高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列导学案

2．4等比数列

班级：   组名：     姓名：     设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：        

【学习目标】

1.理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一

2.探索并掌握等比数列的通项公式。

【研讨互动  问题生成】

1. 等比数列定义
2. 等比数列通项公式
3. 等比中项

【合作探究  问题解决】

1．公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2．当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。所以首项和公比都不可以是0。

3．当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？

4．等比数列和指数函数的关系

5.思考：是否成立呢？成立吗？

      成立吗？

6.思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？

      如果是为什么？是等比数列吗？

7.思考：在等比数列里，如果成立吗？

      如果是为什么？

【点睛师例  巩固提高】

例：已知等比数列，，

（1）求通项；

（2）若，数列的前项的和为，且，求的值

【要点归纳  反思总结】

1.等比数列的通项公式

2.等比数列的性质

【多元评价】

自我评价:      小组成员评价:    小组长评价:

学科长评价:     学术助理评价:

【课后训练】

1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
2. 在等比数列｛an｝中，

(2)若S3=7a3，则q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

3. 在等比数列｛an｝中，

(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；

(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

(3)若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；

(4)若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=_____．

4. 一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．

5.  已知等比数列中，，，那么它的前5项和=__________。

6.  等比数列的通项公式是，则=__________。

7.  在等比数列中，，则=__________。

8..数列m，m，m，…一定[    ]

A.是等差数列，但不是等比数列         B．是等比数列，但不是等差数列

C．是等差数列，但不一定是等比数列      D．既是等差数列，又是等比数列

9.已知，，，是公比为2的等比数列，则等于（  ）

A．1            B．            C．            D．

10.已知是等比数列，且，，那么 的值是（  ）

A．5            B．6             C．7             D．25

11.在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为（  ）

A．          B．3             C．1             D．

12. 一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于（  ）

A．           B．          C．           D．

13.各项均为正的等比数列中，，那么当时，该数列首项的值为（  ）

A．1            B．－1            C．2            D．－2

14. 若6，，，，54这五个数成等比数列，则实数的值是（  ）

A．       B．            C．         D．

15. 在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。

(1)若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；

(2)求{an}的通项公式’