＋≤x－≤2kπ＋，即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间是[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．

(2)f(x)＝asin(x－)＋a＋b，

∵x∈[0，π]，∴－≤x－≤，

∴－≤sin(x－)≤1.又∵a＜0，

∴a≤asin(x－)≤－a.

∴a＋a＋b≤f(x)≤b，

∵f(x)的值域是[2,3]，

∴a＋a＋b＝2且b＝3，

解得a＝1－，b＝3.

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